第二章 运算方法和运算器1.ppt

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1、*第二章第二章运算方法和运算器运算方法和运算器数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法定点加法、减法运算定点加法、减法运算定点乘法运算定点乘法运算定点除法运算定点除法运算定点运算器的组成定点运算器的组成浮点运算方法和浮点运算器浮点运算方法和浮点运算器*数据的表示方法数据的表示方法q定点数q浮点数真值与机器数数的机器码表示方法q原码表示法q补码表示法q反码表示法q移码表示法2.1数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法*1）定点表示法）定点表示法 符号符号 数值数值 纯小数：纯小数：a、定点小数表示、定点小数表示:Ns.N1 N2:Ns.N1 N2 NnNn（原码、反码、（原码、反码、补码）补码

2、）b、范围：、范围：0|X|0.1110.1111111 即：即：00|X|1-21-2-n-nn位位1位位由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。*纯整数纯整数a、定点整数表示：定点整数表示：Ns N1 N2 Nn （原码、反码、（原码、反码、补码）补码）b、范围：、范围：0|X|1111111111 即：即：0|X|22n n-1-1 由于有些数据用定点数不易表示，所以采用了浮点表示由于有些数据用定点数不易表示，所以采用了浮点表示法。法。*2 2）浮点表示法）浮点表示法定义：定义：任意一个任意一个R R进制都可以通过移动小数点的位置写成进制都可以通过移动小数点的位置写成 X

3、=RX=RE E M M 式中：式中：R R是是基基数数，可可以以取取2 2，8 8，1616，一一旦旦定定义义则则不不能能改改变变，是是隐隐含含的的。M M是是纯纯小小数数（含含数数的的符符号号），称称为为尾尾数数，表表是数是数X X的全部有效数字。的全部有效数字。E E是阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。是阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。由由于于阶阶码码可可以以取取不不同同的的数数值值，所所以以，小小数数点点的的位位置置是不确定的，这种数被称为浮点数是不确定的，这种数被称为浮点数。浮点数的表示格式：浮点数的表示格式：X=2X=2E E M M*浮点数的表示方案：浮点数的表示方

4、案：阶符阶码数符数码：数符阶符阶码数码：IEEE754标准32位位浮点数则：数符 阶码尾数 S E M 1位23位8位移码表示原码表示真值：真值：*尾数规格化尾数规格化定义：定义：所谓规格化数，就是非所谓规格化数，就是非0 0的尾数，其绝对值应大于或等于的尾数，其绝对值应大于或等于0 05 5。判别方法：判别方法：如果用原码表示，规格化数的尾数应满足如果用原码表示，规格化数的尾数应满足 1/2|S|11/2|S|S-1-1/2S-1，这样，这样，用补码表示的规格化尾数即为用补码表示的规格化尾数即为尾数数值最高位与符号位相反尾数数值最高位与符号位相反。规格化：规格化：存储在计算机中的浮点数以及运

5、算结果的浮点数都应为存储在计算机中的浮点数以及运算结果的浮点数都应为规格化数，如果尾数不是规格化数，要用移位方法把他变为规格化数，如果尾数不是规格化数，要用移位方法把他变为规格化数，这种处理过程，称为规格化。规格化数，这种处理过程，称为规格化。规格化的原码：0.1 正数 1.1 负数规格化的补码：0.1 正数 1.0 负数*尾数规格化的另一种形式：尾数规格化的另一种形式：1.M例：例：A=24 0.0000000010101=20.0000000010101=2-5-5 1.01011.0101 阶码：用移码表示，对于两个指数大小的比较和对阶阶码：用移码表示，对于两个指数大小的比较和对阶操作都

6、比较方便。操作都比较方便。阶码与尾数的位数关系阶码与尾数的位数关系精度：精度：范围：范围：尾数尾数指数指数*3 3）定点数表示法与浮点数表示法的比较）定点数表示法与浮点数表示法的比较 范围：浮点数 定点数 设备复杂度:浮点数 定点数4 4）举例）举例8位二进制阶码位二进制阶码3位，数符尾数位，数符尾数5位位定点数定点数(正小数正小数)0.0000000-0.11111110.0000000-0.11111110-127/1280-127/128浮点数（正数）浮点数（正数）2-11 0.0001-0.0001-211 0.11110.11111/128-7.51/128-7.5*例例1若浮点数若

7、浮点数的二进制存储格式为的二进制存储格式为(41360000)16，求其，求其32位位浮点数的十进制值。浮点数的十进制值。(采用采用IEEE754标准标准)于是有于是有(1)s1.M2e解解:将十六进制数展开后，可得二进制数格式为将十六进制数展开后，可得二进制数格式为 指数指数e阶码阶码127 100000100111111100000011=(3)10包括隐藏位包括隐藏位1的尾数的尾数1.M1.011 0110 0000 0000 0000 00001.011011(1.011011)231011.011(11.375)10*例例2 将十进制数数20.59375转换成位浮点数的二进制格式来存

8、储。解解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.5937510100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011 1.010010011 2 4 e4S0 E 4+127=131M=010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16*练习：1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16，求其十进制值？作业：将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进制格式来存储？*数值数据定点数的表示方法定点

9、数的表示方法q原码表示法原码表示法q补码表示法补码表示法q反码表示法反码表示法q移码表示法移码表示法*数值数据定点数的表示法（原码）定点数的表示法（原码）定点小数表示定点小数表示:Ns.N:Ns.N1 1 N N2 2 NnNn定义定义:X原原=定点整数表示：定点整数表示：NsN1N2Nn定义定义:X原原=X1-X0X1-1X0X2n-X0X2n-2nX0*数值数据定点数的表示法（原码）定点数的表示法（原码）实例：实例：X1=0.10110-0.101100.0000X原原=0.101101.101100.00001.0000实例：实例：X1=10110-101100000X原原=010110

10、1101100000010000*数值数据定点数的表示法（原码）定点数的表示法（原码）性质性质:原码原码为符号位加数的绝对值，为符号位加数的绝对值，0正正1负负原码原码零有两个编码，零有两个编码，+0和和-0编码不同编码不同原码原码难以用于加减运算难以用于加减运算N+1位二进制原码所表示的范围：位二进制原码所表示的范围：小数：小数：MAX=1-2-n，MIN=(1-2-n)整数：整数：MAX=2n-1，MIN=(2n-1)*数值数据定点数的表示法（补码）补码是在补码是在“模模”和和“同余同余”的概念下导出的概念下导出的。的。“模模”是指一个计量系统的计量范围，即是指一个计量系统的计量范围，即产

11、生产生“溢出溢出”的量。的量。*数值数据定点数的表示法（补码）现在是北京时间现在是北京时间3点整，而时钟却指向点整，而时钟却指向5点。点。5-2=35+10=3（12自动丢失。12就是模）*数值数据定点数的表示法（补码）继续推导：继续推导：5-2=5+10（MOD12）5+（-2）=5+10（MOD12）-2=10（MOD12）结论：结论：可以说：在模为12的情况下，-2的补码就是10。一个负数用其补码代替，同样可以得到正确的运算结果。*数值数据定点数的表示法（补码）定点数的表示法（补码）进一步结论：进一步结论：在计算机中，机器能表示的数据位数是一定在计算机中，机器能表示的数据位数是一定的，其

12、运算都是有模运算。如果是的，其运算都是有模运算。如果是n位整数，其位整数，其模为模为2n。如果是。如果是n位小数，其模为位小数，其模为2。若运算结果超出了计算机所能表示的数值范若运算结果超出了计算机所能表示的数值范围，则只保留它的小于模的低围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超过位的数值，超过n位的高位部分就自动舍弃了。位的高位部分就自动舍弃了。*数值数据定点数的表示法（补码）定点数的表示法（补码）定义：定义：任意一个任意一个X的补码为的补码为X补补，可以用该，可以用该数加上其模数加上其模M来表示。来表示。X补补=X+M*数值数据定点数的表示法（补码）定点数的表示法（补码）定点小数表示定点小

13、数表示:Ns.N:Ns.N1 1 N N2 2 NnNn定义定义:X补补=（MOD2）定点整数表示：定点整数表示：NsN1N2Nn定义定义:X补补=X2+X0X1-1X0X2n+1+X0X2n-2nXx原-x原-x补*数值数据定点数的表示法（补码）定点数的表示法（补码）(4)由由X补补求求X/2补补:将将X补补的符号位和数的符号位和数值位一起向右移动一次。符号位移走后值位一起向右移动一次。符号位移走后保持原来的值不变。保持原来的值不变。例例:X补=10011000X/2补=101010001这称为这称为“算算术移位术移位”你会求X/4补和X/8补吗?*数值数据定点数的表示法（补码）定点数的表示

14、法（补码）（5）由）由x补补求求x原原方法1（逆运算）：若x补0，则x补x原方法2：x原=x补补*数值数据定点数的表示法（补码）定点数的表示法（补码）性质性质:0的补码是唯一的的补码是唯一的补码便于加减运算补码便于加减运算n+1位补码所能表示的数：位补码所能表示的数：小数：小数：MAX=1-2-n，MIN=1整数：整数：MAX=2n-1，MIN=2n*数值数据定点数的表示法（反码）定点数的表示法（反码）定点小数表示定点小数表示:Ns.N:Ns.N1 1 N N2 2 NnNn定义定义:X反反=定点整数表示：定点整数表示：NsN1N2Nn定义定义:X反反=X（2-2-n）+X0X1-1X0X（2

15、n+11）+X0X2n-2nX0*数值数据定点数的表示法（反码）定点数的表示法（反码）由原码求反码，如果由原码求反码，如果X为正数，则为正数，则X反反=X原原；如；如果果X为负数，则将为负数，则将X原原除符号位以外，每位都变反，除符号位以外，每位都变反，可得到可得到X反反。实例：实例：X=+0.10110-0.10110+0.0000X反反=0.101101.010010.0000-0.0000反反11111实例：实例：X1=+10110-10110+0000X反反=01011010100100000-0000反反11111对于反码有+0和-0之分*定点数（移码）的表示法定点数（移码）的表示法

16、对于对于n+1位数位数NsN1N2Nn定义定义:X移移=2n+X由于移码是在原值由于移码是在原值X X上加一个上加一个2 2n n，所以也，所以也称为增码，因此，符号为称为增码，因此，符号为1 1时，表示正数，时，表示正数，符号为符号为0 0时，表示负数时，表示负数。X=+1101010，X移移=27+X=1,1101010-2nX十转换的中间过渡，十转换的中间过渡，当当BCD码送入计算机中，在通过标准子程码送入计算机中，在通过标准子程序将其转换成纯二进制数。序将其转换成纯二进制数。由于由于23=8，24=16，而十进制由，而十进制由10种状态，种状态，当用二进制表示时，应该用当用二进制表示时

17、，应该用4位。位。从每个二进制位是否有确定的位权区分，从每个二进制位是否有确定的位权区分，可把二可把二十进制编码分为有权码和无权十进制编码分为有权码和无权码两种。码两种。*十进制数十进制数8421码码余余3码码000000011100010100200100101300110110401000111501011000601101001701111010810001011910011100用二进制编码表示的十进制数用二进制编码表示的十进制数各位代码不存在权，代码的值是在8421的基础上，每个代码加3形成的。这样做，两个采用余3码的十进制数相加时，能正确产生进位号。*例例1：求（：求（47）10+

18、（32）10=解：（47）BCD=01000111+（32）BCD=001100101001011179（79）10*例例2：求（：求（5）10+（8）10=解：（5）BCD=0101+=10001101（13）10（8）BCD09 AF096+11011001000当和大于9时，需加6修正*字符与字符串的表示方法字符与字符串的表示方法q计算机中最重要的功能是处理信息，如：数值、计算机中最重要的功能是处理信息，如：数值、文字、符号、语言和图象等。计算机内部，各文字、符号、语言和图象等。计算机内部，各种信息都必须采用数字化编码的形式被传送、种信息都必须采用数字化编码的形式被传送、存储、加工。因此

19、掌握信息编码的概念与处理存储、加工。因此掌握信息编码的概念与处理技术是至关重要的。技术是至关重要的。q所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。息。*常用的信息分为：常用的信息分为：定点数定点数数值信息数值信息浮点数浮点数字符字符非数值信息非数值信息汉字汉字逻辑数据逻辑数据*字符编码字符编码用一定位数的二进制数用一定位数的二进制数“0”和和“1”进进行编码给出。行编码给出。常用的字符编码常用的字符编码ASCII码。码。ASCII（AmericanStandardCodefo

20、rInformationInterchange)*字符编码字符编码ASCIIASCII码是美国信息交换标准代码。码是美国信息交换标准代码。(A American S Standard C Code for I Information I Interchange)包括包括0-9十个数字，大小写英文字母十个数字，大小写英文字母及专用符号等及专用符号等95种可打印字符。种可打印字符。ComputerComputer0 010000110 011011110 011011010 011100000 011101010 011101000 011001010 011100107654321*中文编码中文

21、编码汉字输入码：为进行汉字输入，将汉字汉字输入码：为进行汉字输入，将汉字代码化。代码化。汉字机内码：在计算机内部进行汉字处汉字机内码：在计算机内部进行汉字处理。理。汉字字型码：汉字输出时的编码。汉字字型码：汉字输出时的编码。*显示输出显示输出打印输出打印输出机内码向字形码转换机内码向字形码转换机内码机内码输入码向机内码转换输入码向机内码转换中文编码中文编码字符代码化（输入）字符代码化（输入）数字码数字码拼音码拼音码字形码字形码*中文编码中文编码2882881281287272*逻辑数据逻辑数据逻辑型数据只有两个值：逻辑型数据只有两个值：真真和和假假，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，正好可

22、以用二进制码的两个符号分别表示，例如例如1表示表示真真则则0表示表示假假不必使用另外的编码规则。不必使用另外的编码规则。对逻辑型数据可以执行逻辑的对逻辑型数据可以执行逻辑的与与或或非非等等基本逻辑运算。其规则如下基本逻辑运算。其规则如下*逻辑数据逻辑数据 X Y X与Y X或Y X异或Y 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 *三、校验码为了提高计算机的为了提高计算机的可靠性可靠性，除了采取选用，除了采取选用更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以从数据编码上想一些办法，即采用外，还可以从数据编码上想一

23、些办法，即采用一点冗余的线路，在原有数据位之外再一点冗余的线路，在原有数据位之外再增加一增加一到几位校验位到几位校验位，使新得到的码字带上某种特性使新得到的码字带上某种特性，之后则通过之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特性检查该码字是否仍保持有这一特性，来来发现发现是否出现了错误，甚至于定位错误后，是否出现了错误，甚至于定位错误后，自动改正自动改正这一错误，这就是我们这里说的这一错误，这就是我们这里说的检错检错纠错编码技术纠错编码技术。*校验码三种常用的检错纠错码：三种常用的检错纠错码：奇偶检错码奇偶检错码用于用于并行并行数据传送中数据传送中海明检错与纠错码海明检错与纠错码用于用于并行并行数

24、据传送中数据传送中循环冗余码循环冗余码用于用于串行串行数据传送中数据传送中编码过程编码过程译码过程译码过程传传送送原始数据原始数据码码字字结果数据结果数据形成校验位的值，形成校验位的值，加进特征加进特征检查接送的码字，检查接送的码字，发现发现/改正错误改正错误*奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码：用于并行码奇偶校验码：用于并行码检错检错原理：在原理：在k位数据码之外增加位数据码之外增加1位校验位，位校验位，使使K+1位码字中取值为位码字中取值为1的位数的位数总保持总保持为为偶偶数数（偶校验偶校验）或）或奇数奇数（奇校验奇校验）。）。例如：例如：偶校验偶校验奇校验奇校验校验位校验位0 0 0 10

25、0 0 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10 0 0 11001 原有数字位原有数字位 两个新的码字两个新的码字*字字校验位校验位校验码校验码例例1：数据数据 0010 0001 0111 0101奇校验码奇校验码0010 0001 1偶校验码偶校验码0010 0001 00111 0101 00111 0101 1例例2：数据：数据 ：0111 0101奇校验码奇校验码 0111 0101 0发送端发送端（门电路）（门电路）0110 0101 0接收端接收端出错出错*例例3：数据：数据 ：0111 0101奇校验码奇校验码 0111 0101 0发送端发送端（门电路）（门电路）0110 0111 0接收端接收端正确正确奇偶校验只能发现奇数个错误，且不能纠正错误！