最短距离问题.ppt

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1、回顾与思考1.ABC的三边长为AB26，AC10，BC24，则ABC最长边上的高为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方120/132.两点之间最短。线段3 3、从直线外一点向已知直线做线段，、从直线外一点向已知直线做线段，_最短。最短。垂线段垂线段如图，长方体的长、宽、高分别为如图，长方体的长、宽、高分别为8cm8cm，4cm4cm，5cm5cm。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A A爬爬到点到点B B。则蚂蚁爬行的最短路径的长是。则蚂蚁爬行的最短路径的长是cmcm。如图，长方体的长、宽、高分别为如图，长方体的长、宽、高分别为8

2、cm8cm，4cm4cm，5cm5cm。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A A爬爬到点到点B B。则蚂蚁爬行的最短路径的长是。则蚂蚁爬行的最短路径的长是cmcm。（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗）你能替

3、他想办法完成任务吗？ADAD和和ABAB垂直垂直 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗）你能替他想办法完成任务吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检

4、验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 1 1甲、乙两位探险者到沙漠甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨进行探险，某日早晨8 8：0000甲先甲先出发，他以出发，他以6km/h6km/h的速度向正东的速度向正东行走，行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5km/h5km/h的速度向正北行走。上午的速度向正北行走。上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B B点点

5、,乙到达乙到达C C点点.则则:ABAB=26=12(=26=12(千米千米)ACAC=15=5(=15=5(千米千米)在在Rt RtABCABC中中BCBC=13(=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 13千千米米举一反三举一反三练习练习1练习练习2中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 !2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九九章算术章算术中记载了一道有趣的问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水池，水面是一个边长为10尺的尺的正方形，在水池的中央有一根新正方形，在水池的中央有一根新

6、生的芦苇，它高出水面生的芦苇，它高出水面1尺，如尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？长度各是多少？举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水

7、深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。1 1、如图，公路、如图，公路MNMN和公路和公路PQPQ在点在点P P处交汇，且处交汇，且QPN=30QPN=30 ，点，点A A处有一所学校，处有一所学校，AP=160mAP=160m，假设拖拉机行驶时，假设拖拉机行驶时，周围周围100m100m内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MNMN上沿上沿PNPN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由，若受影响，已知拖拉机速度为明理由，若受影响，已知拖拉机速度为18km/h18km/h，那么，那么学校受影响时间为多

8、长？学校受影响时间为多长？2 2、如图，、如图，A A市气象站测得台风中心在市气象站测得台风中心在A A市正东方向市正东方向600600千千米的米的B B处，以处，以40 40千米千米/时的速度向北偏西时的速度向北偏西6060的的BF BF方向移动，方向移动，距台风中心距台风中心500500千米范围内是受台风影响的区域千米范围内是受台风影响的区域（1 1）A A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；予说明；（2 2）如果）如果A A市受这次台风影响，那么受台风影响的时市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？间有多长？3 3、某隧道的截面是一个半径为、某隧道的截面是一个半径为4.24.2米的半圆形，一米的半圆形，一辆高辆高3.63.6米，宽米，宽3 3米的卡车能通过隧道吗？米的卡车能通过隧道吗？解：在解：在Rt RtOBCOBC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：OCOC2 2=OB=OB2 2+BC+BC2 2=1.5=1.52 2+3.6+3.62 2=15.21=15.21R R2 2=4.2=4.22 2=17.64=17.64 15.2115.21所以卡车能通过隧道。所以卡车能通过隧道。