【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

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1、山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练22等差数列等差数列22.1等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练学学习习目目标标1.理解等差数列的概念理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念

2、，深化认识并能运用深化认识并能运用山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.1等等差差数数列列的的概概念念及及通通项项公公式式课前自主学案课前自主学案山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数列

3、数列an的前的前4项为项为0,2,4,6，则其一个通项公，则其一个通项公式为式为_2数列数列an的通项公式是指：的通项公式是指：_与与_之间之间的函数关系，而递推公式体现的是的函数关系，而递推公式体现的是_与与_之之间的等量关系间的等量关系an2(n1)项项an项数项数n项项项项山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的差等于项的差等

4、于_，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等差数列，这个差数列，这个_叫做等差数列的公差，通常叫做等差数列的公差，通常用字母用字母_表示表示知新盖能知新盖能二二同一常数同一常数常数常数d山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1等差数列都是递增数列吗？等差数列都是递增数列吗？提示：提示：不一定，只有不一定，只有d0，才是递增数列，才是递增数列思考感悟思考感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系

5、列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2等差数列的递推公式与通项公式等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列已知等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，填表：，填表：递递推公式推公式通通项项公式公式_d(n2)an_anan1a1(n1)d3.等差中项等差中项在由三个数在由三个数a，A，b组成的等差数列中，组成的等差数列中，A叫做叫做a与与b的等差中项这三个数满足关系式的等差中项这三个数满足关系式ab_2A.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛

6、书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2任何两个实数都有等差中项吗？任何两个实数都有等差中项吗？提示：提示：都有等差中项都有等差中项思考感悟思考感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破等差数列的通项公式等差数列的通项公式考点一考点一等差数列等差数列an的通项公式的通项公式ana1(n1)d中共含中共含有四个变数，即有四个变数，即a1，d，n，an

7、.如果知道了其中任如果知道了其中任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求出未知数的过程可以称为求出未知数的过程可以称为“知三求一知三求一”有时是有时是用两种方式用两种方式(或条件或条件)给出了两个同类变数的值，给出了两个同类变数的值，也可以求出这个等差数列其它未知数的值也可以求出这个等差数列其它未知数的值山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练已知已知an是等差数列，根据下列条件求它的是等差数列

8、，根据下列条件求它的通项公式：通项公式：a52，a96.【思路点拨思路点拨】由条件列方程求得其首项与公差，由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式即可由公式写出通项公式例例例例1 1山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】根据等差数列的通项公式根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由已知等差数列的任意两项，就，由已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公可以求出首项和公差，从而写出数

9、列的通项公式式山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练互动探究互动探究在本例中，若条件改为在本例中，若条件改为“已知已知a511，an1，d2”，如何求，如何求n?山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等差中项等差中项考点二考点二在在1与与7之间顺次插入三个数之间顺次插入三个数a，b，c使

10、这使这五个数成等差数列，求此数列五个数成等差数列，求此数列例例例例2 2山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【思路点拨思路点拨】可利用等差中项先求得可利用等差中项先求得b，再依次，再依次使用等差中项求得使用等差中项求得a，c.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等差数列的判定与证明等

11、差数列的判定与证明考点三考点三根据等差数列的定义可知，一个数列是否为等差根据等差数列的定义可知，一个数列是否为等差数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数，数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数，要判断一个数列为等差数列，需证明要判断一个数列为等差数列，需证明an1and(d为常数为常数)对对nN*恒成立，若要判断一个数列不恒成立，若要判断一个数列不是等差数列，只需举出一个反例即可是等差数列，只需举出一个反例即可山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优

12、化化训训练练例例例例3 3【思路点拨思路点拨】将递推公式变形，然后按等差数将递推公式变形，然后按等差数列的定义判定列的定义判定山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】判断一个数列是否为等差数列的判断一个数列是否为等差数列的方法有以下几种：方法有以下几种：(1)定义法：定义法：an1and(d为常数，为常数，nN)an为等差数列为等差数列(2)等差中项法：等差中项法：2an1anan2an是等差数是等差数列列山东水浒书业有限

13、公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练(3)通项法：通项法：anknb(k、b为常数为常数)an是等差数是等差数列列警示：警示：an1and(d为常数，为常数，nN)对任意对任意nN都要恒成立，不能几项成立便说都要恒成立，不能几项成立便说an为等差数列为等差数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式

14、训练变式训练已知等差数列已知等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，数列，数列bn中，中，bn3an4，试判断，试判断bn是否为等差是否为等差数列？数列？解：法一：由题意可知，解：法一：由题意可知，ana1(n1)d(a1、d为为常数常数)，则，则bn3an43a1(n1)d43a13(n1)d43dn3a13d4.由于由于bn是关于是关于n的一次函数的一次函数(或常值函数，或常值函数，d0时时)，故故bn是等差数列是等差数列法二：根据题意知法二：根据题意知bn13an14，bn1bn3an14(3an4)3(an1an)3d(常数常数)由等差数列的定义知，数列由等差数列的定义知，

15、数列bn是等是等差数列差数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1等差数列定义的理解等差数列定义的理解(1)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一前提条件这一前提条件(2)注意定义中注意定义中“每一项与它的前一项的差每一项与它的前一项的差”这一运这一运算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻必须相

16、邻(3)注意定义中的注意定义中的“同一常数同一常数”这一要求，否则这个这一要求，否则这个数列不能称为等差数列数列不能称为等差数列方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2等差数列与一次函数的关系等差数列与一次函数的关系等差数列等差数列一次函数一次函数解析解析式式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同不同点点定定义义域域为为N*，图图象是一象是一系列均匀分布的孤立的系列均匀分布的孤立的点点(在同一直在同一直线线上上)定定

17、义义域域为为R，图图象象为为一条直一条直线线相同相同点点其通其通项项公式与函数的解析式都是关于自公式与函数的解析式都是关于自变变量的一次式量的一次式(公差公差d不不为为0时时)山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练3.等差数列的通项公式可以解决以下三类问题等差数列的通项公式可以解决以下三类问题(1)已知已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第中的任意三个量，可求出第四个量；四个量；(2)已知数列已知数列an的通项公式，可以求出等差数列的通项公式，可以求出等差数列an中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项；列中的项；(3)若已知若已知an的通项公式是关于的通项公式是关于n的一次函数或常的一次函数或常函数，则可判断函数，则可判断an是等差数列是等差数列