二次函数解析式求法.pptx

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1、学习如登山学习如登山二次函数复习课概念概念与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的关系的关系与与x x轴交轴交点点应用应用 形如形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数解析法、列表法、解析法、列表法、图像法图像法 二次函数a0，抛物线开口抛物线开口向上向上a0抛物线开口抛物线开口向下向下一般式：一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)解析式解析式当当b2-4ac=0时，抛物线与时，抛物线与X轴轴有一个交点，方程有两个相等有一个交点，方程有两

2、个相等实根实根当当b2-4ac0时，抛物线与时，抛物线与X轴轴有两个交点，方程有两个不等有两个交点，方程有两个不等实根实根练习：练习：1、y=-x,，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。2.函数函数 （其中（其中a、b、c为为常数），当常数），当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，（1）它是二次函数；）它是二次函数；（2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；当当 时，是二次函数；时，是二次函数；当当 时，是一次函数；时，是一次函数；当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；3.当当m=_时时,函数函数 是二

3、次函数？是二次函数？2.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列结论中成立的是_ abc0 a+b+c b 2a+b=0 1-10 xy3.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，若点A（1,y1）,B（2,y2）是该图像上的两个点，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 D.不能确定Cxy0X=-312y1y2AB练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。X01234Y30-103某同学利用描点法画二次函数的图像时，列出部分数据某同学利用描点法画二次函数的图像时，列出部分数据如下表：如下表：请你根据上述信息求出二次函数解析式请你根据上述信

4、息求出二次函数解析式已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相的形状相同同,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请写出请写出满足此条件的抛物线的解析式满足此条件的抛物线的解析式.解解:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,顶点为顶点为(1,5)(

5、1,5)或或(1,-5)(1,-5)所以其解析式为所以其解析式为:(1)y=(x-1)(1)y=(x-1)2 2+5 (2)y=(x-1)+5 (2)y=(x-1)2 2-5-5 (3)y=-(x-1)(3)y=-(x-1)2 2+5 (4)y=-(x-1)+5 (4)y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可.小结小结:一般地一般地,抛物线抛物线 y=ax2与与y=a(x-h)2+k形状相同形状相同,位置不同。位置不同。判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axa

6、x2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 01.1.一元二次方程一元二次方程 3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1

7、 1=2,x=2,x2 2=,=,那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .2.结合二次函数y=ax2+bx+c图象，解答下列问题：写出方程ax2+bx+c=0的根；写出不等式ax2+bx+c0的解集；写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；x4Oy-133.3.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相等的实有两个相等的实数根数根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有 个交点个交点.4.4.已知抛物线已知抛物线

8、 y=xy=x2 28x+c8x+c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上,则则c=c=.1116 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根xAoyx=13-11.3.变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根x8OyC 2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点点

9、P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2

10、+4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0 xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0

11、B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)c c4.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c