双曲线简单几何性质1.ppt

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1、上一节上一节,认识了双曲线的标准方程认识了双曲线的标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中 双曲线的图象特双曲线的图象特点与几何性质到现点与几何性质到现在仍是一个谜在仍是一个谜?现在就用方现在就用方程来探究一下程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究类似于椭圆几何性质的研究.2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴

2、是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点、顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点4、渐近线、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确

3、的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？5、离心率、离心率e是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量,e 越大开口越大越大开口越大ca0e 1（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标

4、、离心率、渐近线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程例例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方

5、程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；a0)，求点，求点M的轨迹的轨迹.M解：解：设点设点M(x,y)到到l的距离为的距离为d，则，则即即化简得化简得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设设c2a2=b2，(a0,b0)故点故点M的轨迹

6、为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即即就可化为就可化为:M点点M的轨迹也包括双的轨迹也包括双曲线的左支曲线的左支.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,0)的的

7、右准线右准线类似于椭圆类似于椭圆是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线xyoFlMFl点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyoF相应于上焦点相应于上焦点F(c,0)的是的是上准线上准线相应于下焦点相应于下焦点F(-c,0)的是的是下准线下准线F基础练习基础练习1.双曲线的中心在原点双曲线的中心在原点,离心率为离心率为4,一条准线方一条准线方 程是程是 ,求双曲线的方程求双曲线的方程.2.双曲线双曲线4y2

8、-x2=16的准线方程是的准线方程是；两准线间；两准线间 的距离是的距离是;焦点到相应准线的距离是焦点到相应准线的距离是 .点评：点评：双曲线的焦点到相应准线的距离是双曲线的焦点到相应准线的距离是 3.双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 一条准线方程一条准线方程 是是 ,则双曲线的方程是则双曲线的方程是 .A.B.C.D.D4.双曲线双曲线 上的一点上的一点P到它的右焦点的到它的右焦点的 距离为距离为8,那么那么P到它的左准线的距离到它的左准线的距离 .例例3、已知双曲线已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点是它的左、右焦点.设点设点A(9,2),在曲线上求点在曲线上求点M，使，使 的值最

9、小的值最小,并求这个最小值并求这个最小值.xyoF2MA由已知：由已知：解：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:作作MNl,AA1l,垂足分别是垂足分别是N,A1,NA1当且仅当当且仅当M是是 AA1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2,解得解得:四、归纳总结四、归纳总结1.双曲线双曲线的第二定义的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线双曲线的准线方程的准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.