11.1.2三角形高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性.ppt.ppt

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1、2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角的平分线的定义：角的平分线的定义：1.1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平的角，这条射线叫做这个角的平分线。分线。把把一条线段分成两条相等的线段的点。一条线段分成两条相等的线段的点。当当两条直线相交所成的四个角中，有两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 11.1.211.1.2三角形的高、中线与角平分线三角

2、形的高、中线与角平分线你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间

3、的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个锐任意画一个锐ABC,直角直角ABC，钝角，钝角ABC,并作出三角形的三条高。并作出三角形的三条高。AB BC C注意：注意：注意：注意：标明标明垂直的记垂直的记号号和垂足的字母和垂足的字母.D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角

4、形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BD

5、BD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高三条高三条高三条高不相交不相交不相交不相交于一点于一点于一点于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点OAD是是 ABC 的高的高AB BC CD BDA=C D A=90 三角形的高的三角形的高的表示法表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点

6、和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它

7、对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是

8、ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什你发现了什么么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线

9、_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解：角平分线的理解：三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别有什么区别？思思考考三角形的角平分线是三角形的角平分线是一条线段一条线段,角的平分角的平分线是一条射线线是一条射线点击重点点击重点如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是 ABD

10、边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD

11、 DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD拓展练习拓展练习3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC43.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC拓展练习拓展练习1.如图如图1所示所示

12、,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直线线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B 的位置的位置,则线段则线段AC具具有性质有性质()A.是边是边BB 上的中线上的中线 B.是边是边BB 上的高上的高 C.是是BAB 的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓展练习拓展练习2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中点点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DED今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线

13、等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中

14、的线段线段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的中线中线.BD=CD=BD=CD=BCBC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD.AD是是ABCABC的的BACBAC的平分线的平分线 1=2=1=2=BAC BAC 知识归纳知识归纳 如图，盖房子时，在如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样一根木条，为什么要这样做呢？做呢？思考思考观察下面的图片，有什么共同点？观察下面的图

15、片，有什么共同点？观察上面这些图片，你发现了观察上面这些图片，你发现了什么？什么？讨论讨论 这说明三角形有它这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。过实验来探讨三角形的特性。发现这些物体都用到了三角形，发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？为什么呢？探究探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？吗？不会不会 2、用四根木条用钉子钉成一个四边、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗形木架，然后扭动它，它的形状会改

16、变吗？会会（2）3、在四边形的木架上再钉一根木、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？动它，它的形状会改变吗？不会不会探究探究 三角形木架形状不会改变，四边形木架三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性四边形没有稳定性。从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。还有什么发现？还有什么发现？还还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变

17、。这是为什么呢？会改变。这是为什么呢？理解理解“稳定性稳定性”“只要三角形三条边的长度固只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。”这就是说，三这就是说，三角形的稳定性不是角形的稳定性不是“拉得动、拉不拉得动、拉不动动”的问题，其实质应是的问题，其实质应是“三角形三角形边长确定，其形状和大小就确定了边长确定，其形状和大小就确定了”。四四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？有，你能举出实例吗？想一想想一想练习练习下列图形中哪些具有稳定性？下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）