圆周角定理及其推论——圆内接四边形.ppt

《圆周角定理及其推论——圆内接四边形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周角定理及其推论——圆内接四边形.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆的内接四边形圆的内接四边形石板冲乡初级中学石板冲乡初级中学 李善炉李善炉1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC 的 _ 圆。2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则BOC=_,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中,B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600,则1=_,B=_.复习提问：一、什么圆内接三角形，三角形的外接圆？性质是什么？AEDCBA21图1图2BCO内接内接外接外接1005012060 如果一个四边形 的所有顶点都在同一个圆上，那么 这个圆叫做这个四边形的外接圆。什么是圆内接四边形？什么是圆内接四边形？这个这个四边形四边形叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形 若

2、一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆。OACDEB猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想证明猜想 思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组与一组 对顶点对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢分别相连，能得到什么结果呢?D+B=D=，B=ABCDO如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么A A与与DCEDCE会有怎样的关系呢？会有怎样的关系呢？D

3、CEDCEBCD BCD 180又又 A A BCDBCD 180AADCEDCE我们把我们把A叫做叫做DCE的内对角。的内对角。因为因为A A是与是与DCEDCE相邻相邻的的内角内角DCBDCB的对角的对角，C COOD DB BA AEC COOD DB BA A1234如图：根据刚才的结论如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相我们可以得到哪些角相等呢？等呢？2_3_4_1_BCDDABABCCDA 几何表达式：（如图）四边形ABCD内接于O A+C=180，B=1 DABC1EO 圆内接四边形定理：圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等补，

4、并且任意一个外角等于它的内对角于它的内对角 1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=501306090120903、如图，四边形ABCD内接于O，DCE=75，则BOD=150ABCDOE例例1 1：如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，经过两点，经过点点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与O O2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与O

5、O2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D思维拓展:下面几个特殊的圆内接四边形又是什么特殊图形呢？1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩矩等腰梯等腰梯正方正方你能用今天学的知识来解释吗？你能用今天学的知识来解释吗？课堂小结：（你的收获）1、圆内接四边形的定义：3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的_和它的_ 的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-两圆的_，构造_。2、圆内接四边形的性质：、圆内接四边形的性质：所有顶点都在圆上的四边形所有顶点都在圆上的四边形。外角外角内对角内对角公共弦公共弦圆内接四边形圆内接四边形 如图，如图，O O1 1和和O O2 2都经过都经过A A、B B两点，过两点，过A A点的直线点的直线CDCD与与O O1 1交于点交于点C C，与，与OO2 2交于点交于点DD，过，过B B点的直线点的直线EFEF与与OO1 1交于点交于点E E，与，与OO2 2交交于点于点F F。猜想：猜想：CEDFCEDF 仍然成立吗？仍然成立吗？EDCFABO1O2一、补充作业；2017年年4月月