第五章 生存年金的趸缴纯保费.ppt

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1、第五章第五章 生存年金的趸缴纯保费生存年金的趸缴纯保费第一节第一节 生存年金概述生存年金概述n n生存年金的概念生存年金的概念n n 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。且每次年金给付必须以年金受领人生

2、存为条件。且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。n n 生存年金精算现值的概念生存年金精算现值的概念n n 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。定年金的数学期望值。定年金的数学期望值。定年金的数学期望值。n n 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法第一节

3、第一节 生存年金概述生存年金概述1、确定年金与生存（生命）年金的区别。、确定年金与生存（生命）年金的区别。2、纯粹生存保险与生存年金的区别。、纯粹生存保险与生存年金的区别。3、生存年金的分类：生存年金的分类：(1)(1)(1)(1)定期年金与终身年金定期年金与终身年金定期年金与终身年金定期年金与终身年金 （2 2 2 2）即期年金与延期年金）即期年金与延期年金）即期年金与延期年金）即期年金与延期年金 （3 3 3 3）纯粹年金与保证给付年金，）纯粹年金与保证给付年金，）纯粹年金与保证给付年金，）纯粹年金与保证给付年金，其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一其中后者包含保证给付一定期限和保证给

4、付一其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一定金额两种形式。定金额两种形式。定金额两种形式。定金额两种形式。第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算1、纯粹生存保险的推导。、纯粹生存保险的推导。X X岁的人投保岁的人投保岁的人投保岁的人投保n n年期纯粹生存保险，保险金年期纯粹生存保险，保险金年期纯粹生存保险，保险金年期纯粹生存保险，保险金1 1元，求元，求元，求元，求趸缴纯保费活该保险的精算现值！趸缴纯保费活该保险的精算现值！趸缴纯保费活该保险的精算现值！趸缴纯保费活该保险的精算现值！生命表中生命表中生命表中生命表中x x岁的生存人数和岁

5、的生存人数和岁的生存人数和岁的生存人数和x+nx+n岁时生存人数可确定，岁时生存人数可确定，岁时生存人数可确定，岁时生存人数可确定，再考虑再考虑再考虑再考虑n n年折现年折现年折现年折现第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算1、纯粹生存保险的推导。、纯粹生存保险的推导。上述上述上述上述 即为精算转换函数即为精算转换函数即为精算转换函数即为精算转换函数n现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。n总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望n两种方法是等价的n符号介绍：n精算折现因子n精算累积因子第二节第二节

6、生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：终身年金：终身年金：终身年金：终身年金：X X岁的人投保即期支付的终身年金，保险金岁的人投保即期支付的终身年金，保险金岁的人投保即期支付的终身年金，保险金岁的人投保即期支付的终身年金，保险金1 1元元元元求趸缴纯保费或该保险的精算现值！求趸缴纯保费或该保险的精算现值！求趸缴纯保费或该保险的精算现值！求趸缴纯保费或该保险的精算现值！期初趸缴纯保费设为期初趸缴纯保费设为期初趸缴纯保费设为期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人，期初一次性交费人，期初一次性交费人，期

7、初一次性交费人数数数数 ，以后每年领取年金人数分别为，以后每年领取年金人数分别为，以后每年领取年金人数分别为，以后每年领取年金人数分别为 再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算令令令令 ，则则则则 第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：期初付年金的趸缴纯保费：期末付年金期末付年金期末付年金期末付年金 变成变成变成变成请推导以下公式：请推导以下公式：请推导以下公式：请推导以下

8、公式：终身年金：终身年金：终身年金：终身年金：定期年金：定期年金：定期年金：定期年金：延期终身年金延期终身年金延期终身年金延期终身年金延期定期年金：延期定期年金：延期定期年金：延期定期年金：第二节第二节 递增年金的计算递增年金的计算每年递增一单位：每年递增一单位：每年递增一单位：每年递增一单位：终身递增年金：终身递增年金：终身递增年金：终身递增年金：定期递增年金：定期递增年金：定期递增年金：定期递增年金：第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算例例例例1 1：某：某：某：某6060岁的一老人利用拆迁补偿款岁的一老人利用拆迁补偿款岁的一老人利用拆迁补偿款岁的一老人利用拆迁补偿款10

9、10万元为自己万元为自己万元为自己万元为自己购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每年购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每年购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每年购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每年可领取多少年金？可领取多少年金？可领取多少年金？可领取多少年金？答：答：答：答：第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算例例例例2 2：某：某：某：某4040岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期2020年的定期年金，期年的定期年金，期年的定期年金，期年的定期年金，期限到限到限到限到8080岁为止，每年年金为岁为止，每年年金为岁为止，每年年金为岁

10、为止，每年年金为50005000元，不考虑附元，不考虑附元，不考虑附元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？加费用，问趸缴纯保费是多少？加费用，问趸缴纯保费是多少？加费用，问趸缴纯保费是多少？答：答：答：答：练习：假定上面的投保人现年练习：假定上面的投保人现年练习：假定上面的投保人现年练习：假定上面的投保人现年6060岁，年金不延期，岁，年金不延期，岁，年金不延期，岁，年金不延期，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，分析为什么差距这样大？分析为什么差距这样大？分析为什么差

11、距这样大？分析为什么差距这样大？第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算例例例例4 4：某：某：某：某3535岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期2525年的终身年金，从年的终身年金，从年的终身年金，从年的终身年金，从6060岁开始每年年金为岁开始每年年金为岁开始每年年金为岁开始每年年金为50005000元，同时在元，同时在元，同时在元，同时在8080和和和和100100岁分别获得岁分别获得岁分别获得岁分别获得2 2万和万和万和万和1010万祝寿金，不考虑附加费万祝寿金，不考虑附加费万祝寿金，不考虑附加费万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是

12、多少？用，问趸缴纯保费是多少？用，问趸缴纯保费是多少？用，问趸缴纯保费是多少？解答：见板书解答：见板书解答：见板书解答：见板书 第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算习题：某习题：某习题：某习题：某4545岁的人购买一份延期定期年金，约定每岁的人购买一份延期定期年金，约定每岁的人购买一份延期定期年金，约定每岁的人购买一份延期定期年金，约定每5 5年返还年返还年返还年返还10001000元直至元直至元直至元直至6060岁，从岁，从岁，从岁，从6060岁开始每年年金岁开始每年年金岁开始每年年金岁开始每年年金为为为为50005000元直至元直至元直至元直至9090岁，同时在岁，同时在

13、岁，同时在岁，同时在9090岁还获得岁还获得岁还获得岁还获得5050万万万万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？少？少？少？第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算例例例例4 4：某：某：某：某3535岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从35-6035-60岁每岁每岁每岁每年年金为年年金为年年金为年年金为50005000元，从元，从元，从元，从6161岁开始每年递增岁开始每年递增岁开始每

14、年递增岁开始每年递增300300元，元，元，元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金年末支付）？年末支付）？年末支付）？年末支付）？解答：见板书解答：见板书解答：见板书解答：见板书 第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算习题：某习题：某习题：某习题：某3535岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从岁的人购买一的终身年金，从6060岁开始岁开始岁开始岁开始每年年金为每年年金为每年年金为每年年金为30003000元，从元

15、，从元，从元，从6161岁开始每年递增岁开始每年递增岁开始每年递增岁开始每年递增100100元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？是多少？是多少？是多少？（年金年初支付）（年金年初支付）（年金年初支付）（年金年初支付）第二节第二节 生存年金的推导与计算生存年金的推导与计算例例例例5 5：某：某：某：某4040岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期岁的人购买一份延期2020年的终身年金，从年的终身年金，从年的终身年金，从年的终身年金，从6060岁开始每

16、年年金为岁开始每年年金为岁开始每年年金为岁开始每年年金为50005000元，同时从元，同时从元，同时从元，同时从6161岁开始岁开始岁开始岁开始每年增加每年增加每年增加每年增加300300元，不考虑附加费用，问趸缴纯元，不考虑附加费用，问趸缴纯元，不考虑附加费用，问趸缴纯元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？保费是多少？保费是多少？保费是多少？答：课堂讲授答：课堂讲授答：课堂讲授答：课堂讲授第二节第二节 生存年金换算与计算生存年金换算与计算1 1、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：（1

17、 1）（2 2）（3 3）第二节第二节 生存年金换算与计算生存年金换算与计算2 2、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：、证明并阐述和解释该等式的直观含义：（1 1）（2 2）（3 3）第四章第四章 人寿保险趸缴纯保费人寿保险趸缴纯保费第一节第一节 人寿保险概述人寿保险概述国内外人寿保险的概念界定差异：国内外人寿保险的概念界定差异：我国的人身保险：我国的人身保险：我国的人身保险：我国的人身保险：人寿保险（生死）、意外伤害保险（外部造成的人寿保险（生死）、意外伤害保险（外部造成的人寿保险（生死）、意外伤害保险（外部造成的人寿保

18、险（生死）、意外伤害保险（外部造成的 身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤害）身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤害）身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤害）身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤害）国外的人寿保险：国外的人寿保险：国外的人寿保险：国外的人寿保险：人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、意外与健康保险（身体、短期）意外与健康保险（身体、短期）意外与健康保险（身体、短期）意外与健康保险（身体、短期）第一节第一节 人寿保险概述人寿保险概述n

19、死亡即付的人寿保险死亡即付的人寿保险n n死亡年末给付的人寿保险死亡年末给付的人寿保险n n 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系的精算现值的关系n n递增型人寿保险与递减型人寿保险递增型人寿保险与递减型人寿保险 第二节第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费1 1、公式推导及引入精算转换表达式：、公式推导及引入精算转换表达式：、公式推导及引入精算转换表达式：、公式推导及引入精算转换表达式：终身寿险：终身寿险：终身寿险：终身寿险：X X岁的人投保即期支付的终身寿险，保险金岁的人投保即期支付的终身寿险，保险金岁的人投保即期支付的

20、终身寿险，保险金岁的人投保即期支付的终身寿险，保险金1 1元，求趸缴纯元，求趸缴纯元，求趸缴纯元，求趸缴纯保费或该保险的精算现值！保费或该保险的精算现值！保费或该保险的精算现值！保费或该保险的精算现值！期初趸缴纯保费设为期初趸缴纯保费设为期初趸缴纯保费设为期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人数，期初一次性交费人数，期初一次性交费人数，期初一次性交费人数 ，以后每年死亡人数分别为以后每年死亡人数分别为以后每年死亡人数分别为以后每年死亡人数分别为 再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式再考虑到资金折现，成立以下等式第二节第二节 死亡年末支付的趸

21、缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费令令令令 ，则则则则 第二节第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费2 2、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：终身寿险：终身寿险：终身寿险：终身寿险：定期寿险：定期寿险：定期寿险：定期寿险：两全保险：两全保险：两全保险：两全保险：第二节第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费2 2、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费：递增的终身寿险：递

22、增的终身寿险：递增的终身寿险：递增的终身寿险：递增的定期寿险：递增的定期寿险：递增的定期寿险：递增的定期寿险：递减的定期寿险：递减的定期寿险：递减的定期寿险：递减的定期寿险：第二节第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费公式推导示例：见演示公式推导示例：见演示第二节第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费例例例例1 1：某：某：某：某4040岁的人购买一份岁的人购买一份岁的人购买一份岁的人购买一份1010年期的两全保险，保额年期的两全保险，保额年期的两全保险，保额年期的两全保险，保额1010万元，万元，万元，万元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中死亡保不

23、考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中死亡保不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中死亡保不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中死亡保障和生存保障各是多少？障和生存保障各是多少？障和生存保障各是多少？障和生存保障各是多少？从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜由于其保费费

24、率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜于银邮渠道销售于银邮渠道销售于银邮渠道销售于银邮渠道销售第二节第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费死亡年末支付的趸缴纯保费例例例例2 2：某综合保险条款的保障如下，如：某综合保险条款的保障如下，如：某综合保险条款的保障如下，如：某综合保险条款的保障如下，如2020岁的被保险人在岁的被保险人在岁的被保险人在岁的被保险人在6060岁前死亡，死亡年末领取岁前死亡，死亡年末领取岁前死亡，死亡年末领取岁前死亡，死亡年末领取1010万保险金，如生存到万保险金，如生存到万保险金，如生存到万保险金，如生存到6060岁，岁，岁，岁，每年可领取每年可领取每年可领取每年可领取50

25、005000元年金，如活到元年金，如活到元年金，如活到元年金，如活到8080岁，再一次性支付岁，再一次性支付岁，再一次性支付岁，再一次性支付5050万祝寿金问趸缴纯保费是多少？万祝寿金问趸缴纯保费是多少？万祝寿金问趸缴纯保费是多少？万祝寿金问趸缴纯保费是多少？解答：见板书解答：见板书解答：见板书解答：见板书探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期保险，举例说明。从投保人和营销员角度。保险，举例说明。从投保人和营销员角度。保险，举

26、例说明。从投保人和营销员角度。保险，举例说明。从投保人和营销员角度。不同死亡率的保费比较表不同死亡率的保费比较表（探讨死差损问题探讨死差损问题探讨死差损问题探讨死差损问题）n每千元终身寿险保额的趸缴纯保费（利率每千元终身寿险保额的趸缴纯保费（利率2.5%2.5%）年年年年龄龄龄龄死亡率死亡率死亡率死亡率变变变变化化化化-10%-10%-10%-10%-5%-5%-5%-5%0%0%0%0%5%5%5%5%10%10%10%10%30303030362.92362.92368.01368.01372.90372.90377.60377.60382.12382.1231313131371.5437

27、1.54376.74376.74381.73381.73386.53386.53391.15391.1532323232380.38380.38385.70385.70390.79390.79395.69395.69400.40400.4033333333389.44389.44394.87394.87400.07400.07405.07405.07409.89409.8934343434398.72398.72404.26404.26409.58409.58414.69414.69419.60419.6035353535408.22408.22413.88413.88419.31419.31

28、424.53424.53429.55429.5536363636417.93417.93423.72423.72429.27429.27434.60434.60439.73439.7337373737427.87427.87433.79433.79439.46439.46444.90444.90450.15450.1538383838438.04438.04444.08444.08449.88449.88455.44455.44460.80460.8039393939448.44448.44454.61454.61460.53460.53466.22466.22471.69471.694040

29、4040459.07459.07465.37465.37471.42471.42477.23477.23482.83482.83不同利率的费率比较表（不同利率的费率比较表（探讨利差损问题探讨利差损问题探讨利差损问题探讨利差损问题）利率利率年年龄龄2.5%4%6%8%3037322011870313822281247532391236131793340024513885344092541459035419263152963642927316010237439283169109384502941771163946130418712340471315196131保额为保额为保额为保额为1000100

30、010001000元的终身死亡保险的趸缴纯保费元的终身死亡保险的趸缴纯保费元的终身死亡保险的趸缴纯保费元的终身死亡保险的趸缴纯保费第三节第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费死亡立即支付的趸缴纯保费终身寿险推导示例讲解：终身寿险推导示例讲解：教材教材58页页第三节第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费死亡立即支付的趸缴纯保费死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算.假定假定假定假定:1 1、每年死亡率均匀分布，公式见、每年死亡率均匀分布，公式见、每年死亡率均匀分布，公式见、每年死亡率均匀分布，公式见p

31、68p 68 除了两全保险，其余均可在除了两全保险，其余均可在除了两全保险，其余均可在除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付换算公式死亡年末支付换算公式死亡年末支付换算公式死亡年末支付换算公式”前面乘以前面乘以前面乘以前面乘以2 2、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见p69p69 除了两全保险，其余均可在除了两全保险，其余均可在除了两全保险，其余均可在除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付公式死亡年末支付公式死亡年末支付公式死亡年末支付公式”前面前面前面前面乘以乘以乘以乘以第三节

32、第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费死亡立即支付的趸缴纯保费n n例例3.3.2：见：见p70n n例例3.3.4：见：见p70-71n n练习：某练习：某练习：某练习：某4040岁的人投保定期寿险，前岁的人投保定期寿险，前岁的人投保定期寿险，前岁的人投保定期寿险，前1515年保额为年保额为年保额为年保额为1010万元，后万元，后万元，后万元，后1515年保额为年保额为年保额为年保额为2020万元，求以下万元，求以下万元，求以下万元，求以下3 3种情况下种情况下种情况下种情况下的趸缴纯保费（的趸缴纯保费（的趸缴纯保费（的趸缴纯保费（1 1）死亡年末支付；）死亡年末支付；）死亡年末支付；）死亡年末支

33、付；（2 2）死亡立）死亡立）死亡立）死亡立即支付（死亡年中支付）；（即支付（死亡年中支付）；（即支付（死亡年中支付）；（即支付（死亡年中支付）；（3 3）死亡立即支付）死亡立即支付）死亡立即支付）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个最高和（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个最高和（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个最高和（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个最高和最低。最低。最低。最低。第三节第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费死亡立即支付的趸缴纯保费n n习题：某习题：某习题：某习题：某2020岁的人投保两全保险，前岁的人投保两全保险，前岁的人投保两全保险，前岁的人投保两全保

34、险，前1515年保额为年保额为年保额为年保额为1010万元，后万元，后万元，后万元，后1010年保额为年保额为年保额为年保额为2020万元，如生存期满，可万元，如生存期满，可万元，如生存期满，可万元，如生存期满，可领取领取领取领取2020万，求以下万，求以下万，求以下万，求以下3 3种情况下的趸缴纯保费。种情况下的趸缴纯保费。种情况下的趸缴纯保费。种情况下的趸缴纯保费。（1 1）死亡年末支付；）死亡年末支付；）死亡年末支付；）死亡年末支付；（2 2）死亡立即支付（死亡）死亡立即支付（死亡）死亡立即支付（死亡）死亡立即支付（死亡年中支付）；年中支付）；年中支付）；年中支付）；（3 3）死亡立即支

35、付（相邻整数年服从均匀分布）。）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。计算并比较哪一个最高和最低。计算并比较哪一个最高和最低。计算并比较哪一个最高和最低。计算并比较哪一个最高和最低。第四节第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析寿险与年金险的关系及精算等式分析n n1 1、寿险与年金险的关系、寿险与年金险的关系、寿险与年金险的关系、寿险与年金险的关系(见第四章年金保险部分见第四章年金保险部分见第四章年金保险部分见第四章年金保险部分)n n（1 1）终身年金与终身寿险的关系（）终身年金与终身寿险的关系（）终身年

36、金与终身寿险的关系（）终身年金与终身寿险的关系（p814.2.3p814.2.3）n n分析其直观含义。分析其直观含义。分析其直观含义。分析其直观含义。n n（2 2）定期年金与定期寿险的关系（）定期年金与定期寿险的关系（）定期年金与定期寿险的关系（）定期年金与定期寿险的关系（p834.2.12p834.2.12）n n分析其直观含义。分析其直观含义。分析其直观含义。分析其直观含义。第四节第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析寿险与年金险的关系及精算等式分析n n例：某人投保死亡立即支付的终身寿险例：某人投保死亡立即支付的终身寿险的趸缴纯保费为的趸缴纯保费为1000元，求他购买终元，求他购买

37、终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所有被保险人在每年死亡率均匀分布，利有被保险人在每年死亡率均匀分布，利率为率为5%）。）。n n习题：某人投保死亡立即支付的终身寿习题：某人投保死亡立即支付的终身寿险的趸缴纯保费为险的趸缴纯保费为1000元，求他购买元，求他购买终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所有被保险人在每年年中死亡，利率为所有被保险人在每年年中死亡，利率为4%）。）。第四节第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析寿险与年金险的关系及精算等式分析n n证明下列等式并解释其直观含义证明下列等式并解释其直观含义n n1n n2

38、、第五章第五章 人寿保险期缴保费人寿保险期缴保费第一节第一节 全离散型寿险均衡纯保费全离散型寿险均衡纯保费1 1 1 1、均衡纯保费的计算分类、均衡纯保费的计算分类、均衡纯保费的计算分类、均衡纯保费的计算分类（1 1）全离散型寿险均衡纯保费）全离散型寿险均衡纯保费）全离散型寿险均衡纯保费）全离散型寿险均衡纯保费 保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付（2 2）半连续型寿险均衡纯保费）半连续型寿险均衡纯保费）半连续型寿险均衡纯保费）半连续型寿险均衡纯保费 保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付

39、保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付（3 3）全连续型寿险均衡纯保费）全连续型寿险均衡纯保费）全连续型寿险均衡纯保费）全连续型寿险均衡纯保费 保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付第一节第一节 全离散型寿险均衡纯保费全离散型寿险均衡纯保费1 1、公司推导示例（见板书）、公司推导示例（见板书）、公司推导示例（见板书）、公司推导示例（见板书）推导原理：精算等价原理，均衡保费现值等于未来保推导原理：精算等价原理，均衡保费现值

40、等于未来保推导原理：精算等价原理，均衡保费现值等于未来保推导原理：精算等价原理，均衡保费现值等于未来保险金现值险金现值险金现值险金现值（1 1）全期缴费的终身寿险公式）全期缴费的终身寿险公式）全期缴费的终身寿险公式）全期缴费的终身寿险公式（2 2）限期缴费的定期寿险公式）限期缴费的定期寿险公式）限期缴费的定期寿险公式）限期缴费的定期寿险公式n 完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）n 完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费

41、）完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）第一节第一节 全离散型寿险均衡纯保费全离散型寿险均衡纯保费例：某例：某例：某例：某3131岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额1010万，期限万，期限万，期限万，期限1010年，年，年，年，1010年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛保年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛保年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛保年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛保费是费是费是费是178178元，问毛保费中的附加费率是多少？（利率元，问毛保费中的附加费

42、率是多少？（利率元，问毛保费中的附加费率是多少？（利率元，问毛保费中的附加费率是多少？（利率6%6%）该人未来每年缴费该人未来每年缴费该人未来每年缴费该人未来每年缴费Y Y Y Y元，平均下来元，平均下来元，平均下来元，平均下来20202020年缴费（可能中途身故年缴费（可能中途身故年缴费（可能中途身故年缴费（可能中途身故某时停缴，相当于向保险公司缴纳某时停缴，相当于向保险公司缴纳某时停缴，相当于向保险公司缴纳某时停缴，相当于向保险公司缴纳20202020年生存年金，该所有年年生存年金，该所有年年生存年金，该所有年年生存年金，该所有年缴保费等于未来缴保费等于未来缴保费等于未来缴保费等于未来10

43、101010年内死亡保险金的给付。年内死亡保险金的给付。年内死亡保险金的给付。年内死亡保险金的给付。年缴纯保费年缴纯保费年缴纯保费年缴纯保费Y=104.44,Y=104.44,Y=104.44,Y=104.44,附加费率附加费率附加费率附加费率=（178-178-178-178-104.4104.4104.4104.4）/104.4=74.1%/104.4=74.1%/104.4=74.1%/104.4=74.1%，毛保费附加费率，毛保费附加费率，毛保费附加费率，毛保费附加费率=73.6/178=41.3%=73.6/178=41.3%=73.6/178=41.3%=73.6/178=41.3

44、%。不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在2.5%2.5%2.5%2.5%左右。左右。左右。左右。第一节第一节 全离散型寿险均衡纯保费全离散型寿险均衡纯保费练习：练习：、35353535岁的人投保某保险，在岁的人投保某保险，在岁的人投保某保险，在岁的人投保某保险，在60606060岁前该人可享受岁前该人可享受岁前该人可享受岁前该人可享受10101010万保额的万保额的万保额的万保额的死亡保险金，死亡保险金，死亡保险金，死亡保险金，60606060岁后每年初可

45、获得岁后每年初可获得岁后每年初可获得岁后每年初可获得1 1 1 1万元年金，其保费万元年金，其保费万元年金，其保费万元年金，其保费分分分分20202020年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。习题：习题：、40404040岁的人投保某寿险，在岁的人投保某寿险，在岁的人投保某寿险，在岁的人投保某寿险，在60606060岁前死亡该人可享受岁前死亡该人可享受岁前死亡该人可享受岁前死亡该人可享受10101010万保万保万保万保额的死亡保险金，额的死亡保险金，额的死亡保险金，额的死亡保险金，60606060岁后可享受岁后可享受岁后可享受岁后可享受

46、5 5 5 5万保额的死亡保险金万保额的死亡保险金万保额的死亡保险金万保额的死亡保险金直至直至直至直至80808080岁，如果该人活到岁，如果该人活到岁，如果该人活到岁，如果该人活到80808080岁，一次性支付岁，一次性支付岁，一次性支付岁，一次性支付20202020万祝寿万祝寿万祝寿万祝寿金，其保费分金，其保费分金，其保费分金，其保费分20202020年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。年缴纳，求年缴均衡保费。第二节第二节 保费返还的寿险均衡纯保费保费返还的寿险均衡纯保费1 1 1 1、不考虑利率影响、不考虑利率影响、不考虑利率影响、不考虑利率影响例：某

47、例：某例：某例：某32323232岁的人投保岁的人投保岁的人投保岁的人投保20202020万保额的定期寿险，保费万保额的定期寿险，保费万保额的定期寿险，保费万保额的定期寿险，保费20202020年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无息年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无息年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无息年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无息退还所缴保费的一半，求年缴保费。退还所缴保费的一半，求年缴保费。退还所缴保费的一半，求年缴保费。退还所缴保费的一半，求年缴保费。解：所缴保费为解：所缴保费为解：所缴保费为解：所缴保费为p.p.p.p.第二节第二节 保费返还的寿险均衡纯保费保费返还

48、的寿险均衡纯保费1 1 1 1、不考虑利率影响、不考虑利率影响、不考虑利率影响、不考虑利率影响习题习题习题习题：某：某：某：某35353535岁的人投保延期岁的人投保延期岁的人投保延期岁的人投保延期25252525年的年的年的年的1 1 1 1万保额的终身万保额的终身万保额的终身万保额的终身年金保险，保费年金保险，保费年金保险，保费年金保险，保费25252525年缴，条款规定，如果该人年缴，条款规定，如果该人年缴，条款规定，如果该人年缴，条款规定，如果该人活到活到活到活到50505050和和和和60606060岁，就分别退还所缴保费的岁，就分别退还所缴保费的岁，就分别退还所缴保费的岁，就分别退

49、还所缴保费的30%30%30%30%和和和和40%40%40%40%，求年缴保费。，求年缴保费。，求年缴保费。，求年缴保费。第二节第二节 保费返还的寿险均衡纯保费保费返还的寿险均衡纯保费2 2 2 2、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还习题习题习题习题：某：某：某：某40404040岁的人投保岁的人投保岁的人投保岁的人投保1 1 1 1万保额的终身人寿保险，保万保额的终身人寿保险，保万保额的终身人寿保险，保万保额的终身人寿保险，保费分费分费分费分20202020年缴，条款规定，如果该人在年缴，条款规定，如果该人在年缴，

50、条款规定，如果该人在年缴，条款规定，如果该人在60606060岁之前岁之前岁之前岁之前死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，求死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，求死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，求死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，求年缴保费。年缴保费。年缴保费。年缴保费。第二节第二节 保费返还的寿险均衡纯保费保费返还的寿险均衡纯保费2 2 2 2、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还、不考虑利率影响，但随时退还：某：某：某：某35353535岁的人投保延期岁的人投保延期岁的人投保延期岁的人投保延期25252525年的年的年的年的1 1