2.3.2正交分解及坐标表示.ppt

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1、第二章平面向量第二章平面向量2.3.2 2.3.2 正交分解及坐标表示正交分解及坐标表示通化市靖宇中学通化市靖宇中学 王迎州王迎州平面向量基本定理平面向量基本定理:有且只有一对实数有且只有一对实数 、使使向量，那么对于这一平面内的任向量，那么对于这一平面内的任一向量一向量 如果如果 、是同一平面内的两个不是同一平面内的两个不共线共线这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底。我们把不共线的向量我们把不共线的向量 、叫做表示叫做表示 概念解析平面向量的正交分解平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解叫作把向量正交

2、分解 概念解析探究探究1.以以O为起点，为起点，P 为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxya 新知探究向量的坐标表示向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探究探究2:Aoxyaa 可通过向量的可通过向量的平移，将向量的起点平移，将向量的起点移到坐标的原点移到坐标的原点O处处.解决方案解决方案:新知探究OxyA平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作）叫做向量的（直

3、角）坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方轴方向相同的单位向量，若以向相同的单位向量，若以 为基为基底，则底，则xyo例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理 典例解析 平面向量基本定理可以联系物理学平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。他两个向量上的分解。课堂小结 作 业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。