少量次测量数据的统计处理ppt.ppt

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1、3.少量次测量数据的统计处理少量次测量数据的统计处理分析测试工作中，通过分析测试工作中，通过样本研究总体，样本研究总体，由于由于测量次数有限，测量次数有限，和和无从无从知道，如知道，如何处理和评价何处理和评价少量少量次数测定结果的数据次数测定结果的数据?而对多次测定的结果平均值又如何评价而对多次测定的结果平均值又如何评价?在前面己讨论的基础上，讨论下面的问在前面己讨论的基础上，讨论下面的问题：题：几个基本概念几个基本概念（1）统计量）统计量t值值（2）t 分布曲线分布曲线（3）平均值的标准偏差平均值的标准偏差（4）平均值标准偏差与测量次数的关系）平均值标准偏差与测量次数的关系（5）平均值的置信

2、区间）平均值的置信区间（6）置信度与置信水平）置信度与置信水平（1）统计量）统计量t分析化学中通过样本研究总体，由于分析化学中通过样本研究总体，由于测量次测量次数有限，数有限，和和无从无从知道。知道。英国统计学与化英国统计学与化学家学家Gosset提出提出用用t分布解决了这一问题。使分布解决了这一问题。使不致因为用不致因为用 s 代替代替而而引起引起对对正正态态分布的偏分布的偏离。离。(1)t分布分布和和t分布曲线分布曲线,统计统计量量t，定义为：定义为：（2）t 分布曲线分布曲线 f=1，5，英国的统计学兼化英国的统计学兼化学家学家Gosset用笔名用笔名“Student”发表发表论文论文提

3、出提出t分布，分布，故得名。故得名。t分布分布曲线展示：曲线展示：a.T 分布曲线分布曲线随自由随自由度度 f 变化；变化；b.当当 f=时，时，t 分布分布则为则为正态分布正态分布,t 分布分布曲线曲线c.t 分布曲线与横坐标分布曲线与横坐标 t 某区间所夹面积，某区间所夹面积，与正态分布曲线一样，表示与正态分布曲线一样，表示测量值落在测量值落在该区间的概率该区间的概率。显然，。显然，若选定某一概率若选定某一概率和一定的自由度和一定的自由度f，则则 t 值也就一定。值也就一定。d.由于由于t 值值与置信度及自由度有关，故其与置信度及自由度有关，故其表示为表示为：t，f 。t值值表（双边）表（

4、双边）f=n-1 置信度P,显著性水准 f=n-1置信度P,显著性水准P=0.90=0.10P=0.95=0.05P=0.99=0.01P=0.90=0.10P=0.95=0.05P=0.99=0.01 16.3112.7163.66 71.902.363.50 22.924.309.92 81.862.313.36 32.353.185.84 91.832.263.25 42.132.784.60 101.812.233.17 52.022.574.03 201.722.092.84 61.942.453.71 1.641.962.58t 值表的意义前表为最常用前表为最常用的的 t 值表。值

5、表。表中的表中的 P 称为称为置信置信度度，表示随机测定值落在，表示随机测定值落在(ts)区间内的区间内的概率，称为显著性水准，用概率，称为显著性水准，用 表示，即表示，即=1-P。应用表时须加脚注，注明显著性水应用表时须加脚注，注明显著性水准和自由度，例如：准和自由度，例如：t0.05,9是指：是指：置信度为置信度为95%（显著性水准为（显著性水准为0.05），自由度为），自由度为9时时的的 t 值。值。称为平均值的称为平均值的标准偏差（平均值标准偏差（平均值 与总体与总体平均值平均值相符的程度），相符的程度），与与样本容量样本容量n有关，即：有关，即：平均值的标准偏差平均值的标准偏差 统计

6、量统计量 t的表达式中：的表达式中：（3）(4)平均值标准偏差与测量次数的关系平均值标准偏差与测量次数的关系从图中可见，当测从图中可见，当测定次数定次数n10时，时，的值降低己不明显。的值降低己不明显。所以，所以，一般一般的测定的测定平行做平行做34次，要次，要求较高的求较高的56次次，要求更高的要求更高的 测定测定做做1012次次也足够也足够了。了。(5)平均值与真值的关系平均值与真值的关系平均值的置信区间平均值的置信区间用样本研究总体时，样本均值用样本研究总体时，样本均值x并不等于总体并不等于总体均值均值，但可以肯定，只要消除了系统误差，但可以肯定，只要消除了系统误差，在某一置信度下，一定

7、存在着一个以样本均值在某一置信度下，一定存在着一个以样本均值x为中心，包括总体均值为中心，包括总体均值 在内的某一范围在内的某一范围,称称为为平均值的置信区间。由平均值的置信区间。由t的定义式得：的定义式得：置信区间置信区间式中式中 称为称为置信区间，置信区间，其其大小大小取决于测定的取决于测定的标准偏差标准偏差、测定次数测定次数和和置信置信度度的选择，置信区间愈小平均值的选择，置信区间愈小平均值 愈接愈接近总体平均值近总体平均值 。（）（6）置信度与显著水平）置信度与显著水平例：对某一钢样例：对某一钢样含磷量含磷量平行测定了平行测定了四次四次，平均值平均值为为0.0087%。己知标准误差。己

8、知标准误差=0.0022，下面有三种结果报告，下面有三种结果报告，第一第一种报告：种报告：表示的意义：有表示的意义：有68.3%把握认为本钢样磷含把握认为本钢样磷含量的真值落在量的真值落在0.00870.0011（%）范围内。）范围内。例：磷含量的第二种报告例：磷含量的第二种报告同理，但本式的表示的意义为：有同理，但本式的表示的意义为：有95.5%把握认为本钢样磷含量的真值落把握认为本钢样磷含量的真值落在在0.00870.0022（%）范围内。）范围内。例：磷含量的第三种报告例：磷含量的第三种报告同理，但本式的表示的意义为：有同理，但本式的表示的意义为：有99.7%把握把握认为本钢样认为本钢样

9、磷含量的真值落磷含量的真值落在在0.00870.0033（%）范围内。）范围内。三种三种结果报告式的小结结果报告式的小结1.三种表达式三种表达式区别在：区别在：1)平均值平均值1标准误差标准误差2)平均值平均值2标准误差标准误差3)平均值平均值3标准误差标准误差2、两个概念两个概念：置信度与显著水平：置信度与显著水平1)置信度置信度（P）：例中有例中有68.3%把握、把握、95.5%把握和把握和99.7%把握）称为把握）称为置信度置信度也称置信水平；也称置信水平；2)显著性水平显著性水平（）：在上面三个在上面三个区间外区间外的概率称为的概率称为显者性水平。显者性水平。置信置信度度（P）与显著性

10、水平与显著性水平（）的关系的关系两者的两者的关系关系为为：1P例：例：（显著性水平）显著性水平）=0.05时，时，则则 p（置信度）置信度）=1-0.05=0.95 即等于即等于 95%置信度的选择应合适，一般的判断若有置信度的选择应合适，一般的判断若有90%或或95%把握，则以为这种判断基本正确。在把握，则以为这种判断基本正确。在统计学中通常取统计学中通常取95%置信度置信度。处理分析测试处理分析测试的数据时，也取的数据时，也取95%的置信度。的置信度。当然并非绝对，根据具体的情况有时也取当然并非绝对，根据具体的情况有时也取90%或或99%。4、可疑数据的取舍、可疑数据的取舍一组数据中，可能

11、有个别数据与其他数据一组数据中，可能有个别数据与其他数据差差异较大，异较大，称称为为可疑值可疑值。除确定是由于过失所。除确定是由于过失所造成的可疑值可以舍弃外，可疑值是否要保造成的可疑值可以舍弃外，可疑值是否要保留留,应用统计学的方法来判断，应用统计学的方法来判断，不能任凭主不能任凭主观意愿决定取舍。观意愿决定取舍。常用的可疑值取舍方法有：常用的可疑值取舍方法有：4 法法Q检验法检验法格鲁格鲁布斯法布斯法若一总体服从正态分布，若一总体服从正态分布，x-大于大于3 的测的测量值出现的量值出现的概率很小概率很小，其误差往往，其误差往往不是随机不是随机误差误差所致所致,应应舍去舍去。当然，其条件是在

12、校正了。当然，其条件是在校正了系统误差之后。又总体的标准偏差系统误差之后。又总体的标准偏差与总体与总体平均偏差平均偏差 两者的关系是两者的关系是0.8,用样本平均用样本平均偏差偏差 代替代替，则则 3。这样，这样，便可将可疑值与便可将可疑值与 之差是否大于之差是否大于 作为可疑值取舍的根据。作为可疑值取舍的根据。检验法检验法4 d检验法应用应用 法时，可先把可疑值除外法时，可先把可疑值除外,求出余求出余下测量值的下测量值的 和和 ，若可疑值与若可疑值与 之差之差的绝对值大于的绝对值大于 ，可疑值舍弃，否则保留。，可疑值舍弃，否则保留。Q检验法检验法此法是将此法是将数据从小到大排列，如：数据从小

13、到大排列，如：设设 为可疑值，按下式求统计为可疑值，按下式求统计量量Q，Q称为舍弃商。称为舍弃商。Q检验法检验法 值与置信度和测量次数有关，如表所值与置信度和测量次数有关，如表所示。示。上式的分母是极差，分子是可疑值与最临上式的分母是极差，分子是可疑值与最临近值之差，近值之差，Q与与 值比较，若值比较，若 ，可疑值可疑值 应舍弃，否则保留，若应舍弃，否则保留，若 是可是可疑值，疑值，Q从下式求出：从下式求出：Q检验法检验法Q 值 表 测定次数n345678910置信度90%()0.94 0.76 0.64 0.56 0.510.47 0.44 0.4196%(）0.98 0.85 0.73 0

14、.64 0.590.54 0.51 0.4899%()0.99 0.93 0.82 0.74 0.680.63 0.60 0.57格鲁布斯法该法用到正态分布中反映测量值集中与该法用到正态分布中反映测量值集中与波动的两数波动的两数 和和 S，因而可靠性较高。因而可靠性较高。应用此法时，在计算了应用此法时，在计算了 和和S后，将测量后，将测量值从小到大排列，值从小到大排列，同同Q检验法一样，应按检验法一样，应按测量次数多少，确定检验测量次数多少，确定检验 或或 ，若两，若两个都做检验，个都做检验，设设X1为可疑值，由下式求为可疑值，由下式求统计量统计量T：格鲁布斯法把把T与与 表值比较，若表值比较

15、，若 ，可疑值，可疑值舍弃，否则保留，若舍弃，否则保留，若 为可疑值，为可疑值，T由由下式求出：下式求出：值与测定次数和显著性水准有关，值与测定次数和显著性水准有关，如如表所示。表所示。格鲁布斯法格鲁布斯法 值表测定次数,n显著性水平测定次数,n显著性水平0.05 0.025 0.010.05 0.025 0.01 31.151.15 1.15 82.032.132.22 41.461.48 1.49 92.112.212.32 51.671.71 1.75 102.182.292.41 61.821.89 1.94 152.412.552.71 71.942.02 2.10 202.562.712.88