1.1 空间几何体的结构特征1.ppt

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1、几何学是研究现实世界中物体的几何学是研究现实世界中物体的形状形状、大小大小与与位置位置关系的数学学关系的数学学科。科。空间几何体空间几何体是几何学的重要是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。中都有广泛的应用。本章我们从空间几何体的整体观本章我们从空间几何体的整体观察入手，研究察入手，研究空间几何体的结构空间几何体的结构特征特征、三视图三视图和和直观图直观图，了解一，了解一些简单几何体的些简单几何体的表面积表面积与与体积体积的的计算方法。计算方法。经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘

2、吗？经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与空间图形与我们的生活息息相关我们的生活息息相关.如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题1 1：观察下面的实物图片：观察下面的实物图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?属于哪种空间几何体属于哪种空间几何体?问题问题2：观察上述空间几何体，分析它的观察上述空间几何体，分析它的

3、结构特征结构特征，打，打算把上述几何体分成几类？算把上述几何体分成几类？如何定义多面体与旋转体呢如何定义多面体与旋转体呢?多面体多面体由若干个平面多由若干个平面多边形围成的几何体边形围成的几何体顶点顶点面面棱棱构成空间几何体的基本元素是：构成空间几何体的基本元素是：点、线、面点、线、面AAOO多面体多面体旋转体旋转体由若干个平面多由若干个平面多边形围成的几何体边形围成的几何体由一个平面图形由一个平面图形绕它所在平面内的一绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的条直线旋转所形成的封闭几何体封闭几何体顶点顶点面面棱棱旋转轴旋转轴 下图中的物体具有什么样的共同的结构特下图中的物体具有什么样的共同的结构特

4、征？征？合作探究合作探究 有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做的多面体叫做棱柱棱柱棱柱棱柱。其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。一、棱柱一、棱柱 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高。

5、底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点小结：棱柱的性质？小结：棱柱的性质？侧棱都互相平行且相等侧棱都互相平行且相等侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形用平行于底面的平面去截棱柱，截面与用平行于底面的平面去截棱柱，截面与底面是全等的多边形底面是全等的多边形理解棱柱的定义理解棱柱的定义 能否说有两个面互相平行，其余各面能否说有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱？都是平行四边形的多面体是棱柱？答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”

6、这样这样 说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、我们把这样的棱柱分别我们把这样的棱柱分别叫做叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？u 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。棱柱的分类二棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关

7、系）：根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱:底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫做正棱柱叫做正棱柱棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。将下列几何体按范围大到小进行排序将下列几何体按范围大到小进行排序:四棱柱四棱柱 长方体长方体 正四棱柱正四棱柱 正方体正方体 四棱柱长方体正四棱柱正方体底面是四边形底面是矩形且侧棱垂直与底面底面是正方形

8、高与底面边长相等 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 答：都是棱柱答：都是棱柱理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面面判断对错判断对错1、一个棱柱至少有五个面、一个棱柱至少有五个面2、各侧面是矩形的棱柱是长方体、各侧面是矩形的棱柱是长方体3、有一个侧

9、面是矩形的棱柱是直棱柱、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱4、长方体是直四棱柱、长方体是直四棱柱5、正四棱柱是正方体、正四棱柱是正方体SABCD 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形，由这些面所围由这些面所围成的几

10、何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面或底。或底。有公共顶点的各个三角形叫做棱有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE棱锥的性质：棱锥的性质：底面是多边形底面是多边形侧面都是三角形侧面都是三角形用平行于底面的平面去截棱锥，截面与用平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面是相似多边形，面积之比等于截得底面是相似多边形，面积之比

11、等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比的棱锥的高与原棱锥的高的平方比2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、其中其中三棱锥也叫四面体三棱锥也叫四面体ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥母表示，如四棱锥S-ABCD。4、特殊的棱锥正棱锥、特殊的棱锥正棱锥 定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥思考：正三棱锥是正四面体吗

12、？思考：正三棱锥是正四面体吗？5、正多面体：正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体正多面体。1.有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗面体是棱锥吗?2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？各面都是三角形的多面体是棱锥吗？课堂练习1：1、判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各个侧面都是三角形（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥

13、的底面（4）棱锥的各侧棱长相等2、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截面面积与棱锥底面面积之比为1：16，求截得的两部分高之比。观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面

14、的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、特殊的棱

15、台、特殊的棱台-正棱台正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的截得的棱台，分别叫做棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五正三棱台，正四棱台，正五棱台棱台判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么 棱台的判断：棱台的判断：1、各侧棱延长后交于同一点、各侧棱延长后交于同一点2、两底面是平行的相似多边形、两底面是平行的相似多边形思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上

16、下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面

17、是相似的多边形似的多边形梯形梯形四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做的旋转体叫做圆柱圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。AB

18、AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（1）旋

19、转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线BOSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这

20、样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。探究 圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以圆锥可以由直角三角形旋转得到由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么圆台可以由什么平面图形旋转得到平面图形旋转得到?如何旋转如何旋转?锥锥体体柱柱体体台台体体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、

21、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。简称球。2.球的有关概念球的有关概念球体与球面的区别？球体与球面的区别？球面：半圆以它的直径为旋转轴球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面旋转所成的曲面.球球(即球体即球体):):球面

22、所围成的几何体球面所围成的几何体.它它包括包括球面和球面所包围的空间球面和球面所包围的空间.定点叫做定点叫做球心球心.一个球或球面用它的球心字母一个球或球面用它的球心字母来表示，例如来表示，例如 球球O.连结球心和球面上任意一点的连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的线段叫做球的半径半径半径半径.（线段（线段OP)连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径.（线段（线段AB)OABP截面的定义：用一个平面去截一个球截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面截面是圆面.O3、球的截面及其性质球的截面及其性质（1）.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和

23、截面圆心的连线垂直于该截面（2）O1 1.球半径是球半径是5 5，截面圆半径为，截面圆半径为3 3，则球，则球心到截面圆所在平面的距离为（心到截面圆所在平面的距离为（).).练习练习4O2.用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49 cm,求球心到截面的距离.O4、大圆和小圆、大圆和小圆球面被球面被不经过球心不经过球心的平的平面截得的圆叫做小圆面截得的圆叫做小圆.如如 O(黄色圆面）黄色圆面）.球面被球面被经过球心经过球心的平的平面截得的圆叫做大圆面截得的圆叫做大圆.如如 O(浅蓝色圆面）浅蓝色圆面）.o几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体1.1.2

24、简单组合体的简单组合体的结构特征结构特征 复习回顾：复习回顾：1、棱锥的概念、棱锥的概念特殊棱柱（斜棱柱，直棱柱，正棱柱，平行特殊棱柱（斜棱柱，直棱柱，正棱柱，平行六面体，直平行六面体，长方体，正方体）六面体，直平行六面体，长方体，正方体）2、棱锥、棱锥特殊棱锥（正棱锥，四面体，正四面体）特殊棱锥（正棱锥，四面体，正四面体）3、棱台、棱台特殊棱台（正棱台）特殊棱台（正棱台）知识探究（一）：知识探究（一）：简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 思考思考1:1:现实世界中几何体的形状各种各样，现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体除了柱体、锥体、台体和球体等简单

25、几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做组合而成的，这些几何体叫做简单组合体简单组合体.圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱思考思考1:1:一般地，简单组合体的构成有哪一般地，简单组合体的构成有哪几种基本形式？几种基本形式？1、由简单的几、由简单的几何体拼接而成何体拼接而成 2、由简单的几、由简单的几何体截去或挖去何体截去或挖去一部分而成一部分而成 图图(1)是一个圆台、一个圆柱和一个球的组合体；是一个圆台、一个圆柱和一个球的组合体；图图(2)是一个圆锥和一个圆台的组合体是一个圆锥和一个圆台的组合体例例1.试说明下列几何体分别是怎样组成的

26、？试说明下列几何体分别是怎样组成的？理论迁移理论迁移迁移变式迁移变式2 22010年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图4所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？图4 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组合，试说明这个简单组合体的结构特征体的结构特征.ABCDEFABCDEF练习1下图是由选项中哪个平面图形旋转得到的()2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是()A圆锥 B圆柱C球体 D以上都可能迁移变式迁移变式一直角梯形ABCD

27、如图6所示，以CD为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状图6作业作业1：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1:4，母线长是，母线长是10cm，求圆锥的母线长。，求圆锥的母线长。2、圆台侧面的母线长为、圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径倍，求两底面的半径及两底面面积之和。及两底面面积之和。3 3、直角三角形直角三角形ABC的三个顶点在半径为的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的球面上，两直角边的长分别为的长分别为6和和

28、8，则球心到平面，则球心到平面 ABC的距离是（）的距离是（）4、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为圆锥轴截面三角形的顶角为_5.已知已知圆圆柱的底面半径柱的底面半径为为3cm,轴轴截面面截面面积为积为24cm,则圆则圆柱柱的母的母线长为线长为_由地理知识知：由地理知识知：AOBAOB为为P P点所在经线的经度点所在经线的经度.5、地球的经度与纬度、地球的经度与纬度某点的经度是经过这点某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半的经线和地轴确定的半平面与平面与0度经线度经线(本初子本初子午线）和地轴确定的半午线）和

29、地轴确定的半平面所成二面角的度数平面所成二面角的度数.地球的经线就是球面上从地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆北极到南极的半个大圆.1.地球的经度地球的经度6.地球的纬度地球的纬度赤道是一个大圆，赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道这点的球半径与赤道面所成角的度数面所成角的度数.由地理知识知：由地理知识知：AOPAOP为为P P点纬度点纬度.7、两点间的球面距离、两点间的球面距离（1 1）.定义定义：球面上两点之间的最短连线的长度，：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间就是经过这两点的大圆

30、在这两点间的一段劣孤的长度的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长度.（2）两点的球面距离公式两点的球面距离公式A A、B B间的球面距离间的球面距离AB的长度的长度OABR注：注：的单位为弧度的单位为弧度例例.我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬6060纬线。求北纬纬线。求北纬6060纬线的长度约等于多少纬线的长度约等于多少kmkm（地球半径约（地球半径约为为6 370km6 370km）.BAOABOK60解解：如如图图，A是是北北纬纬60纬纬线线上上的的一一点点，AK是是它它的的 半半径径，所所以以OKAK.设设c是是北北纬纬60的的纬纬线线长长，因因为为AOB=OAK=60，所以，所以c=2AK 答：北纬答：北纬60纬线长约等于纬线长约等于2.0015104km.C2.0015104（km）.23.14263700.5，=2OAcosOAKABOK60由计算器算得由计算器算得1、某地球仪上北纬30纬线的长度为12 cm，该地球仪的半径_cm2、把地球看作半径为R的球，A、B是北纬45圈上的两点，它们的经度差为90，求A、B两点间的球面距离.3、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为_