【数学】211《空间点_直线_平面之间的位置关系--平面》课件(新人教A版必修2).ppt

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1、2.1.1 2.1.1 平面平面 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成

2、是某个平面内的直线，等等内的直线，等等 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？象？实例引入实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 观察海面观察海面，它又呈现出怎样的形象？它又呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面

3、”（plane）就是从这就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的1、平面的概念桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的.请你从适当的角度和距离观察教室里的桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象象？2.平面的画法平面的画法2.平面的画法平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平

4、行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边长，且横边长等于其邻边长的等于其邻边长的2倍倍DCABADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来2.平面的画法平面的画法1、平面是无限延展的平面是无限延展的2、画法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四边形常用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面、平面、平面注意：注意：1

5、、平面的两个特征：、平面的两个特征：平的（没有厚度）平的（没有厚度）无限延展无限延展一个平面把空一个平面把空间间分成两部分分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、线线a、面面 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面

6、与平面 无公共点无公共点直线直线a与平面与平面 交于点交于点平面平面 与与相交于直线相交于直线DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：3.平面的表示平面的表示平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 记作记作 点点B在平面

7、在平面 外，外，读作读作读作读作4.点与平面的位置关系点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合点点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示不属于关系来表示例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言：（1 1）（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),(2)直直线线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直直线线在平面内在平面内,又在平面内又在平面内（即平面和平面相交于直线）（即平面和平面相交于直线）(1)点点A在平面在平面 内

8、，但不在平面内，但不在平面 内内例例2.将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.()练习练习2、图中平面、图中平面与与平面平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是练习练习

9、3、观察下面两个图形，用模型来说明它、观察下面两个图形，用模型来说明它们的位置有什么不同们的位置有什么不同.练习练习 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线直线 l 是否在是否在平面平面内？内？平面公理平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上就落在了桌面上平面公理平面公理 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？公理公理1 1 如果一条直

10、线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内么这条直线在此平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面公理平面公理 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础AlABlAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外Al直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线l图形、文字、符号图形、文字、符号 生活中经常看到用三角架支

11、撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机平面公理平面公理平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据平面公理平面公理 不再一条直线上的三个点不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且只有有且只有一个平面。一个平面。公理公理2 ABC三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,

12、有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B平面公理平面公理B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？平面公理平面公理 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？这条公共直

13、线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和和平面平面BBCC的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有有一个公共点一个公共点B，经经过点过点B有且只有一条过该点的公共有且只有一条过该点的公共直线直线BC.平面公理平面公理 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP平面公理平面公理公理公理1 1：如

14、果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.5、平面的基本性质文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mB错误直线直线m不在平面不在平面m内表示为内表示为A.作用：用来作用：用来判断直线是判断直线是否在平面内否在平面内由点、线、面的关系有由点、线、面的关系有直线

15、直线 在平面在平面内表示为内表示为公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.ABC作用：作用：一确定一确定平面二用来证明平面二用来证明点，线共面点，线共面文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

16、P判定两个平判定两个平面是否相交面是否相交二是判断点二是判断点在线上在线上.(点点是两个面公是两个面公共点共点,线是线是两面公共线两面公共线则点在线上则点在线上)(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公的公共点，且共点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习练习6 6.(1).(1)在平面在平面 内有内有A A，O O，B B三点，在平面三点，在平面内内有有B B，O O，C C三点，三点，试试画出它画出它们们的的图图形形(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()(4)(4)三个平面三个平面两两相交两两相交,则它们交线的条数则

17、它们交线的条数 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D.D.最多最多2条最少条最少1条条（5 5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？与桌面所在平面

18、是否只相交于一点？为什么？例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，典型例题典型例题 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为

19、 ；正确正确随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正确，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：并说明理由：由由 确定的平面是确定的平面是 ；由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同确定的平面是同一个平面一个平面正确正确正确正确随堂练习随堂练习四条四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？为什么？练习练习为什么有的自行车后轮旁只安装一只

20、撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用用符号表示下列语句，并画出图形：符号表示下列语句，并画出图形：点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平面内一点内一点Q；直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内,和和m相交于点相交于点P.课堂练习：课本课堂练习：课本P44P44练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补补练：练：有三个

21、公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()A A

22、、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两三条直线中有两条条平行平行 三三条直线共点条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（）

23、5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a,直线直线b b,a,aAB,bAB,bABAB 6 6、如图、如图、A A,直线直线ABAB和和ACAC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所确定的平面所确定的平面，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面的的交点交点.BCA小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理 思考思考:一条直一条直线线与一个平面会有几种位置关系与一个平面会有几种位置关系 如如图图所示，两个平面所示，两个平面、,若相交于一点若相交于一点,则则会会发发生什么生什么现现象象.空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点点和平面的和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理作业作业:1.P56 1.2画画以下四图，看得见的部分用实线描出画画以下四图，看得见的部分用实线描出