1.3.1二项式定理.ppt

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1、问问题题:(1)(1)今天是星期三，那么今天是星期三，那么7天后的这一天是星天后的这一天是星期几呢？期几呢？(2)(2)那么那么15天后的这一天呢？天后的这一天呢？（星期四）（星期四）（星期三）（星期三）(3)(3)那么那么 天后的这一天呢？天后的这一天呢？算法：用各个数除以7，看余数是多少，再用三加余数来推算8100天后的这一天是星期几天后的这一天是星期几?1.3.1 1.3.1 二二二二 项项项项 式式式式 定定定定 理理理理田家炳中学田家炳中学田家炳中学田家炳中学 高二（高二（高二（高二（1 1 1 1）班）班）班）班授课者：程晓琳授课者：程晓琳2018年年5月月23日日 星期三星期三

2、学习目标学习目标（1）会证明二项式定理）会证明二项式定理（2）掌握二项式定理，并能简单应用）掌握二项式定理，并能简单应用（3）能够区分二项式系数与二项展开式中项的）能够区分二项式系数与二项展开式中项的系数系数 学习重点学习重点 归纳二项式定理及二项式定理的应用归纳二项式定理及二项式定理的应用 学习难点学习难点 二项式定理的推导二项式定理的推导一、情景引入一、情景引入展开式中共有展开式中共有 项，合并同类项后是项，合并同类项后是 项，且每一项都是项，且每一项都是 的形式的形式情景1:两两个个容容器器中中有有红红、蓝蓝玻玻璃璃球球a,b各各一一个个，每每次次从从2个个容容器器中中各各取取一一个个球

3、球，有有什什么么样样的的取法？各种取法有多少种？取法？各种取法有多少种？情景情景2:数学实验数学实验一、情景引入一、情景引入1.取取0个蓝球个蓝球b（取（取2个红球个红球a）：）：两两个个容容器器中中有有红红、蓝蓝玻玻璃璃球球a,b各各一一个个，每每次次从从2个个容容器器中中各各取取一一个个球球，有有什什么么样样的的取取法法？各各种种取法有多少种？取法有多少种？二、合作探究二、合作探究 2.取取1个蓝球个蓝球b1个红球个红球a：两两个个容容器器中中有有红红、蓝蓝玻玻璃璃球球各各一一个个，每每次次从从2个个容容器器中中各各取取一一个个球球，有有什什么么样样的的取取法法？各各种种取取法法有有多少种

4、？多少种？二、合作探究二、合作探究3.取取2个蓝球个蓝球 b：两两个个容容器器中中有有红红、蓝蓝玻玻璃璃球球各各一一个个，每每次次从从2个个容容器器中中各各取取一一个个球球，有有什什么么样样的的取取法法？各各种种取取法法有有多多少种？少种？二、合作探究二、合作探究 不不进进行行多多项项式式运运算算，用用组组合合知知识识来来考考察察，展开展开展开式中有哪些项？各项系数各是什么？展开式中有哪些项？各项系数各是什么？问题1:取取2个个a球（取球（取0个个 b球）：球）：二、合作探究二、合作探究 取取1个个a球取球取 1个个b球（取球（取1个个b球球1个个a球）：球）：取取0个个a球（取球（取2个个

5、b球）：球）：三、分组探究三、分组探究 类比前面，不进行多项式运算，用类比前面，不进行多项式运算，用组合知识组合知识来考察来考察.尝试二项式定理的发现:猜想提示：1、项数；2、系数；3、的次数变化规律，的次数变化规律；4、的次数和。归纳猜想：归纳猜想：ps：没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。：没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。-牛顿牛顿四、独立探究四、独立探究猜想：展开式的项(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b.而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。对于每一项akbn-k，它是由k个(a+b)选了a，n-k个(a+b)选

6、了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，n；定理的证明定理的证明二项式二项展开式记作:二项式定理（binomial theorem)这个公式叫做右边右边的多项式叫做二项式定理,左边左边的多项式叫做二项式,的二项展开式，其中各项的系数称为二项式系数，式中的展开式的第 项,叫做二项展开式的通项，它是二项五、释疑解惑五、释疑解惑1.系数规律：2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升

7、幂排列，由0升到n.3.项数规律：展开式共有n+1个项二项式二项展开式 第 项的二项式系数通项例 1：六、尝试二项式定理的初步应用六、尝试二项式定理的初步应用解：变式：解：展开式的第四项是？第四项的系数是？第四项的二项式系数是？展开式的第四项是？第四项的系数是？第四项的二项式系数是？有其他方法解决这类问题吗？方方 法法 二二：解解：的展开式的第四项是第四项的系数是？第四项的二项式系数是？的展开式的第四项是？8010六、尝试二项式定理的应用六、尝试二项式定理的应用解：解：展开式中的第展开式中的第3项的系数为项的系数为24展开式中的第展开式中的第3项的二项式的系数为项的二项式的系数为 变 式：2.

8、2.求求 展开式的第展开式的第4 4项的二项式系数，并求第项的二项式系数，并求第4 4项的系数项的系数.解：展开式的第4项的二项式系数第4项的系数3.求（x+a)12的展开式中的倒数第4项变 式：解:变 式：今天是星期三，那么今天是星期三，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？被被7除后余数是除后余数是1，所以这一天是星期四，所以这一天是星期四七、解决问题七、解决问题1.知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及展开式的通项、二项式系数与系数的概念。2.方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数”二项式定理二项式二项式展开式 第 项的二项式系数通项类比思想，从特殊 一般 特殊，归

9、纳猜想的数学思想3.思维收获作业布置巩固型作业：巩固型作业：一、必做题：一、必做题：第第3737页习题页习题1.3A1.3A组第组第2 2、4 4（1 1）（）（4 4）题）题 二、选做题：二、选做题：第第37页习题页习题1.3A组组 第第3、4（2）（）（3）题）题思维拓展型作业：思维拓展型作业：求的展开式中x3的系数，展开式有常数项吗？如果有是第几项？课堂练习：4、求230-3除以7的余数准备这节课，我主要考虑下面几个问题：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：（1）这节课的教学目的）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理使学生掌握二项式定理”重要，还是重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成

10、过程使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取重要？我反复斟酌，听取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。部分时间是来引导学生探究。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。为主体、师生互动的新课程教学理念。（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。分系数和二项式系数。