12．2．1三角形全等的判定SSS.ppt

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1、 1 12 2.2.2.1 1三角形全等的判定三角形全等的判定横县那阳镇第一初级中学横县那阳镇第一初级中学横县那阳镇第一初级中学横县那阳镇第一初级中学 韦韦韦韦 夏夏夏夏1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质性质？知识回顾知识回顾全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等，相等，对应角对应角相等。相等。几何语言表述：几何语言表述：ABCDEF ABC DEF ABDE，BCEF，ACDF，A D，B E，C F，全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等，相等，对应角对应角相等

2、。相等。知识回顾知识回顾即：即：三条边分别相等三条边分别相等，三个角分别相等三个角分别相等的的两个三角形全等。两个三角形全等。在在ABC 和和 DEF中中，如果如果DEF答：答：ABC DEFABDE，BCEF，ACEF，A D，BE，C F，六个条件都成立，那么这两个三角形全六个条件都成立，那么这两个三角形全等吗？等吗？ABC问题问题只有一个条件可以吗？只有一个条件可以吗？一定要满足三边分别相等，三个角分别一定要满足三边分别相等，三个角分别相等，才能相等，才能保证保证ABC 和和 A/B/C/全等吗全等吗？A/B/C/ABC只有两个条件可以吗？只有两个条件可以吗？1 12 2.2.1.2.1

3、 三角形全等的判定三角形全等的判定 只满足一个条件只满足一个条件 一个角一个角 一条边一条边只给出只给出一个条件不能一个条件不能保证两个保证两个三角形一定全等三角形一定全等.探究探究1 130302cm2cm 只满足两个条件只满足两个条件 两条边两条边 两个角两个角一边一角一边一角 只给出只给出两个条件也不能两个条件也不能保证两个三保证两个三角形一定全等角形一定全等 303040403cm3cm10cm12cm10cm12cm满足三个条件满足三个条件三个角三个角 三条边三条边 两角两角一边一边 两边两边一角一角 思考？思考？满足三个条件是否能满足三个条件是否能保证两个三角形全等呢？保证两个三角

4、形全等呢？有有三条边分别相等三条边分别相等的两个的两个三角形全等吗？三角形全等吗？如图：如图：10cm12cm9cm10cm12cm9cm任意三边分别相等的两个三任意三边分别相等的两个三角形一定全等吗？角形一定全等吗？小组活动：小组活动：1.每四人一小组每四人一小组.2.各小组组员按要求画出一个各小组组员按要求画出一个ABC。3.把你画的把你画的ABC剪下来与小组其他成剪下来与小组其他成员画的员画的ABC进行叠合比较，并判定它进行叠合比较，并判定它们是否全等？们是否全等？探究探究2：有有三条边三条边分别相等的分别相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的

5、的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与其其他他组员画的叠合比较，它们一定全等吗？组员画的叠合比较，它们一定全等吗？2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,3和和4长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;画法画法:1.画线段画线段AB=6;3.连接线段连接线段AC、BC.结论结论:三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.可简写为可简写为边边边边边边或或SSSSSS画一画、比一比画一画、比一比三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.（可以简写成（可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS ”）用几何语言表述用几何语

6、言表述：AB=DE BC=EF AC=DF判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。证明三角形全等。证明三角形全等。证明三角形全等。三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理1：在在ABC 和和 DEF中，中，ABCDEFABC DEF（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证求证：ABC ADCABCDACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD在在ABD与与AC

7、D中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）例例2，如图，如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？B=CABDACD证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD在在 ABD 和和 ACD 中中 AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD(公共边）公共边）ABD ACD（SSS）B=C小结：欲证角相等，先证三角形全等小结：欲证角相等，先证三角形全等.1、已知、已知:如图如图,AC=AD,BC=B

8、D.求求证证:CD.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC=AD BC =BD AB =AB ACBADB（SSS）连结连结ABCD.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还，还应该有应该有AB=DF这个条件这个条件 AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF2.已知已知AC=F

9、E，BC=DE，AD=FB，求证：求证：ABC FDE证明证明：AD=FB AD+BD=FB+BD 即即AB=FD 在在ABC 和和 FDE中，中，AC=FE BC=DE AB=FD ABC FDE（SSS）课堂小结课堂小结1、三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（边边边或边边边或SSS）；）；准备条件：证全等时要把缺少的准备条件：证全等时要把缺少的条件先证出来；条件先证出来；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：2、证明的书写步骤：证明的书写步骤：1、写出、写出在哪两个三角形中在哪两个三角形中2、写、写出三个条件用大括号括起来出三个条件用大括号括起来3、得、得出全

10、等结论出全等结论CABDE 3.如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC方法导航：方法导航：要证明要证明 AEB ADC，需要看这两个三角，需要看这两个三角形的三条边是否对应相等形的三条边是否对应相等。证明证明：BD=CE BD-ED=CE-ED 即即BE=CD 在在AEB 和和 ADC中，中，AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC（SSS）4、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在 ABD和和 CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？作业：作业：P43第第1、9题题并按时完成并按时完成同步练习同步练习再见再见