8.3实际问题与二元一次方程组（2）.ppt

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1、学习目标：学习目标：1 1、灵活运用二元一次方程组的解、灵活运用二元一次方程组的解法，法，解决含字母系数的二元一次方解决含字母系数的二元一次方程组题型程组题型.2 2、在解决问题的过程中，体会、在解决问题的过程中，体会消消元元、转化转化的数学思想的数学思想.学习目标：学习目标：1.能找出实际问题中的未知量，能找出实际问题中的未知量，读懂并找出简单的实际问题中的读懂并找出简单的实际问题中的等量关系，列出方程组，得出问等量关系，列出方程组，得出问题的答案，题的答案，体会数学建模思想体会数学建模思想2.体会一题多解，会从多种角度体会一题多解，会从多种角度考虑问题考虑问题 问题问题1：把一块长方形土地

2、：把一块长方形土地ABCD分割成面积相分割成面积相等的两块小长方形，该怎么分割？等的两块小长方形，该怎么分割？A B A B问题问题2：一块长方形土地一块长方形土地,长长200m，宽，宽100m，怎样将长方形土地划分为面积比，怎样将长方形土地划分为面积比为为3：7的两块小长方形土地？的两块小长方形土地？答：答：过长方形过长方形长边长边上离一端上离一端60米米处处,作这条边的垂线，作这条边的垂线，较小较小一块与一块与较大较大一一块的面积比为块的面积比为3：7。ABCDABCDEF60EF 70 按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。转化为分割边长的问题。归纳归纳问

3、题问题3长流村每亩水稻产量为长流村每亩水稻产量为0.6吨吨，该该村种植水稻村种植水稻400亩，亩，问长流村一共产水稻问长流村一共产水稻 吨吨 总产量单位面积产量总产量单位面积产量 X 种植面积种植面积种植面积种植面积总产量总产量 单位面积产量单位面积产量240问题问题4：如果甲、乙两种作物的单位面积产：如果甲、乙两种作物的单位面积产量的比是量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？量比与种植面积的比有什么关系？探究新知探究新知 （1）怎么设未知数？）怎么设未知数？（2）等量关系是什么？）等量关系是什么？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的

4、单位面积产量的比据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的长方形土地，分为的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究问题探究问题:思考思考（1）怎样划分土地这个问题该怎么理解？）怎样划分土地这个问题该怎么理解？（2）你能画出示意图帮助自己分析吗？你能画出示意图帮助自己分析吗？DCABFE解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y20010

5、0 x:（2100 y）3:4Exy解方程组得解方程组得:x 120y 80 答：答：过长方形土地的长边上离一端过长方形土地的长边上离一端120120米处米处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物较大一块地种甲种作物,较较小一块地种乙种作物小一块地种乙种作物.探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的长方形土地，分为的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土两块小长方形土地，分别种植这

6、两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ABCDABCABDCAB问题：还有其他划分土地的种植方案吗？问题：还有其他划分土地的种植方案吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的长方形土地，分为的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ABCDExyBCADEba解：

7、设解：设CE为为 a 米米,BE为为 b 米，由题意得：米，由题意得：a+b100200 a:（2200 b）3:4ABCDEba解方程组得解方程组得:a 60b 40 答：答：过长方形土地的短边上离一端过长方形土地的短边上离一端40米处米处,作这边的垂线，作这边的垂线，把作这块地分为两个长方形把作这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物较大一块地种甲种作物,较小一块较小一块地种乙种物地种乙种物另解：设另解：设CE为为 a 米米,BE为为 b米，由题意得：米，由题意得：a+b100200 a:（2200 b）3:4探究探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比：据统计资料，甲、乙两

8、种作物的单位面积产量的比是是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的长方形土地，分为的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？巩固练习：巩固练习：如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为为76的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为形，种上各种花卉，经市场预测

9、，绿化每平方米造价为108元，元，计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？解：设每个小长方形的长解：设每个小长方形的长xm、宽、宽y m.依题意得依题意得 答：计算完成这次绿化工程预计投入答：计算完成这次绿化工程预计投入38880元资金元资金.思考：观察图形还可以写出别的方程吗？思考：观察图形还可以写出别的方程吗？一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm，由题意得：由题意得：X-44y2答：原长方形的长答：原长方形的长8cm,宽宽2cm.解得解得课堂小结课堂小结实际问题实际问题数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）实际问题答案实际问题答案数学问题数学问题（二元一次方程组）（二元一次方程组）找相等关系，找相等关系，列方程组列方程组转转化化解解方方程程组组消消元元检验检验本节课涉及的思想方法：数学建模思想，转化思想、方本节课涉及的思想方法：数学建模思想，转化思想、方程组思想程组思想