理论力学第11章动能定理.ppt

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1、理论力学理论力学 1动能定理动能定理动能、功之间的关系动能、功之间的关系建立建立 引言：动能定理动能定理用能量法用能量法研究动力学问题研究动力学问题。动量定理和动量矩定理动量定理和动量矩定理用矢量法用矢量法研究动力学问题研究动力学问题；2功是代数量功是代数量11.1 11.1 力的功力的功 一、一、常力在直线运动中的功常力在直线运动中的功单位单位 J J（焦耳）（焦耳）1 J=1 1 J=1 N Nm m 3则则二、变力在曲线运动中的功二、变力在曲线运动中的功元功元功4三、合力的功三、合力的功合力之功定理合力之功定理 合力所作的元功等于各分力的元功的代数和；合力在质点合力所作的元功等于各分力的

2、元功的代数和；合力在质点任一段路程中所作的功，等于各分力在同一路段中所作的功的任一段路程中所作的功，等于各分力在同一路段中所作的功的代数和。代数和。51 1、重力的功、重力的功质点系质点系由由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。得得四、几种常见力的功四、几种常见力的功62 2、弹性力的功、弹性力的功弹簧刚度系数弹簧刚度系数k(N/m)弹性力弹性力弹性力的功为弹性力的功为7式中式中得得即即弹性力的功也与路径无关弹性力的功也与路径无关83.3.定轴转动刚物体上作用力的功定轴转动刚物体上作用力的功则则若若 常量常量由由得得从角从角 转动到角转动到角 过程中

3、力过程中力 的功的功为为94.4.摩擦力的功摩擦力的功摩擦力可以做正功，也可以做负功。摩擦力可以做正功，也可以做负功。纯滚动时（只滚不滑）：纯滚动时（只滚不滑）：刚体沿固定轨道作纯滚动时（只滚不滑），其接触点刚体沿固定轨道作纯滚动时（只滚不滑），其接触点处的摩擦力不作功。处的摩擦力不作功。105.5.内力的功内力的功刚体内各质点间相互作用的内力的功之和恒等于刚体内各质点间相互作用的内力的功之和恒等于0。1111.2 11.2 动能动能二、质点系的动能二、质点系的动能一、质点的动能一、质点的动能实验值实验值瞬时量，标量瞬时量，标量单位单位12质点做任意运动时，直接利用上式较复杂，可将质点系的运动

4、分质点做任意运动时，直接利用上式较复杂，可将质点系的运动分解为随质心解为随质心C的平动和相对于质心的平动和相对于质心C的运动。的运动。设设vC，任一质点，任一质点Mi相对于质心相对于质心C的的速度为的的速度为vir，根据速度合成定，根据速度合成定理，理，Mi的绝对速度为：的绝对速度为：二、质点系的动能二、质点系的动能于是有：于是有：质点系的动能等于质点系随同质心质点系的动能等于质点系随同质心C的平动的动能与质点系相对于的平动的动能与质点系相对于质心质心C运动的动能之和。运动的动能之和。柯尼希定理柯尼希定理。13三刚体的动能三刚体的动能riZ Z3平面运动刚体平面运动刚体2定轴转动刚体定轴转动刚

5、体1平动刚体平动刚体P1411.3动能定理动能定理1质点的动能定理：质点的动能定理：动能定理的微分形式动能定理的微分形式动能定理的积分形式动能定理的积分形式15对质点系中的一质点对质点系中的一质点：质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式对整个质点系，有对整个质点系，有:2质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式即:质点系动能的改变量，等于作用于质点系上的所有力在同一运动质点系动能的改变量，等于作用于质点系上的所有力在同一运动过程中所作的功的代数和。过程中所作的功的代数和。质点系积分形式动能定理质点系积分形式动能定理161质点系内力的功质点系内

6、力的功 只要只要A、B两点间距离保持不变两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零内力的元功和就等于零。2理想约束反力的功理想约束反力的功不可伸长的绳索内力功之和等于零不可伸长的绳索内力功之和等于零。关于功的讨论关于功的讨论173 3、理想约束、理想约束 光滑固定面固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的光滑固定面固定铰支座、光滑铰链、柔索类等约束的约束力作功等于零约束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可在动能定理中只计入主动力的功即可.内力作功之和不一定等于零内力作功之和不一定等于零.18解解:例

7、例 已知已知:m,h,k,其它质量不计其它质量不计.求求:19 例例 已知：轮已知：轮O 的的R1 、m1 1,质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上;均质轮均质轮C 的的R2 2、m2 2 纯滚动纯滚动,初始静止初始静止 ;,M 为常力偶。为常力偶。求求:轮心轮心C 走过路程走过路程S时的速度和加速度时的速度和加速度20轮轮C与轮与轮O共同作为一个质点系共同作为一个质点系解解:2122上式两端对上式两端对t求导求导,得得2311.4势力场、势能、机械能守恒定律势力场、势能、机械能守恒定律(补充补充）2有势力有势力：势力场中质点所受的力。势力场中质点所受的力。重力场、万有引力场、弹性力场都是势力场。

8、重力场、万有引力场、弹性力场都是势力场。1势力场势力场：如上面两个例子，在力场中运动时，做的功只于位置如上面两个例子，在力场中运动时，做的功只于位置有关与路径无关，这种力场叫有关与路径无关，这种力场叫势力场势力场。一势力场一势力场力场：设存在一空间，当质点进入该部分空间时，就受到一个大力场：设存在一空间，当质点进入该部分空间时，就受到一个大小和方向都完全由所在的位置确定的力的作用，这部分空间就叫小和方向都完全由所在的位置确定的力的作用，这部分空间就叫力场力场。如质点在地球表面受重力作用，地球表面空间叫如质点在地球表面受重力作用，地球表面空间叫重力场重力场。离地球表面较远时，质点受万有引力作用，

9、在地球表面较远的空离地球表面较远时，质点受万有引力作用，在地球表面较远的空间叫间叫引力场引力场。24 称势能零点称势能零点二势能：有势力对零势点的功用二势能：有势力对零势点的功用V表示。表示。1.1.重力场中的势能重力场中的势能质点质点质点系质点系252.2.弹性力场的势能弹性力场的势能26三三.机械能守恒定律机械能守恒定律由由机械能守恒机械能守恒.得得质点系仅在有势力作用下质点系仅在有势力作用下质点系在非有势力作用下质点系在非有势力作用下2711.5动力学普遍定理及综合应用动力学普遍定理及综合应用 一、动力学普遍定理动力学普遍定理:动量定理、动量矩定理、动能定理。动量定理、动量矩定理、动能定

10、理。二、动力学两类问题：二、动力学两类问题：1.已知力求运动，优先用动能定理、动量矩定理已知力求运动，优先用动能定理、动量矩定理2.已知运动求力，用动量、质心运动定理已知运动求力，用动量、质心运动定理三、综合问题：已知力求力三、综合问题：已知力求力力力动能定理动能定理动量矩定理动量矩定理运动运动质心运动定理质心运动定理动量定理动量定理力力28例例12-10 12-10 已知已知 ：均质杆长：均质杆长 l l，质量质量 m m，静止直立于光滑静止直立于光滑求求:杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力.水平面上水平面上29解解:30解解:成成 角时角时时时31由由(a),(b),(c)得得由由其中其中:铅直铅直 水平水平(c)(a)(b)32解解：研究对象：杆质心运动定理：练习练习 均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求求该瞬时，角加速度及O处反力。动量矩定理：动量矩定理：初始时刻：33作业：作业：P182P182：11.111.1，11.311.3 34