ch4数值的机器运算.ppt

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1、第第4 4章章数值的数值的机器运算机器运算 2022/12/201本章学习内容本章学习内容n4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现n4.2 定点加减运算定点加减运算n4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作n4.4 定点乘法运算定点乘法运算n4.5 定点除法运算定点除法运算n4.6 规格化浮点运算规格化浮点运算n4.7 十进制整数的加法运算十进制整数的加法运算n4.8 逻辑运算与实现逻辑运算与实现n4.9 运算器的基本组成与实例运算器的基本组成与实例2022/12/202本章学习要求本章学习要求n掌握：定点补码加法和减法运算方法掌握：定点补码加法和减法运算方法n理解：理解

2、：3种溢出检测方法种溢出检测方法n理解理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法：补码移位运算和常见的舍入操作方法n了解了解：串行加法器与并行加法器串行加法器与并行加法器n理解理解：进位产生和进位传递进位产生和进位传递n掌握：定点原码、补码乘法运算方法掌握：定点原码、补码乘法运算方法n掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法n理解：浮点加减乘除运算理解：浮点加减乘除运算n理解：逻辑运算理解：逻辑运算n了解：运算器的基本结构及浮点协处理器了解：运算器的基本结构及浮点协处理器2022/12/203 运算器是计算机进行算术运算和逻辑运算的主要部件，运算器的逻辑结构

3、取决于机器的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本章主要讨论数值数据在计算机中实现算术运算和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构和工作原理。第第4 4章章2022/12/204n计算机中的基本运算计算机中的基本运算l算术运算算术运算加、减、乘、除四则运算加、减、乘、除四则运算要考虑符号和编码格式（即原码、反码要考虑符号和编码格式（即原码、反码还是补码）还是补码）可分为定点数四则运算和浮点数四则运可分为定点数四则运算和浮点数四则运算算l逻辑运算逻辑运算逻辑与、或、非、异或等运算逻辑与、或、非、异或等运算针对不带符号的二进制数针对不带符号的二进制数第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算20

4、22/12/2054.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 4.1.1 加法器加法器 加法器加法器由全加器及相关逻辑电路组成。由全加器及相关逻辑电路组成。1.全加器全加器 基本的加法单元称为全加基本的加法单元称为全加器。器。l三个输入量：三个输入量：l操作数操作数Ai和和Bil低位进位低位进位Ci-1l两个输出量：两个输出量：l本位和本位和Sil向高位的进位向高位的进位CiFAA Ai iB Bi iS Si iC Ci-1i-1C Ci i2022/12/206 全加器的逻辑表达式为全加器的逻辑表达式为 Si=Ai Bi Ci-1 Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1表表4-1

5、 全加器真值表全加器真值表 （p88）4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2072.串行加法器串行加法器与与并行加法器并行加法器 串行加法器串行加法器只有只有一个全加器一个全加器，数据逐位，数据逐位串行送入加法器进行运算。如果操作数长串行送入加法器进行运算。如果操作数长n位，位，加法就要分加法就要分n次进行，每次只能产生一位和。次进行，每次只能产生一位和。图图4-1、图、图4-2 全加器全加器 （p89）4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2082.并行加法器并行加法器由由多个全加器多个全加器组成，其位数的多少取决组成，其位数

6、的多少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。于机器的字长，数据的各位同时运算。并并行行加加法法器器虽虽然然操操作作数数的的各各位位是是同同时时提提供供的的，但但低低位位进进位位有有可可能能影影响响高高位位的的运运算算结结果果。例例如如：1111和和0001相相加加，最最低低位位产产生生的的进进位位将将逐逐位位影影响响至至最最高高位位。因因此此，并并行行加加法法器器的的最最长长运运算算时时间间主主要是由进位信号的传递时间决定的。要是由进位信号的传递时间决定的。提提高高并并行行加加法法器器速速度度的的关关键键是是尽尽量量加加快快进进位位产产生和传递的速度。生和传递的速度。4.1 4.1 基本算术运

7、算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2094.1.2 进位的产生和传递进位的产生和传递 进位表达式进位表达式 Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1 Gi的含义是：若本位的两个输入均为的含义是：若本位的两个输入均为1，必然要向高位产生进位。必然要向高位产生进位。Pi的含义是：当两个输入中有一个为的含义是：当两个输入中有一个为1，低位传来的进位低位传来的进位Ci-1将超越本位向更高的位传将超越本位向更高的位传送。送。Ci=Gi+PiCi-1Gi=AiBiPi=Ai Bi4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2010 把把n个个全全加加器器串串接接起起来来，

8、就就可可进进行行两两个个n位位数数的的相相加加。串串行行进进位位又又称称行行波波进进位位，每每一一级级进进位位直直接接依依赖赖于于前前一一级级的的进进位位，即即进进位信号是逐级形成的。位信号是逐级形成的。C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1Cn=Gn+PnCn-14.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2011 串串行行进进位位链链的的总总延延迟迟时时间间与与字字长长成成正正比比。假假定定，将将一一级级门门（与与门门、或或门门）的的延延迟迟时时间间定定为为ty，从从上上述述公公式式中中可可看看出出，每每形形成成一一级级进进位位的的延延迟迟时时间间为为2ty。在

9、在字字长长为为n位位的的情情况况下下，若若不不考考虑虑Gi、Pi的的形形成成时时间间，从从C0Cn的最长延迟时间为的最长延迟时间为2nty。FAFAFAC1C2Cn-1CnA1B1A2B2AnBnS1S2SnC04.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/20124.1.3 并行加法器的快速进位并行加法器的快速进位1.并行进位方式并行进位方式 并并行行进进位位又又叫叫先先行行进进位位、同同时时进进位位，其特点是各级进位信号同时形成。其特点是各级进位信号同时形成。C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P

10、3P2P1C0 C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C04.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2013 上上述述各各式式中中所所有有各各位位的的进进位位均均不不依依赖赖于于低低位位的的进进位位，各各位位进进位位同同时时产产生生。这这种种快快速速进进位位方方式式，若若不不考考虑虑Gi、Pi的的形形成成时时间间，从从C0Cn的的最最长长延延迟迟时时间间仅仅为为2ty。随随着着加加法法器器位位数数的的增增加加，Ci的的逻逻辑辑表表达达式式会会变变得得越越来来越越长长，所以，完全采用并行进位是不现实的。所以，完全采用并行进位是不现实的。

11、4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/20142.分组并行进位方式分组并行进位方式 实实际际上上，通通常常采采用用分分组组并并行行进进位位方方式式。这这种种进进位位方方式式是是把把n位位字字长长分分为为若若干干小小组组，在在组组内内各各位位之之间间实实行行并并行行快快速速进进位位，在在组组间间既既可可以以采采用用串串行行进进位位方方式式，也也可可以以采采用用并并行行快速进位方式快速进位方式，因此有两种情况，因此有两种情况:单级先行进位方式单级先行进位方式多级先行进位方式多级先行进位方式4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2015

12、(1)单单级级先先行行进进位位方方式式（Carry Look Ahead,CLA)又又称称为为组组内内并并行行、组组间间串串行行方方式式。以以16位位加加法法器器为为例例，可可分分为为四四组组，每每组组四四位位。第第1组组内内的的进进位位逻逻辑辑函函数数C1、C2、C3、C4的的表表达达式式与与前前述述相相同同，C1C4信信号号是是同同时时产产生生的的，从从C0出出现现到到产产生生C1C4的延迟时间是的延迟时间是2ty。4位位CLA加法器加法器4位位CLA加法器加法器4位位CLA加法器加法器4位位CLA加法器加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B4B1B8B5B12B9B16B13S4

13、S1S8S5S12S9S16S13C4C8C12C16C04.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2016 C C1616C C1212C C8 8C C4 4C C0 0C C1 1C Ci ityty2 24 46 68 8 4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2017=G1*+P1*C0(2)多级先行进位方式多级先行进位方式（Block Carry Look Ahead,BCLA)又称又称组内并行、组间并行组内并行、组间并行进位方式。进位方式。字长为字长为16位的两级先行进位加法器，第一位的两级先行进位加法器，第一小组的最高

14、位进位小组的最高位进位C4：C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0依次类推：依次类推：C8=G2*+P2*G1*+P2*P1*C0 C12=G3*+P3*G2*+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*C0C16=G4*+P4*G3*+P4*P3*G2*+P4*P3*P2*G1*+P4*P3*P2*P1*C04.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2018CLA电路电路4位位BCLA加法器加法器4位位BCLA加法器加法器4位位BCLA加法器加法器4位位BCLA加法器加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B16B13B12B9

15、B8B5B4B1S4S1S8S5S12S9S16S13C0C16P2P1P3P4G1G2G3G4C4C8C124.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2019 若不考虑若不考虑Gi、Pi的形成时间，的形成时间，C0经过经过2ty产生第产生第1小组的小组的C1、C2、C3及所有组进及所有组进位产生函数位产生函数Gi*和组进位传递函数和组进位传递函数Pi*；再经；再经过过2ty，产生，产生C4、C8、C12、C16；最后经过；最后经过2ty后，才能产生第后，才能产生第2、3、4小组内的小组内的C5C7、C9C11、C13C15。4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算

16、术运算的实现 2022/12/2020 C C1616C C1212C C8 8C C4 4C C0 0C C1 1C Ci ityty2 24 46 6 4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/2021四位CLA加法器四位BCLA加法器4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 2022/12/20224.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 n定点加、减法运算属于算术运算，要考虑参加运定点加、减法运算属于算术运算，要考虑参加运算数据的符号和编码格式。一般都采用补码形式算数据的符号和编码格式。一般都采用补码形式进行加减法运算进行加减法运算l原码原码符号

17、位不能直接参加加减运算，实现困难符号位不能直接参加加减运算，实现困难l反码反码符号位和数值位一起参加运算，但要采用循环进符号位和数值位一起参加运算，但要采用循环进位法进行修正位法进行修正l补码补码符号位与数值位一起参加运算，不需做特殊处理符号位与数值位一起参加运算，不需做特殊处理2022/12/20234.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 4.2.1 原码加减运算原码加减运算 对对原原码码表表示示的的两两个个数数进进行行加加减减运运算算时时，符符号号位位不不参参与与运运算算，仅仅仅仅是是两两数数的的绝绝对对值值参参与运算。与运算。计计算算机机的的实实际际操操作作是是加加还还是是减减，不不仅

18、仅取取决决于于指指令令的的操操作作码码，还还取取决决于于两两个个操操作作数数的的符符号号，例例如如：加加法法时时可可能能要要做做减减法法（两两数数异异号号）；减减法法时时又又可可能能做做加加法法（两两数数异异号号），所以原码加减运算的实现是比较复杂的。所以原码加减运算的实现是比较复杂的。2022/12/2024l两个原码数相加两个原码数相加，判符号位，判符号位:符号位同，两数绝对值相加，结果符号不变符号位同，两数绝对值相加，结果符号不变符号位同，两数绝对值相加，结果符号不变符号位同，两数绝对值相加，结果符号不变符号位不同，做减法，将绝对值大的数减去绝符号位不同，做减法，将绝对值大的数减去绝符号

19、位不同，做减法，将绝对值大的数减去绝符号位不同，做减法，将绝对值大的数减去绝对值小的数，结果符号与绝对值大的数相同对值小的数，结果符号与绝对值大的数相同对值小的数，结果符号与绝对值大的数相同对值小的数，结果符号与绝对值大的数相同l两个原码相减两个原码相减，首先将减数符号取反，然后将被，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行计算减数与符号取反后的减数按原码加法进行计算4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/20254.2.2 补码加减运算补码加减运算1.补码加法补码加法 两个补码表示的数相加，符号位参加运算，两个补码表示的数相加，符号位参加运算，且两数

20、和的补码等于两数补码之和，即且两数和的补码等于两数补码之和，即 X+Y补补=X补补+Y补补（mod 2）l在模在模2意义下，意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和任意两数的补码之和等于该两数之和的补码的补码这是补码加法的理论基础这是补码加法的理论基础l模模2运算是指最高位（即符号位运算是指最高位（即符号位x0和和y0）相加结果中）相加结果中的向上进位须舍去的向上进位须舍去4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/20264.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 【例例】x=0.1010，y=0.0011，求，求 x+y。【解解】x补补=0.1010y补补=0.0011 x+y

21、=0.11012022/12/20274.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 【例例】x=-0.1010，y=-0.0011，求，求 x+y。【解解】x补补=1.0110y补补=1.1101 x+y=-0.11012022/12/20284.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 【例例】x=-0.1010，y=0.0011，求，求 x+y。【解解】x补补=1.0110y补补=0.0011 x+y=-0.01112022/12/2029n由此可见，由此可见，l当两数以补码形式相加时，当两数以补码形式相加时，符号位符号位可以可以作为数作为数据的一部分参加运算据的一部分参加运算而不用单独处理而不用

22、单独处理l运算的结果将直接得到两数之和的补码运算的结果将直接得到两数之和的补码l符号位有进位符号位有进位也只要也只要丢弃即可丢弃即可n这样的运算规则十分方便，这也是补码在计这样的运算规则十分方便，这也是补码在计算机内大量使用的原因算机内大量使用的原因4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/20304.2.2 补码加减运算补码加减运算2.补码减法补码减法 根据补码加法公式可推出：根据补码加法公式可推出：X-Y补补=X+(-Y)补补=X补补+-Y补补（mod 2）已已知知Y补补求求-Y补补的的方方法法是是：将将Y补补连连同同符符号号位位一起求反，末尾加一起求反，末尾加“1”。-Y

23、补补被被称称为为Y补补的的机机器器负负数数，由由Y补补求求-Y补补的过程称为对的过程称为对Y补补变补（求补），表示为：变补（求补），表示为：-Y补补=Y补补变补变补4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2031 我我们们要要注注意意将将“某某数数的的补补码码表表示示”与与“变变补补”这这两两个个概概念念区区分分开开来来。一一个个负负数数由由原原码码表表示示转转换换成成补补码码表表示示时时，符符号号位位是是不不变变的的，仅仅对对数数值值位位的的各各位位变变反反，末末尾尾加加“1”。而而变变补补则则不不论论这这个个数数的的真真值值是是正正是是负负，一一律律连同符号位一起变反，末

24、尾加连同符号位一起变反，末尾加“1”。Y补补表表示示的的真真值值如如果果是是正正数数，则则变变补补后后-Y补补所表示真值变为负数，反之亦然。所表示真值变为负数，反之亦然。4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2032例1：Y=-0.0110 Y补=1.1010，-Y补=0.0110例2：Y=0.0110 Y补=0.0110，-Y补=1.10104.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/20333.补码补码加减运算加减运算规则规则 补码补码加减运算加减运算规则规则如下如下：参加运算的两个操作数均用参加运算的两个操作数均用补码补码表示；表示；符号位作符号位作为为

25、数的一部分参加运算；数的一部分参加运算；若做加法，若做加法，则则两数直接相加；若做减两数直接相加；若做减 法，法，则则将被减数与减数的机器将被减数与减数的机器负负数相加数相加；运算运算结结果用果用补码补码表示。表示。4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2034例1：A=0.1011，B=-0.1110，求：A+B A补=0.1011，B补=1.0010 0.1011 +1.00101.1101A+B补补=1.1101，A+B=-0.00114.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2035 0.1101 A-B补补=0.1101，A-B=0.1101例2：

26、A=0.1011，B=-0.0010，求：A-B A补=0.1011，B补=1.1110，-B补=0.0010 0.1011 +0.00104.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2036【例例】x=-0.1010，y=-0.0011，求，求 x-y。【解解】x补补=1.0110 y补补=1.1101-y补补=0.0011 x-y=-0.01114.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2037n由此可见，由此可见，l补码定点减法和补码定点加法本质上相同补码定点减法和补码定点加法本质上相同l因此，因此，减法运算可以转换成加法运算减法运算可以转换成加法运算，使用

27、，使用同同一个加法器一个加法器电路，无需再配减法器，从而可以电路，无需再配减法器，从而可以简化计算机的设计简化计算机的设计4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2038 反码加法运算同样有同样有x反反+y反反=x+y反反的规则。两个反码的规则。两个反码表示的数相加，符号一起参加运算，符号位相加后如果有向高位表示的数相加，符号一起参加运算，符号位相加后如果有向高位的进位，则把该进位的数字加到数的最低位的进位，则把该进位的数字加到数的最低位(循环进位循环进位)例例 x=+0.1011，y=-0.0101，求，求x+y=?解解 x反反=0.1011，y反反=1.1010 x反反

28、0.1011 +y反反 1.1010 10.0101 +循环进位循环进位 1 x+y反反 0.0110 所以所以 x+y=+0.01104.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/20394.2.3 补码的溢出判断与检测方法补码的溢出判断与检测方法 1.溢出的产生溢出的产生 在在补补码码加加减减运运算算中中，有有时时会会遇遇到到这这样样的的情情况况：两两个个正正数数相相加加，而而结结果果的的符符号号位位却却为为1（结结果果为为负负）；两两个个负负数数相相加加，而结果的符号位却为而结果的符号位却为0（结果为正）。（结果为正）。例例1：X=1011B=11D，Y=111B=7D X补

29、补=0,1011，Y补补=0,0111 X+Y补补=1,0010，X+Y=-1110B=-14D 两正数相加结果为两正数相加结果为-14D，显然是错误的。，显然是错误的。0,1 0 1 1+0,0 1 1 11,0 0 1 04.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2040例2：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D X补=1,0101 Y补=1,1001 X+Y补补=0,1110，X+Y=1110B=14D 两负数相加结果为两负数相加结果为14D，显然也是错误的。，显然也是错误的。1,0 1 0 1+1,1 0 0 10,1 1 1 04.2 4.2 定点加减运

30、算定点加减运算 2022/12/2041 为为什什么么会会发发生生这这种种错错误误呢呢？原原因因在在于于两两数数相相加加之之和和的的数数值值已已超超过过了了机机器器允允许许的的表表示示范围。范围。字字长长为为n+1位位的的定定点点整整数数（其其中中一一位位为为符符号号位位），采采用用补补码码表表示示，当当运运算算结结果果大大于于2n-1或小于或小于-2n时，就产生溢出时，就产生溢出。4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2042 设参加运算的两数为设参加运算的两数为X、Y，做加法运算。，做加法运算。若若X、Y异号异号，不会溢出；，不会溢出；若若X、Y同号同号，运算结果为正且

31、大于所能表，运算结果为正且大于所能表示的最大正数或运算结果为负且小于所能表示的示的最大正数或运算结果为负且小于所能表示的最小负数（绝对值最大的负数）时，产生溢出。最小负数（绝对值最大的负数）时，产生溢出。正溢正溢，两正数相加产生的溢出；，两正数相加产生的溢出；负溢负溢，两负数相加产生的溢出。，两负数相加产生的溢出。4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/20432.溢出检测方法溢出检测方法 设：被操作数为：设：被操作数为：X补补=Xs,X1X2Xn 操作数为：操作数为：Y补补=Ys,Y1Y2Yn 其和（差）为：其和（差）为：S补补=Ss,S1S2Sn(1)采用一个符号位采用一

32、个符号位(2)采用进位位采用进位位(3)采用变形补码（双符号位补码）采用变形补码（双符号位补码）4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2044(1)采用一个符号位采用一个符号位 两两正正数数相相加加，结结果果为为负负表表明明产产生生正正溢溢；两两负负数数相相加加，结结果果为为正正表表明明产产生生负负溢溢。因因此此可得出采用一个符号位可得出采用一个符号位检测检测溢出的方法：溢出的方法：当当Xs=Ys=0，Ss=1时时，产产生正溢生正溢 当当Xs=Ys=1，Ss=0时时，产产生生负负溢溢溢出溢出=XsYsSs+XsYsSs4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12

33、/2045(2)采用进位位采用进位位 两数运算时，产生的进位为两数运算时，产生的进位为 Cs,C1C2Cn，其其中中：Cs为为符符号号位位产产生生的的进进位位，C1为为最最高高数数值值位位产产生的进位。生的进位。两两正正数数相相加加，当当最最高高有有效效位位产产生生进进位位（C1=1）而而符符号位不号位不产产生生进进位（位（Cs=0）时时，发发生正溢生正溢。两两负负数数相相加加，当当最最高高有有效效位位没没有有进进位位（C1=0）而而符符号位号位产产生生进进位（位（Cs=1）时时，发发生生负负溢。溢。溢出溢出=C Cs sC C1 1+C+Cs sC C1 1=C=CS SCC1 14.2 4

34、.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2046(3)采用变形补码（双符号位补码）采用变形补码（双符号位补码）在在双双符符号号位位的的情情况况下下，把把左左边边的的符符号号位位Ss1叫叫做做真真符符，因因为为它它代代表表了了该该数数真真正正的的符符号号，两两个个符符号号位位都都作作为为数数的的一一部部分分参参加加运算。运算。这这种种编码编码又称又称为变为变形形补码补码。当两位符号位的值不一致时，表明产生溢出。当两位符号位的值不一致时，表明产生溢出。溢出溢出=Ss1 SS2 双符号位的含双符号位的含义义如下：如下：Ss1Ss2=00 结结果果为为正数，正数，无溢出无溢出 Ss1Ss2=0

35、1 结结果果正溢正溢 Ss1Ss2=10 结结果果负负溢溢 Ss1Ss2=11 结结果果为负为负数，数，无溢无溢出出4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2047n在双符号位方式下，在双符号位方式下，将两个符号位进行异或运将两个符号位进行异或运算：算：l结果为结果为0表示表示正常正常，结果为结果为1表示表示溢出溢出l由此，机器可以由此，机器可以通过逻辑电路自动检查通过逻辑电路自动检查出这种溢出这种溢出，并进行相应的中断处理出，并进行相应的中断处理4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2048 前例前例中字长为中字长为5位，数的表示范围为位，数的表示范围为

36、-1615，采用采用变形补码（变形补码（双符号位双符号位）运算）运算，则则有：有：例：例：11+7=18（正溢）（正溢）0 0,1 0 1 1 +0 0,0 1 1 10 1,0 0 1 0 例例 -11+(-7)=-18（负负溢）溢）1 1,0 1 0 1 +1 1,1 0 0 11 0,1 1 1 04.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2049Y寄存器寄存器X寄存器寄存器加法器加法器CPX4.2.4 补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现 补码加法：补码加法：XF、YF、FX、CPXXFYFFXCPX 1 A C4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022

37、/12/2050Y寄存器寄存器X寄存器寄存器加法器加法器CPX 补码减法：补码减法：XF、YF、1F、FX、CPXFXCPXXFYF1F 1 AC4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算 2022/12/2051n从从实现角度实现角度来说，实现乘除法运算一般有三种方来说，实现乘除法运算一般有三种方式：式：1.采用采用软件实现软件实现乘除法运算乘除法运算l利用利用基本运算指令基本运算指令，编写实现乘除法的，编写实现乘除法的循环子程序循环子程序l这种方法所需的这种方法所需的硬件最简单硬件最简单，但，但速度最慢速度最慢2.采用采用硬件实现硬件实现乘除法运算乘除法运算l在原有的基本运算电路的基础上，通

38、过在原有的基本运算电路的基础上，通过增加左右移位增加左右移位和计数器和计数器等等逻辑电路逻辑电路来实现乘除法运算来实现乘除法运算l同时增加专门的同时增加专门的乘除法指令乘除法指令l这种方式的速度比第一种方式快这种方式的速度比第一种方式快4.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作2022/12/20524.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作3.并行乘除法器并行乘除法器l高速的单元阵列乘除法器，各种形式的流水式阵高速的单元阵列乘除法器，各种形式的流水式阵列乘除法器列乘除法器l属于并行乘除法器，也有专门的乘除法指令属于并行乘除法器，也有专门的乘除法指令

39、l这种方法依靠硬件资源的重复设置来赢得乘除运这种方法依靠硬件资源的重复设置来赢得乘除运算的高速，是三种方式中速度最快的一种算的高速，是三种方式中速度最快的一种n从编码角度考虑，从编码角度考虑，l由于乘除法结果的符号位确定比较容易，运算结由于乘除法结果的符号位确定比较容易，运算结果的绝对值和参加运算的数据的符号无关，所以果的绝对值和参加运算的数据的符号无关，所以用原码实现也很简单用原码实现也很简单l通常采用补码进行乘除法运算通常采用补码进行乘除法运算2022/12/20534.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作4.3.1 带符号数的移位操作带符号数的移位操作 算算术术移

40、移位位应应保保持持数数的的符符号号不不变变，而而数数值值的的大大小小则则要要发发生生变变化化。左左移移一一位位使使数数值值增增大大一一倍倍，相相当当于于该该数数乘乘以以2，而而右右移移一一位位则使数值缩小一倍，相当于该数除以则使数值缩小一倍，相当于该数除以2。1.1.原码的移位规则原码的移位规则 负数的原码移位后的空出位补负数的原码移位后的空出位补0左移左移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1右移右移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1左移左移X X2 2X X3 3X Xn n0 01 1右移右移0 0X X1 1X Xn-2n-2X Xn-1

41、n-11 12022/12/20542.2.补码的移位规则补码的移位规则 正数的补码的符号位不变，不论左右移，空出位正数的补码的符号位不变，不论左右移，空出位补补0；负数的补码符号位不变，左移后的空出位补；负数的补码符号位不变，左移后的空出位补0，右移后的空出位补右移后的空出位补1。负数：负数：左移左移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1右移右移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1左移左移X X2 2X X3 3X Xn n0 01 1右移右移1 1X X1 1X Xn-2n-2X Xn-1n-11 14.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符

42、号数的移位和舍入操作2022/12/20553.移位功能的实现移位功能的实现 通常移位操作由移位寄存器来实现。但通常移位操作由移位寄存器来实现。但也有一些计算机不设置专门的移位寄存器，也有一些计算机不设置专门的移位寄存器，而在加法器的输出端加一个实现直传、左而在加法器的输出端加一个实现直传、左移一位和右移一位的控制逻辑电路（称为移一位和右移一位的控制逻辑电路（称为移位器）。移位器）。分分别别用用2FL、FL和和F/2L 这这三三个个不同控制信号选择左移、直传和右移操作。不同控制信号选择左移、直传和右移操作。图图4-9 移位器移位器 （p100）4.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的

43、移位和舍入操作2022/12/20564.3.2 带符号数的舍入操作带符号数的舍入操作 在算术右移中，由于受硬件的限制，在算术右移中，由于受硬件的限制，运算结果有可能需要舍去一定的尾数，会运算结果有可能需要舍去一定的尾数，会造成一些误差。为了缩小误差，就要进行造成一些误差。为了缩小误差，就要进行舍入处理舍入处理。1.恒舍（切断）恒舍（切断）这这是是一一种种最最容容易易实实现现的的舍舍入入方方法法，无无论论多多余余部部分分q位位为为何何代代码码，一一律律舍舍去去，保保留留部分部分p位不作任何改变。位不作任何改变。4.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作2022/12/20

44、572.冯冯诺依曼舍入法诺依曼舍入法 这种舍入法又称为恒置这种舍入法又称为恒置1法，即不论多余法，即不论多余部分部分q位为何代码，都把保留部分位为何代码，都把保留部分p位的最低位的最低位置位置1。保留部分保留部分p p位位多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位1保留部分保留部分p p位位多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位0 1保留部分最低位为保留部分最低位为1 1保留部分最低位为保留部分最低位为0 04.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作2022/12/20583.下舍上入法下舍上入法 下舍上入就是下舍上入就是0舍舍1入。用将要舍去的入。用将要舍去的q位部

45、位部分的最高位作为判断标志，如该位为分的最高位作为判断标志，如该位为0，则舍去整，则舍去整个个q位部分，如该位为位部分，如该位为1，则在前面的，则在前面的p位部分的最位部分的最低位上加低位上加1。保留部分保留部分p p位位多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位多余部分最高位为多余部分最高位为0 0多余部分最高位为多余部分最高位为1 1 0保留部分保留部分p p位位多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位11 1+1114.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作2022/12/20594.查表舍入法查表舍入法 用用ROM存放下溢处理表，每存放下溢处理表，每次经查表来读

46、得相应的处理结果。次经查表来读得相应的处理结果。ROM表的容量为表的容量为2K个单元，每个个单元，每个单元字长为单元字长为K-1位。下溢处理表的位。下溢处理表的内容设置一般采用的方法是：当内容设置一般采用的方法是：当K位数据的高位数据的高K-1位为全位为全“1”时，时，让那些单元按截断法填入让那些单元按截断法填入K-1位全位全“1”，其余单元都按最低位（即，其余单元都按最低位（即附加位）附加位）0舍舍1入的结果来填其内入的结果来填其内容。容。地址地址 内容内容000 00001 01010 01011 10100 10101 11110 11111 114.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作

47、带符号数的移位和舍入操作2022/12/20604.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 用原码实现乘法运算是十分方便的。用原码实现乘法运算是十分方便的。原码一位乘法是从手算演变而来的，即用两原码一位乘法是从手算演变而来的，即用两个操作数的绝对值相乘，乘积的符号为两操个操作数的绝对值相乘，乘积的符号为两操作数符号的异或值（同号为正，异号为负）。作数符号的异或值（同号为正，异号为负）。乘积乘积 P|X|Y|符号符号Ps=Xs Ys 例例如如：X=0.1101，Y=-0.1011，列列出出手手算乘法算式为算乘法算式为2022/12/2061 0.1 1 0 1

48、 0.1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 +1 1 0 1 0.1 0 0 0 1 1 1 1 因为因为Ps=Xs Ys=0 1=1 所以所以XY=-0.100011114.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算 2022/12/2062 原码一位乘法的规则为：原码一位乘法的规则为：参加运算的操作数取其绝对值；参加运算的操作数取其绝对值；令令乘乘数数的的最最低低位位为为判判断断位位，若若为为“1”，加加被被乘乘数数，若若为为“0”，不不加加被被乘乘数数（加（加0）；）；累加后的部分积及乘数右移一位；累加后的部分积及乘数右移一位；重复重复n次次和和；符号位单独处理，同号

49、为正，异号为符号位单独处理，同号为正，异号为负。负。4.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算 2022/12/2063乘法运算需要乘法运算需要3个寄存器：个寄存器：l A A：部分积与最后乘积的高位部分，初值：部分积与最后乘积的高位部分，初值为为0 0。l B B：被乘数：被乘数X X。l C C：乘数：乘数Y Y，运算后，运算后C C寄存器中不再需要保寄存器中不再需要保留乘数，改为存放乘积的低位部分。留乘数，改为存放乘积的低位部分。4.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算 2022/12/2064|X|B,|Y|C0A,0CRCn=1(A+B)AC CCR+1CRCR=n?EndYN.AAC

50、CXS YS PSNY4.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算 例例4-8 （p103）2022/12/2065写使能写使能控制逻辑控制逻辑右移右移32位位 ALU被乘数寄存器被乘数寄存器X X乘积寄存器乘积寄存器P3264 位位323232加加计数器计数器Cn时钟时钟C乘数寄存器乘数寄存器Y32位乘法运算的硬件实现位乘法运算的硬件实现n被乘数寄存器被乘数寄存器X：存放被乘数存放被乘数n乘积寄存器乘积寄存器P：开始置初始部分积开始置初始部分积P0=0；结束时，存放的是；结束时，存放的是64位乘积的高位乘积的高32位位n乘数寄存器乘数寄存器Y：开始时置乘数；结束时，存放的是开始时置乘数；结束时，