层次分析法(AHP).ppt
《层次分析法(AHP).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《层次分析法(AHP).ppt(27页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、Mathematical Contest in Modeling第第3讲讲:层次分析法层次分析法(AHP)建模建模1n n 层次分析法基本简介层次分析法基本简介n n 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1.1.1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型2.2.2.2.构造成对比较阵构造成对比较阵构造成对比较阵构造成对比较阵(判断矩阵判断矩阵判断矩阵判断矩阵)3.3.3.3.计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验4.4.4.4.计算组合权向量并做组合一致性检验计算组合权向量并做组合一致性检验计算组合权向
2、量并做组合一致性检验计算组合权向量并做组合一致性检验层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤一一一一般般般般的的的的思思思思维维维维过过过过程程程程首先首先首先首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大确定这些准则在你心目中各占的比重多大确定这些准则在你心目中各占的比重多大确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后最后最后最后,将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择作出选择作出选择作出选择.其次其次其次其次,就每一准则将三个地点进行对比就每一准则将三个地点进行对比
3、就每一准则将三个地点进行对比就每一准则将三个地点进行对比;例例例例1:(1:(假日旅游假日旅游假日旅游假日旅游)有有有有P1,P2,P3P1,P2,P3三个旅游地供选择三个旅游地供选择三个旅游地供选择三个旅游地供选择,假如选择的标准和依据有假如选择的标准和依据有假如选择的标准和依据有假如选择的标准和依据有:景色景色景色景色,费用费用费用费用,饮食饮食饮食饮食,居住和旅途居住和旅途居住和旅途居住和旅途.层次分析法的步骤层次分析法的步骤层次分析法的步骤层次分析法的步骤Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法4 4建立层次结构模型建立层
4、次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型1 1景景色色居居住住旅旅途途饮饮食食费费用用准准 则则(x)层层 为实现总目标而为实现总目标而采取的各种措施采取的各种措施和方案和方案P1P2P3方方 案案(y)层层 用于解决问题的用于解决问题的各种措施和方案各种措施和方案选择旅游景点选择旅游景点目目 标标(Z)层层 解决问题的目的解决问题的目的(也叫总目标也叫总目标)Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法5 5构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵(判断矩阵判断矩阵判断矩阵判断矩阵)2 2要比较某一层要比较
5、某一层要比较某一层要比较某一层n n个因素个因素个因素个因素x x1 1,x,x2 2,x,xn n对上一层一个因素对上一层一个因素对上一层一个因素对上一层一个因素Z Z的影响的影响的影响的影响,可从可从可从可从x x1 1,x,x2 2,x,xn n中任取中任取中任取中任取x xi i与与与与x xj j,比较他们对于比较他们对于比较他们对于比较他们对于Z Z的贡献的贡献的贡献的贡献(或重要性或重要性或重要性或重要性)大小大小大小大小.按照如下按照如下按照如下按照如下”1919比例尺度比例尺度比例尺度比例尺度”给给给给x xi i/x/xj j赋值赋值赋值赋值.尺度尺度尺度尺度x xij i
6、j1 1x xi i与与与与x xj j的影响相同的影响相同的影响相同的影响相同含含含含 义义义义3 31,1/2,1/91,1/2,1/95 57 79 92,4,6,82,4,6,8x xi i与与与与x xj j的影响稍强的影响稍强的影响稍强的影响稍强x xi i与与与与x xj j的影响强的影响强的影响强的影响强x xi i与与与与x xj j的影响明显地强的影响明显地强的影响明显地强的影响明显地强x xi i与与与与x xj j的影响绝对地强的影响绝对地强的影响绝对地强的影响绝对地强x xi与与与与x xj j的影响之比在上述两个相邻等级之间的影响之比在上述两个相邻等级之间的影响之比
7、在上述两个相邻等级之间的影响之比在上述两个相邻等级之间x xi i与与与与x xj j的影响之比为上面的影响之比为上面的影响之比为上面的影响之比为上面aijaij的互反数的互反数的互反数的互反数 Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法6 6某人用上述方法得到了某人用上述方法得到了某人用上述方法得到了某人用上述方法得到了”假日旅游假日旅游假日旅游假日旅游”中景色中景色中景色中景色,费用,居住费用,居住费用,居住费用,居住,饮食饮食饮食饮食,旅途旅途旅途旅途5 5个因素对于目标个因素对于目标个因素对于目标个因素对于目标Z Z的的的的
8、比较矩阵如下比较矩阵如下比较矩阵如下比较矩阵如下:得到得到得到得到:A=(xA=(xij ij),x),xij ij0,x0,xji ji=1/x=1/xij ij判断矩阵判断矩阵判断矩阵判断矩阵其中其中其中其中,x x1212=1/2=1/2表示景色表示景色表示景色表示景色x1x1与费用与费用与费用与费用x2x2对选择旅游地这个目标对选择旅游地这个目标对选择旅游地这个目标对选择旅游地这个目标Z Z的重要性之比为的重要性之比为的重要性之比为的重要性之比为1:2.1:2.即即即即日认为费用更重要日认为费用更重要日认为费用更重要日认为费用更重要.其他类同其他类同其他类同其他类同.计算权向量并做一致
9、性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验3 3n n 什么是权重什么是权重什么是权重什么是权重(权系数权系数权系数权系数)?)?在决策问题中,通常要把变量在决策问题中,通常要把变量在决策问题中,通常要把变量在决策问题中,通常要把变量Z Z表成变量表成变量表成变量表成变量x x1 1,x,x2 2,x,xn n的线性组合的线性组合的线性组合的线性组合:其中其中其中其中 .则则则则 叫各因素对于目标叫各因素对于目标叫各因素对于目标叫各因素对于目标Z Z的权重的权重的权重的权重,叫权向量叫权向量叫权向量叫权向量.Mathematical Contest in M
10、odeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法7 7 做成对比较时得到做成对比较时得到做成对比较时得到做成对比较时得到Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法8 8一般地一般地一般地一般地,如果一个正互反矩阵如果一个正互反矩阵如果一个正互反矩阵如果一个正互反矩阵A A满足满足满足满足a aij ij.a.ajkjk=a=aikik,i,j,ki,j,k=1,2,n=1,2,n则称则称则称则称A A为一致性矩阵,简称一致阵为一致性矩阵,简称一致阵为一致性矩阵,简称一致阵为一致性矩阵,简称一致阵.一致阵的性质一致阵的性质一致阵
11、的性质一致阵的性质:1.1.A A的秩为的秩为的秩为的秩为1,A1,A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n;n;2.2.A A的任一列向量都是对应于特征根的任一列向量都是对应于特征根的任一列向量都是对应于特征根的任一列向量都是对应于特征根n n的特征向量的特征向量的特征向量的特征向量.若若若若A A为一致阵为一致阵为一致阵为一致阵,则对应于特征根则对应于特征根则对应于特征根则对应于特征根n n的的的的,归一化的特征向量归一化的特征向量归一化的特征向量归一化的特征向量(即分量之和为即分量之和为即分量之和为即分量之和为1)1)即表示各即表示各即表示各即表示各因
12、素对上一层因素因素对上一层因素因素对上一层因素因素对上一层因素Z Z的权向量的权向量的权向量的权向量.n n 判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵通常是不一致的判断矩阵通常是不一致的判断矩阵通常是不一致的判断矩阵通常是不一致的,但是为了能用它的对应于特征根的但是为了能用它的对应于特征根的但是为了能用它的对应于特征根的但是为了能用它的对应于特征根的 的特征向量作为被的特征向量作为被的特征向量作为被的特征向量作为被比较因素的权向量比较因素的权向量比较因素的权向量比较因素的权向量,其不一致程度应在容许的范围内其不一致程度应在容许的范围内其不一致程度
13、应在容许的范围内其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围如何确定这个范围如何确定这个范围如何确定这个范围?一致性指标一致性指标一致性指标一致性指标CI=0CI=0时时时时A A一致一致一致一致;CICI越大越大越大越大,A,A的不一致性程度越严重的不一致性程度越严重的不一致性程度越严重的不一致性程度越严重!一致性比率一致性比率一致性比率一致性比率(用于确定用于确定用于确定用于确定A A的不一致性的容许范围的不一致性的容许范围的不一致性的容许范围的不一致性的容许范围)n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58
14、0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51随机一致性指标随机一致性指标随机一致性指标随机一致性指标RIRI当当当当CR0.1CR0.1时时时时,A,A的不一致性程度在容许范围内的不一致性程度在容许范围内的不一致性程度在容许范围内的不一致性程度在容许范围内,此此此此时可用时可用时可用时可用A A的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量!Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层
15、次分析法层次分析法1010 n n 判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法1010就是权向量 在在在在”旅游问题旅游问题旅游问题旅游问题”中已经得到了第中已经得到了第中已经得到了第中已经得到了第2 2层层层层(准则层准则层准则层准则层)对于第对于第对于第对于第1 1层层层层(目标层目标层目标层目标层)的权向量的权向量的权向量的权向量,记为记为记为记为即即即即用同样的方法构造第用同样的方法构造第用同样的方法构造第用同样的方法构造第3 3层层层层(方案层
16、方案层方案层方案层)对于第对于第对于第对于第2 2层的每一个准则的成对比较矩阵层的每一个准则的成对比较矩阵层的每一个准则的成对比较矩阵层的每一个准则的成对比较矩阵,不妨设为不妨设为不妨设为不妨设为:Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法1111计算权组合向量并做一致性检验计算权组合向量并做一致性检验计算权组合向量并做一致性检验计算权组合向量并做一致性检验4 4n n计算组合权向量计算组合权向量计算组合权向量计算组合权向量为什么是5个?Mathematical Contest in Modeling层次分析法层次分析法层次分析法层
17、次分析法4 4建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型1 1景景色色居居住住旅旅途途饮饮食食费费用用准准 则则(x)层层 为实现总目标而为实现总目标而采取的各种措施采取的各种措施和方案和方案P1P2P3方方 案案(y)层层 用于解决问题的用于解决问题的各种措施和方案各种措施和方案选择旅游景点选择旅游景点目目 标标(Z)层层 解决问题的目的解决问题的目的(也叫总目标也叫总目标),最大特征根最大特征根最大特征根最大特征根 ,以及一致性指标以及一致性指标以及一致性指标以及一致性指标CICIk k如下表如下表如下表如下表:计算各计算各计算各计算各 所对应的所对应的所对应的所对应
18、的 权向量权向量权向量权向量 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 3.005 3.002 3 3.009 3 3.005 3.002 3 3.009 3 0.003 0.001 0 0.005 0 0.003 0.001 0 0.005 0 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 0.129 0.682 0.142 0.175 0.6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 层次 分析 AHP
限制150内