第六章 数字滤波器设计方法.ppt

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1、第六章第六章无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR)IIR)数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法主要内容主要内容v掌握数字滤波器设计的基本概念掌握数字滤波器设计的基本概念v掌握冲激响应不变法掌握冲激响应不变法v了解阶跃响应不变法、理解双线性变换法了解阶跃响应不变法、理解双线性变换法v掌握利用模拟滤波器设计掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的思想、数字滤波器的思想、方法及过程方法及过程6-1 引言引言X(z)Y(z)数字滤波器的系统函数表示数字滤波器的系统函数表示H(z)数字滤波器是一个线性移不变的离散时间系统，其设计一般包括:(1)按任务要求，确定滤波器的性能指标；(2)用一个

2、因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近逼近这一性能要求；(3)实现可采用计算机软件，也可采用DSP硬件。数字滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：为幅度响应：表示信号通过该滤波器为幅度响应：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况后各频率成分的衰减情况 为相位响应：反映各频率成分通过滤波为相位响应：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况器后在时间上的延时情况 数字滤波器的性能一般以频率响应的幅数字滤波器的性能一般以频率响应的幅度特性的允许误差来表示，其频率响度特性的允许误差来表示，其频率响应包括通带、过渡带及阻带三个范围应包括通带、过渡带及阻带三个范围（注意：理想滤波器只有通带

3、和阻带（注意：理想滤波器只有通带和阻带两个范围）两个范围）按频率特性，数字滤波器可分为：按频率特性，数字滤波器可分为：l 低通低通l 高通高通l 带通带通l 带阻带阻l 全通全通v阻带：阻带：v过渡带：过渡带：v通带：通带：理想滤波器很难实现，只能以实际滤波器逼近理想滤波器很难实现，只能以实际滤波器逼近数字滤波器的技术要求数字滤波器的技术要求数字滤波器的设计思想及方法数字滤波器的设计思想及方法用因果稳定的离散系统函数用因果稳定的离散系统函数逼近逼近给定的性能要求：给定的性能要求：求出系统函数的系数求出系统函数的系数v先设计合适的模拟滤波器，再转换为满足预定指先设计合适的模拟滤波器，再转换为满足

4、预定指标的数字滤波器：标的数字滤波器：v计算机辅助设计法：按性能指标进行最优化运算，计算机辅助设计法：按性能指标进行最优化运算，求出最佳准则下滤波器系统函数的系数。求出最佳准则下滤波器系统函数的系数。数字数字IIR滤波器的两种设计方法滤波器的两种设计方法l 模拟滤波器的模拟滤波器的设计已有一套相当成熟的方法：设计已有一套相当成熟的方法：有现成的设计公式，设计参数已表格化，有多种有现成的设计公式，设计参数已表格化，有多种典型形式的滤波器如典型形式的滤波器如巴特沃思滤波器，切比雪夫巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器滤波器等。等。l 计算机辅助设计方法：这是一种最优化设计方计算机辅助设计方法：这是一种最

5、优化设计方法，先确定一种最优准则，这种方式一般得不到法，先确定一种最优准则，这种方式一般得不到滤波器系统函数的闭式表达式，需要大量的迭代滤波器系统函数的闭式表达式，需要大量的迭代运算。运算。6.2 用模拟滤波器设计用模拟滤波器设计IIR数字滤波器数字滤波器v设计思想：模拟滤波器 s 平面 数字滤波器z 平面模拟系统函数 数字系统函数主要设计方法：主要设计方法：-冲激响应不变法冲激响应不变法-阶跃响应不变法阶跃响应不变法-双线性变换法双线性变换法6.3 冲激响应不变法一、变换原理一、变换原理 数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)T：抽抽样周期样周期)()(nTx

6、nxa=)()(nTynya=)()(nThnha=模拟滤波器的数字化方法模拟滤波器的数字化方法试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设设T=1sT=1s，则则v优点：v缺点：保持线性关系：w=WT线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混叠只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t)时域逼近良好冲激响应不变法的优缺点6.4 阶跃响应不变法阶跃响应不变法v变换原理 数字滤波器的阶跃响应g(n)模仿模拟滤波器的阶跃响应ga

7、(t)其中其中T 为为 抽样周期抽样周期6.5 双线性变换法q冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真。q为了克服这一缺点，可采用双线性变换法。q使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似一、变换原理及特点 先将s平面压缩变换到一个中介平面s1的一条横带里，然后再将横带映射到z平面。采用以下变换采用以下变换注意到注意到n为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入常数频率有对应关系，可引入常数 c:2）某一特定频率严格相对应：1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制

8、截止频率位置二、变换常数c的选择四、优缺点v优点：避免了频率响应的混迭现象s 平面与 z 平面为单值变换q 缺点：除了零频率附近，W与w之间严重非线性1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器2）数字滤波器的非线性相位关系要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。6.6 常用模拟低通滤波器特性v将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器v模拟滤波器巴特沃思 Butterworth 滤波器切比雪夫 Chebyshev 滤波器椭圆 Ellipse 滤波器贝塞尔 Bessel 滤波器1、由幅度平方函数由幅度平方函数 确定模拟滤波器确定模拟滤波器的系

9、统函数的系统函数h(t)是实函数是实函数1）将将左半平面左半平面的的极点归的的极点归Ha(s)（确保稳定（确保稳定）2）将以虚轴为对称轴的将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的的零点，虚轴上的零点一半归零点一半归Ha(s)Ha(s)Ha(-s)的的零极点分布零极点分布 基于基于Ha(s)Ha(-s)的的零极点，设计零极点，设计 Ha(s)的零极点的零极点 由幅度平方函数得到象限对称的得到象限对称的s平面函数：平面函数：v对比 和 ，确定增益常数v由零极点及增益常数，得零点：零点：（二阶）（二阶）例：例：解：解：极点：极点：零点：零点：的极点：的极点

10、：设设 增益常数为增益常数为K K0 02.1 巴特沃思滤波器（巴特沃思滤波器（Butterworth）2、常见模拟滤波器设计幅度平方函数：当称Wc为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的阶数W Wc c为通带截止频率为通带截止频率1）幅度函数特点：幅度函数特点：v v 3dB不变性ButterworthButterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2 2）幅度平方特性的极点分布：幅度平方特性的极点分布：3 3）滤波器的系统函数：）滤波器的系统函数：n求出系统函数：求出系统函数：其中极点或者由N，直接查表得归一化系统函数归一化系统函

11、数查表得归一化系统函数归一化系统函数v去归一化 利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤v将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标通带截止频率 、通带衰减阻带截止频率 、阻带衰减通带截止频率阻带截止频率通带截止频率阻带截止频率v确定数字滤波器的技术指标：冲激响应不变法双线性变换法或者b)由N=6，直接查表6-4(p266)得c)去归一化4）将Ha(s)展成部分分式形式:变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：2、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：a）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计Butt

12、erworth模拟低通滤波器b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者b)由N=6，直接查表得c)去归一化4）将Ha(s)变换成Butterworth数字滤波器：2.2 切贝雪夫滤波器（Chebyshev）N：滤波器的阶数Wc：截止频率，不一定为3dB带宽0e1，表示通带波纹大小，e越大，波纹越大CN(x)：N阶Chebyshev多项式Type I ChebyshevN为偶数N为奇数v v v 通带内：在1和 间等波纹起伏v 通带外：迅速单调下降趋向0Chebyshev滤波器的三个参量：滤波器的三个参量：vWc：通带截止频率，给定v e：表征通带内波纹大小vN：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定由通带衰减决定阻带衰减越大阻带衰减越大所需阶数越高所需阶数越高W Ws为为阻带截止频率阻带截止频率椭圆滤波器(Elliptic filter)带内均匀波动 最快的滚降贝塞尔滤波器（Bessel）*最大相位平坦特性最大相位平坦特性