8.4.2双曲线的简单几何性质2.ppt

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1、焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质标准方程：标准方程：几何性质：几何性质：1.范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a,0),A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2=2a,虚轴虚轴 B1B2=2b.5、渐近线方程：、渐近线方程：YXF2F1oA1A2B1B26、离心率：、离心率：YXF1F2A1A2B1B2焦点在焦点在x轴上的双曲线草图画法轴上的双曲线草图画法焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质标准方程：标准方程：几何性质：几何性质：1、范围：、范围：ya或或

2、y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点：、顶点：B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴：实轴实轴 B1B2=2a;虚轴虚轴 A1A2=2b.5、渐近线方程：、渐近线方程：oYXA1A2B1B2F2F2什么是等轴双曲线？什么是等轴双曲线？6、离心率：、离心率：XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心

3、率离心率,渐近线方程。渐近线方程。把方程化为标准方程得把方程化为标准方程得,可得可得:实半轴长实半轴长:虚半轴长虚半轴长:半焦距半焦距:焦点坐标是焦点坐标是:(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:解解:a=4b=3 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。渐近线方程有两种形式渐近线方程有两种形式,说明说明:求渐近线方程最简捷的办法求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式是令常数项为零再分解因式解解:2.求顶点在求顶点在y y轴上轴上,焦距焦距16,16,离心率离心率e=4/3e=4/3的双曲

4、线的的双曲线的标准方程标准方程.因为双曲线的顶点在因为双曲线的顶点在y y轴上，所以它的焦点也在轴上，所以它的焦点也在y y轴上，所以它的标准方程为：轴上，所以它的标准方程为：解：由解：由2c=16,e=4/3 2c=16,e=4/3 可得可得a=6 a=6 3（且且 对对于方程于方程和和所表示的双曲所表示的双曲线线有如下有如下结论结论：（1）有相同的顶点（2）有相同的焦点 （3）有相同的离心率 （4）有相同的渐近线 （5）有相同的准线 其中正确的是 ()A.（1）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（4）（5）C 提示：提示：对于方程 而对于方程 显然分别是a，b，c的 倍，因此倍，因

5、此这两条双曲线的离心率相同，渐近线也相同。的双曲线标准方程。点过有相同的渐进线，且经：求与双曲线例1)2,5(1162522-=-Pyx结论结论:一般地一般地,与与 有共同渐进线的条件下有共同渐进线的条件下,利用双曲线方程利用双曲线方程 求双曲线更方便求双曲线更方便 例2.过过点（点（1，2),且且渐渐近近线为线为的双曲的双曲线线方程是方程是_。解解.双曲双曲线线方程方程为为 方法一：可判断点（方法一：可判断点（1，2）与）与渐渐近近线线的相的相对对位置，以确定位置，以确定该该双曲双曲线线是哪种是哪种类类型的双曲型的双曲线线，进进而用待定系数法求出方程中的而用待定系数法求出方程中的；方法二：若

6、利用共方法二：若利用共渐渐近近线线的双曲的双曲线线系方程，系方程，则则不需判断焦点不需判断焦点位置，而只需位置，而只需设设出双曲出双曲线线方程的方程的统统一形式一形式，进进而由双曲而由双曲线经过线经过点（点（1，2），待定出），待定出 的值。的值。双曲线型自然通风塔的外形双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面所成的曲面,它的最小半径为它的最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m,选择适当的坐标系选择适当的坐标系,求出双曲线方程求出双曲线方程.C/B/A/OABCyx131225解解:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,使小圆直径使小圆直径AA在在x 轴轴上上,圆心与原点重合圆心与原点重合,这时上、下口的直径这时上、下口的直径CC，BB平行于平行于x轴。轴。例例3