等离子体天体2.ppt

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1、第三章 磁流体静力学写出运动方程如下：写出运动方程如下：写出运动方程如下：写出运动方程如下：其中电流为：其中电流为：其中电流为：其中电流为：设设设设 L,vL,v0 0,L/v,L/v0 0 为长度尺度、等离子体速度和时间的典型值，电流的典型值为为长度尺度、等离子体速度和时间的典型值，电流的典型值为为长度尺度、等离子体速度和时间的典型值，电流的典型值为为长度尺度、等离子体速度和时间的典型值，电流的典型值为J J0 0=B=B0 0/(/(L)L)。则则则则(3.1)(3.1)式可以用典型式可以用典型式可以用典型式可以用典型密度密度密度密度(0 0)、压力、压力、压力、压力(p p0 0)和磁场

2、和磁场和磁场和磁场(B B0 0)来表示其中各项的大小：来表示其中各项的大小：来表示其中各项的大小：来表示其中各项的大小：0 0 v v0 0 2 2 /L L，p p0 0/L L，B B0 0 2 2 /(L)L)，0 0 g g现在，如果磁力项具有最大效应，则若满足下式就可得到力平衡：现在，如果磁力项具有最大效应，则若满足下式就可得到力平衡：现在，如果磁力项具有最大效应，则若满足下式就可得到力平衡：现在，如果磁力项具有最大效应，则若满足下式就可得到力平衡：其中其中其中其中v vA A 称为称为称为称为AlfvenAlfven速度。速度。速度。速度。3.1 引言引言2002-3-211等离

3、子体天体物理课程讲义(2)式（式（式（式（3.13.1）退化为）退化为）退化为）退化为磁流体静力学平衡方程：磁流体静力学平衡方程：磁流体静力学平衡方程：磁流体静力学平衡方程：mgnetohydrostaticmgnetohydrostatic 其中：其中：其中：其中：其中其中其中其中H H 为为为为压力标高：压力标高：压力标高：压力标高：而而而而 称为称为称为称为等离子体等离子体等离子体等离子体 ，为等离子体压力和磁压之比：，为等离子体压力和磁压之比：，为等离子体压力和磁压之比：，为等离子体压力和磁压之比：这时，这时，这时，这时，(3.1)(3.1)式中的第式中的第式中的第式中的第4 4项远小

4、于磁力项，亦即：项远小于磁力项，亦即：项远小于磁力项，亦即：项远小于磁力项，亦即：如果如果如果如果 2 2 11，则（，则（，则（，则（3.5)3.5)式中的磁作用力占主导地位，于是进一步退化为式中的磁作用力占主导地位，于是进一步退化为式中的磁作用力占主导地位，于是进一步退化为式中的磁作用力占主导地位，于是进一步退化为无力磁场：无力磁场：无力磁场：无力磁场：式（式（式（式（3.43.4）中，若重力项可忽略，则又退化为）中，若重力项可忽略，则又退化为）中，若重力项可忽略，则又退化为）中，若重力项可忽略，则又退化为静磁平衡方程：静磁平衡方程：静磁平衡方程：静磁平衡方程：magnetostaticm

5、agnetostaticLLB B0 0 2 2 /(0 0 g)=2H g)=2H/这时，磁场自身在磁压和磁张力的作用下平衡，为这时，磁场自身在磁压和磁张力的作用下平衡，为这时，磁场自身在磁压和磁张力的作用下平衡，为这时，磁场自身在磁压和磁张力的作用下平衡，为无力场，无力场，无力场，无力场，force-free fieldforce-free field。2002-3-212等离子体天体物理课程讲义(2)如图，考虑等离子体沿着如图，考虑等离子体沿着如图，考虑等离子体沿着如图，考虑等离子体沿着磁力线的平衡问题。磁力线的平衡问题。磁力线的平衡问题。磁力线的平衡问题。设重力垂直向下，则设重力垂直向

6、下，则设重力垂直向下，则设重力垂直向下，则(3.4)(3.4)平行于磁力线的平行于磁力线的平行于磁力线的平行于磁力线的分量为分量为分量为分量为:带入：带入：带入：带入：可以得到：可以得到：可以得到：可以得到：即即即即(3.9)(3.9)中的中的中的中的p p0 0是是是是z=0z=0处的压力值。若温度随高度的变化处的压力值。若温度随高度的变化处的压力值。若温度随高度的变化处的压力值。若温度随高度的变化T(z)T(z)已知，则压力和密度均可求出。已知，则压力和密度均可求出。已知，则压力和密度均可求出。已知，则压力和密度均可求出。特别地，若等离子体是等温的（特别地，若等离子体是等温的（特别地，若等

7、离子体是等温的（特别地，若等离子体是等温的（T=TT=T0 0），），），），则则则则可得到：可得到：可得到：可得到：于是，压力和密度随着高度的增加指数下降，于是，压力和密度随着高度的增加指数下降，于是，压力和密度随着高度的增加指数下降，于是，压力和密度随着高度的增加指数下降，HH是标高。是标高。是标高。是标高。(3.10)在光球，在光球，在光球，在光球，T=5000KT=5000K，标高标高标高标高H H 150 km 150 km，于是在于是在于是在于是在1.5 1.5 MmMm的高度（色球层）上，压力和密度的高度（色球层）上，压力和密度的高度（色球层）上，压力和密度的高度（色球层）上，压

8、力和密度要下降要下降要下降要下降exp(10)exp(10)20,000 20,000倍倍倍倍。而在日冕中，而在日冕中，而在日冕中，而在日冕中，T=2MKT=2MK，标高约为标高约为标高约为标高约为100100MmMm。于是压力和密度于是压力和密度于是压力和密度于是压力和密度下降不大。确实，在许多日冕问题中，当考虑的高度范围下降不大。确实，在许多日冕问题中，当考虑的高度范围下降不大。确实，在许多日冕问题中，当考虑的高度范围下降不大。确实，在许多日冕问题中，当考虑的高度范围 100 100 MmMm时，可忽略重力。时，可忽略重力。时，可忽略重力。时，可忽略重力。2002-3-213等离子体天体物

9、理课程讲义(2)若重力项和压力项均可忽略，则若重力项和压力项均可忽略，则若重力项和压力项均可忽略，则若重力项和压力项均可忽略，则(3.8)(3.8)自动成立的一个特殊情况是电流为自动成立的一个特殊情况是电流为自动成立的一个特殊情况是电流为自动成立的一个特殊情况是电流为0 0：其中：其中：其中：其中：设设设设 B=-B=-,则则则则(3.11)(3.11)自动满足，自动满足，自动满足，自动满足，(3.12)(3.12)变成变成变成变成LaplaceLaplace方程：方程：方程：方程：则可以应用势场理论的许多结果：则可以应用势场理论的许多结果：则可以应用势场理论的许多结果：则可以应用势场理论的许

10、多结果：定理一：定理一：若在体积若在体积V的边界面的边界面S上给定法向磁场分量（上给定法向磁场分量（Bn)，则在则在V内的势场解是唯一的。内的势场解是唯一的。例如，在大的太阳耀斑发生时间，太阳表面的法向磁场变化不大，说明该耀斑例如，在大的太阳耀斑发生时间，太阳表面的法向磁场变化不大，说明该耀斑例如，在大的太阳耀斑发生时间，太阳表面的法向磁场变化不大，说明该耀斑例如，在大的太阳耀斑发生时间，太阳表面的法向磁场变化不大，说明该耀斑的磁能源来自于剪切的无力磁场大于势场的多余能量部分。的磁能源来自于剪切的无力磁场大于势场的多余能量部分。的磁能源来自于剪切的无力磁场大于势场的多余能量部分。的磁能源来自于

11、剪切的无力磁场大于势场的多余能量部分。3.2 势场势场定理二：定理二：若在体积若在体积V的边界面的边界面S上给定法向磁场分量（上给定法向磁场分量（Bn)，则则具有最小能量的场是势场。具有最小能量的场是势场。作为练习，理解上述两个定理的推导。作为练习，理解上述两个定理的推导。作为练习，理解上述两个定理的推导。作为练习，理解上述两个定理的推导。2002-3-214等离子体天体物理课程讲义(2)考虑几种势场解：考虑几种势场解：考虑几种势场解：考虑几种势场解：（a a）在在在在x x 轴上给定轴上给定轴上给定轴上给定B Bn n(x)(x)时，空间任一点时，空间任一点时，空间任一点时，空间任一点P P

12、处的磁场计算：处的磁场计算：处的磁场计算：处的磁场计算：类似的方法可用来计算平面或球面之上、而不仅仅是直线情况的势场。类似的方法可用来计算平面或球面之上、而不仅仅是直线情况的势场。类似的方法可用来计算平面或球面之上、而不仅仅是直线情况的势场。类似的方法可用来计算平面或球面之上、而不仅仅是直线情况的势场。2002-3-215等离子体天体物理课程讲义(2)（b b）直角坐标系中的分离变量法：直角坐标系中的分离变量法：直角坐标系中的分离变量法：直角坐标系中的分离变量法：这就是图这就是图这就是图这就是图3.33.3的磁力线结果的磁力线结果的磁力线结果的磁力线结果。在在在在|x|x|0/(2k),z 0

13、 时为描述时为描述时为描述时为描述日冕环势场结构日冕环势场结构日冕环势场结构日冕环势场结构的一个合理的模型。的一个合理的模型。的一个合理的模型。的一个合理的模型。设设：则由则由:可推出可推出:其中其中k是常数，一种有用的解形式为：是常数，一种有用的解形式为：于是可得到磁场的解为于是可得到磁场的解为:2002-3-216等离子体天体物理课程讲义(2)（c c）球坐标系中的分离变量法：球坐标系中的分离变量法：球坐标系中的分离变量法：球坐标系中的分离变量法：Laplace方程的解为方程的解为：其中其中Plm是连带勒让得（是连带勒让得（Legendre）多项式。若多项式。若 与与 无关，则上式简化为：

14、无关，则上式简化为：类似地，柱坐标下的一般解为类似地，柱坐标下的一般解为:其中其中Pl是勒让得（是勒让得（Legendre）多项式。它们可应用于那些具有球几何形状的问题。多项式。它们可应用于那些具有球几何形状的问题。（c c）柱坐标系中的分离变量法：柱坐标系中的分离变量法：柱坐标系中的分离变量法：柱坐标系中的分离变量法：其中其中Jn和和Yn是贝塞尔（是贝塞尔（Bessel）函数。若函数。若 与与 z 无关，则上式简化为：无关，则上式简化为：2002-3-217等离子体天体物理课程讲义(2)若重力项和压力项均可忽略，则有：若重力项和压力项均可忽略，则有：若重力项和压力项均可忽略，则有：若重力项和

15、压力项均可忽略，则有：于是电流于是电流于是电流于是电流 J=J=B/B/与磁场应该平行，即：与磁场应该平行，即：与磁场应该平行，即：与磁场应该平行，即：其中其中其中其中 是空间位置的函数是空间位置的函数是空间位置的函数是空间位置的函数,这样的磁场称为无力场。这样的磁场称为无力场。这样的磁场称为无力场。这样的磁场称为无力场。但请注意：但请注意：但请注意：但请注意：对对对对(3.21)(3.21)取散度，可得取散度，可得取散度，可得取散度，可得 .B B=.(B B)，即：即：即：即：方程方程方程方程(3.20)(3.20)看起来异常简单，但迄今为止，人们对于其解的一般性质仍看起来异常简单，但迄今

16、为止，人们对于其解的一般性质仍看起来异常简单，但迄今为止，人们对于其解的一般性质仍看起来异常简单，但迄今为止，人们对于其解的一般性质仍然了解甚微。然了解甚微。然了解甚微。然了解甚微。3.3 无力磁场无力磁场 因为磁场无源，即因为磁场无源，即因为磁场无源，即因为磁场无源，即.B=0B=0，于是得到于是得到于是得到于是得到 B.B.=0=0。这说明这说明这说明这说明虽然虽然虽然虽然 一般是空间位置一般是空间位置一般是空间位置一般是空间位置的函数，它在每根磁力线上只有一个值。的函数，它在每根磁力线上只有一个值。的函数，它在每根磁力线上只有一个值。的函数，它在每根磁力线上只有一个值。2002-3-21

17、8等离子体天体物理课程讲义(2)若若若若对对对对(3.21)(3.21)取旋度，可得取旋度，可得取旋度，可得取旋度，可得 (B)B)=(B B)，或：或：或：或：因为因为因为因为 .B=0B=0，并带入并带入并带入并带入(3.21)(3.21)式，得到式，得到式，得到式，得到：通常，通常，通常，通常，(3.22)(3.22)式不一定比原方程式不一定比原方程式不一定比原方程式不一定比原方程(3.21)(3.21)简单，因为在这里简单，因为在这里简单，因为在这里简单，因为在这里B B的三个分量耦合起来了。的三个分量耦合起来了。的三个分量耦合起来了。的三个分量耦合起来了。原问题：原问题：(3.21)

18、(3.21)或或或或(3.22)(3.22)及无散条件及无散条件及无散条件及无散条件.B=0B=0，在边界条件下的解（若存在）可表示为：在边界条件下的解（若存在）可表示为：在边界条件下的解（若存在）可表示为：在边界条件下的解（若存在）可表示为：最近，我们首次建立了方程最近，我们首次建立了方程最近，我们首次建立了方程最近，我们首次建立了方程(3.22)(3.22)的等效边界积分方程表示，成为一般的等效边界积分方程表示，成为一般的等效边界积分方程表示，成为一般的等效边界积分方程表示，成为一般无力磁场计算的基本方法之一（无力磁场计算的基本方法之一（无力磁场计算的基本方法之一（无力磁场计算的基本方法之

19、一（Yan&Sakurai,Solar Physics,v195,p89,Yan&Sakurai,Solar Physics,v195,p89,2000)2000)。其中：其中：其中：其中：2002-3-219等离子体天体物理课程讲义(2)原问题：原问题：等价为等价为BIE：其中其中 满足满足：2002-3-2110等离子体天体物理课程讲义(2)在特殊情况下，若在特殊情况下，若在特殊情况下，若在特殊情况下，若 处处是常数，则处处是常数，则处处是常数，则处处是常数，则(3.22)(3.22)退化为：退化为：退化为：退化为：其解就是所谓的其解就是所谓的其解就是所谓的其解就是所谓的“常常常常”或线性

20、无力场。可将解势场问题的方法推广应或线性无力场。可将解势场问题的方法推广应或线性无力场。可将解势场问题的方法推广应或线性无力场。可将解势场问题的方法推广应用来求解上式。（用来求解上式。（用来求解上式。（用来求解上式。（3.233.23）是线性方程，于是可以应用叠加原理进行求解。）是线性方程，于是可以应用叠加原理进行求解。）是线性方程，于是可以应用叠加原理进行求解。）是线性方程，于是可以应用叠加原理进行求解。但要注意，两个不同但要注意，两个不同但要注意，两个不同但要注意，两个不同 常数的线性无力场的相加结果不再是线性无力场。常数的线性无力场的相加结果不再是线性无力场。常数的线性无力场的相加结果不

21、再是线性无力场。常数的线性无力场的相加结果不再是线性无力场。请作为练习，对此加以说明请作为练习，对此加以说明请作为练习，对此加以说明请作为练习，对此加以说明。虽然关于无力场的一般性质所知甚少，仍然有几个基本定理使我们可以了解无力虽然关于无力场的一般性质所知甚少，仍然有几个基本定理使我们可以了解无力虽然关于无力场的一般性质所知甚少，仍然有几个基本定理使我们可以了解无力虽然关于无力场的一般性质所知甚少，仍然有几个基本定理使我们可以了解无力磁场结构的特性。以下介绍无力场的几个性质：磁场结构的特性。以下介绍无力场的几个性质：磁场结构的特性。以下介绍无力场的几个性质：磁场结构的特性。以下介绍无力场的几个

22、性质：（i i）若在一个单连通空间若在一个单连通空间若在一个单连通空间若在一个单连通空间V V的表面的表面的表面的表面S S上给定磁通量分布和拓扑连接关系，并上给定磁通量分布和拓扑连接关系，并上给定磁通量分布和拓扑连接关系，并上给定磁通量分布和拓扑连接关系，并且磁场具有最小能量，则该磁场是无力场。但反之则不然，即无力场不一定且磁场具有最小能量，则该磁场是无力场。但反之则不然，即无力场不一定且磁场具有最小能量，则该磁场是无力场。但反之则不然，即无力场不一定且磁场具有最小能量，则该磁场是无力场。但反之则不然，即无力场不一定具有最小能量。具有最小能量。具有最小能量。具有最小能量。（ii ii）若在若

23、在若在若在空间空间空间空间V V内和表面内和表面内和表面内和表面S S上，上，上，上，J BJ B处处为零，则磁场处处为零，则磁场处处为零，则磁场处处为零，则磁场B B恒为零。因此，一个恒为零。因此，一个恒为零。因此，一个恒为零。因此，一个在在在在V V内为非平凡（即非零）的无力场必须在表面内为非平凡（即非零）的无力场必须在表面内为非平凡（即非零）的无力场必须在表面内为非平凡（即非零）的无力场必须在表面S S上具有力。换句话说，无力上具有力。换句话说，无力上具有力。换句话说，无力上具有力。换句话说，无力场是可能存在的，但他们必须在边界上扎根。不可能从完全局限在某个区域场是可能存在的，但他们必须

24、在边界上扎根。不可能从完全局限在某个区域场是可能存在的，但他们必须在边界上扎根。不可能从完全局限在某个区域场是可能存在的，但他们必须在边界上扎根。不可能从完全局限在某个区域内的电流来构造无力场。内的电流来构造无力场。内的电流来构造无力场。内的电流来构造无力场。见与见与见与见与PriestPriest教授的讨论。教授的讨论。教授的讨论。教授的讨论。2002-3-2111等离子体天体物理课程讲义(2)与与Eric Priest教授的通信教授的通信Date:Mon,4 Mar 2002 14:52:26+0800(CST)Date:Mon,4 Mar 2002 14:52:26+0800(CST)F

25、rom:Yan From:Yan YihuaYihua To:Eric Priest To:Eric Priest Subject:inquirySubject:inquiryDear Eric,Dear Eric,Now I have a question and I would like to hear you original ideas:Now I have a question and I would like to hear you original ideas:On page 31,about some properties of force-free fields.Its sa

26、id:On page 31,about some properties of force-free fields.Its said:(ii)If (ii)If JxB JxB vanishes everywhere within V and on S,then the magnetic vanishes everywhere within V and on S,then the magnetic field B is identically zero.Thus,a nontrivial(i.e.non-zero)field field B is identically zero.Thus,a

27、nontrivial(i.e.non-zero)field that is force-free inside V must be stressed somewhere on S.“that is force-free inside V must be stressed somewhere on S.“I understand the following-up explanations and I know if V is infiniteI understand the following-up explanations and I know if V is infiniteB should

28、 be zero everywhere.But for V is finite,with the availableB should be zero everywhere.But for V is finite,with the availableanalytic solutions of 3d force-free fields(e.g.,Low&Lou,1990,oranalytic solutions of 3d force-free fields(e.g.,Low&Lou,1990,orCupermanCuperman&DitkowskiDitkowski,1991),it is po

29、ssible to enclose a finite volume V,1991),it is possible to enclose a finite volume Vwith surface S in the exterior of the singularities of these solutions,ifwith surface S in the exterior of the singularities of these solutions,ifany.Then one could obtainany.Then one could obtain JxB JxB vanishes e

30、verywhere in V and on S but B is vanishes everywhere in V and on S but B isnot zero.not zero.I look forward to hearing from you and best regards,I look forward to hearing from you and best regards,YihuaYihuaDate:Mon,4 Mar 2002 11:40:49+0000Date:Mon,4 Mar 2002 11:40:49+0000From:Eric Priest From:Eric

31、Priest To:YanTo:Yan Yihua Yihua Subject:Re:inquirySubject:Re:inquiryDearDear Yihua YihuaI am sorry but my description in theI am sorry but my description in the Saas Saas Fe proceedings was a Fe proceedings was a bit misleading.bit misleading.The main result is that for a simple volume ifThe main re

32、sult is that for a simple volume if jXB jXB=0 in the =0 in the volume then there has to be a stress on the boundary to anchor volume then there has to be a stress on the boundary to anchor the field the field ie ie the stress produced by thethe stress produced by the maxwell maxwell stress tensor st

33、ress tensor M across the boundary must be non zero locally.I believe that M across the boundary must be non zero locally.I believe that for any of the examples you quote or for simpler examples such for any of the examples you quote or for simpler examples such as 1 and 2D constant alphaas 1 and 2D

34、constant alpha fff fff,this result should always hold-,this result should always hold-you can check it and see.you can check it and see.The proof is simple-The proof is simple-eg eg0=0=int int(jXBjXB)dV dV=int int M.M.dSdSso the total stress vanishes,but since M is not identically zeroso the total s

35、tress vanishes,but since M is not identically zerothere must be places on the boundary where M.there must be places on the boundary where M.dSdS 0 and 0 and others where it is 0others where it is 0)z0)的区域感兴趣，则磁力线的足点扎在表面上，如图所示的区域感兴趣，则磁力线的足点扎在表面上，如图所示的区域感兴趣，则磁力线的足点扎在表面上，如图所示的区域感兴趣，则磁力线的足点扎在表面上，如图所示。它们

36、它们它们它们在在在在x-zx-z平面上的投影方程为平面上的投影方程为平面上的投影方程为平面上的投影方程为dxdx/B Bx x=dzdz/B Bz z，或：或：或：或：(iii)iii)二维非常二维非常二维非常二维非常 无力场（无力场（无力场（无力场（B(x,z)B(x,z)）的解可由通量函数的解可由通量函数的解可由通量函数的解可由通量函数(A)A)表示为表示为表示为表示为：可得投影线为可得投影线为dAdA=0=0，或或A A为常数。可算出电流分量为：为常数。可算出电流分量为：于是可得到于是可得到 J B=0 J B=0 为：为：2002-3-2116等离子体天体物理课程讲义(2)(3.33)

37、(3.33)说明说明说明说明 B By y A=0A=0，即向量即向量即向量即向量B By y 与与与与A A 平行，但它们都分别垂直平行，但它们都分别垂直平行，但它们都分别垂直平行，但它们都分别垂直于于于于“B By y=常数常数常数常数”和和和和“A=A=常数常数常数常数”，因此两者应该一致。即：，因此两者应该一致。即：，因此两者应该一致。即：，因此两者应该一致。即：则则则则在在在在(3.34)(3.34)式中，得到式中，得到式中，得到式中，得到：B By y/z=z=(d dB By y /dAdA)(A A/z)z)，于是可推出：于是可推出：于是可推出：于是可推出：这是确定通量函数这是

38、确定通量函数这是确定通量函数这是确定通量函数A A、进而由进而由进而由进而由(3.31)(3.31)确定确定确定确定x-x-和和和和z-z-分量的基本方程。称为分量的基本方程。称为分量的基本方程。称为分量的基本方程。称为Grad-Grad-ShafranovShafranov方程。通常（方程。通常（方程。通常（方程。通常（336336）为非线性方程，但对于特定的）为非线性方程，但对于特定的）为非线性方程，但对于特定的）为非线性方程，但对于特定的 B By y(A)(A)形式，可形式，可形式，可形式，可得到如下一些问题的解析解得到如下一些问题的解析解得到如下一些问题的解析解得到如下一些问题的解析

39、解:对于其他情况，通常要用数值方法求解，然后计算足点位移。对于其他情况，通常要用数值方法求解，然后计算足点位移。（a a）B By y=常数常数常数常数势场势场势场势场（b b）B By y=cAcA 常电流场常电流场常电流场常电流场（c c）B By y=cA cA 常常常常 无力场无力场无力场无力场（d d）B By y=e=e-2A-2A （e e）B By y=A=A-1-1 (iv)iv)给定足点位移给定足点位移给定足点位移给定足点位移 d(x)d(x)的问题更难一些：的问题更难一些：的问题更难一些：的问题更难一些：通常要用数值通常要用数值方法求解。因为此刻方法求解。因为此刻B By

40、 y(A)(A)要由要由要由要由 dydy/B/By y=dxdx/B Bx x 来确定。来确定。来确定。来确定。或经过从一个足点到另一点的积分以后得到：或经过从一个足点到另一点的积分以后得到：或经过从一个足点到另一点的积分以后得到：或经过从一个足点到另一点的积分以后得到：（v v）如果出现压力梯度项如果出现压力梯度项如果出现压力梯度项如果出现压力梯度项 -p(x,z)p(x,z)的问题的问题的问题的问题：只需要在只需要在(3.36)后面增加一项：后面增加一项：dpdp/dAdA 即可即可即可即可。2002-3-2117等离子体天体物理课程讲义(2)对于磁力对于磁力对于磁力对于磁力线处于直圆柱

41、线处于直圆柱线处于直圆柱线处于直圆柱表面上的情况，表面上的情况，表面上的情况，表面上的情况，在柱坐标下的在柱坐标下的在柱坐标下的在柱坐标下的磁场和电流为：磁场和电流为：磁场和电流为：磁场和电流为：其中各项分别代表压力梯度、磁压力梯度和磁张力项。其中各项分别代表压力梯度、磁压力梯度和磁张力项。其中各项分别代表压力梯度、磁压力梯度和磁张力项。其中各项分别代表压力梯度、磁压力梯度和磁张力项。磁力线从管的一端走到另一端被缠扭的角度磁力线从管的一端走到另一端被缠扭的角度磁力线从管的一端走到另一端被缠扭的角度磁力线从管的一端走到另一端被缠扭的角度 （称为缠扭角）由：（称为缠扭角）由：（称为缠扭角）由：（称

42、为缠扭角）由：通常通常通常通常 是是是是R R的函数，因此在不同表面上的磁力线有不同的走向。静磁力平衡的函数，因此在不同表面上的磁力线有不同的走向。静磁力平衡的函数，因此在不同表面上的磁力线有不同的走向。静磁力平衡的函数，因此在不同表面上的磁力线有不同的走向。静磁力平衡（p=J p=J BB ）下的径向分量为下的径向分量为下的径向分量为下的径向分量为：3.4 磁通量管磁通量管得出为：得出为：得出为：得出为：2002-3-2118等离子体天体物理课程讲义(2)根据特定根据特定根据特定根据特定的问题，我们的问题，我们的问题，我们的问题，我们可以给定可以给定可以给定可以给定p,p,B B ,B Bz

43、 z和和和和 这这这这四个四个四个四个R R的函数的函数的函数的函数中的两个来进中的两个来进中的两个来进中的两个来进行分析。行分析。行分析。行分析。在这种情况下，当缠扭增加导致张力增加时，朝外的压力梯度也会增加，从而平衡。在这种情况下，当缠扭增加导致张力增加时，朝外的压力梯度也会增加，从而平衡。在这种情况下，当缠扭增加导致张力增加时，朝外的压力梯度也会增加，从而平衡。在这种情况下，当缠扭增加导致张力增加时，朝外的压力梯度也会增加，从而平衡。例一：例一：例一：例一：若若若若p=p=常数、常数、常数、常数、(R)=R)=0 0（为均匀缠扭场）为均匀缠扭场）为均匀缠扭场）为均匀缠扭场），则，则，则，

44、则(3.39)(3.39)和和和和(3.40)(3.40)的解为：的解为：的解为：的解为：可见可见可见可见 B Bz z 随随随随半径的增长而下降，而半径的增长而下降，而半径的增长而下降，而半径的增长而下降，而 B B 先增加到最大值然后下降。先增加到最大值然后下降。先增加到最大值然后下降。先增加到最大值然后下降。当缠扭当缠扭当缠扭当缠扭 增加时，场的增加时，场的增加时，场的增加时，场的 -向向向向分量增加，因此向内的张力增加，从而补偿向外的磁压力。分量增加，因此向内的张力增加，从而补偿向外的磁压力。分量增加，因此向内的张力增加，从而补偿向外的磁压力。分量增加，因此向内的张力增加，从而补偿向外

45、的磁压力。例二：例二：例二：例二：若若若若B Bz z=1=1，而而而而 (R)=R)=0 0/（1+R1+R2 2）随半径下降，则问题的解为：随半径下降，则问题的解为：随半径下降，则问题的解为：随半径下降，则问题的解为：2002-3-2119等离子体天体物理课程讲义(2)关于通量管理论及其应用的评论文章可参考关于通量管理论及其应用的评论文章可参考关于通量管理论及其应用的评论文章可参考关于通量管理论及其应用的评论文章可参考(Priest,1990)Priest,1990)，一些重要结果如下所述：一些重要结果如下所述：一些重要结果如下所述：一些重要结果如下所述：（i i）由外等离子体压力约束的无

46、力通量管内的均方轴向场不受缠扭的影响。由外等离子体压力约束的无力通量管内的均方轴向场不受缠扭的影响。由外等离子体压力约束的无力通量管内的均方轴向场不受缠扭的影响。由外等离子体压力约束的无力通量管内的均方轴向场不受缠扭的影响。（ParkerParker定理）定理）定理）定理）（ii ii）若一个未受缠扭的通量管被压缩，则场强和等离子体压力将以同样的若一个未受缠扭的通量管被压缩，则场强和等离子体压力将以同样的若一个未受缠扭的通量管被压缩，则场强和等离子体压力将以同样的若一个未受缠扭的通量管被压缩，则场强和等离子体压力将以同样的比例增加。比例增加。比例增加。比例增加。（iiiiii）若一个缠扭的通量

47、管被压缩，则缠扭程度将被减弱。若一个缠扭的通量管被压缩，则缠扭程度将被减弱。若一个缠扭的通量管被压缩，则缠扭程度将被减弱。若一个缠扭的通量管被压缩，则缠扭程度将被减弱。（iviv）具有渐变截面的通量管在宽敞处的缠扭程度更大。具有渐变截面的通量管在宽敞处的缠扭程度更大。具有渐变截面的通量管在宽敞处的缠扭程度更大。具有渐变截面的通量管在宽敞处的缠扭程度更大。（v v）细长通量管的运动与平衡理论已经建立。细长通量管的运动与平衡理论已经建立。细长通量管的运动与平衡理论已经建立。细长通量管的运动与平衡理论已经建立。（vivi）粗通量管的解析和数值结果表明，缠扭的效果是使管子在大部分范围粗通量管的解析和数

48、值结果表明，缠扭的效果是使管子在大部分范围粗通量管的解析和数值结果表明，缠扭的效果是使管子在大部分范围粗通量管的解析和数值结果表明，缠扭的效果是使管子在大部分范围内的中心部分收缩、外部膨胀；缠扭多将导致失衡。内的中心部分收缩、外部膨胀；缠扭多将导致失衡。内的中心部分收缩、外部膨胀；缠扭多将导致失衡。内的中心部分收缩、外部膨胀；缠扭多将导致失衡。（viivii）在弯曲通量管中可以考虑旋向效应，特别是应用在等离子体托卡马克在弯曲通量管中可以考虑旋向效应，特别是应用在等离子体托卡马克在弯曲通量管中可以考虑旋向效应，特别是应用在等离子体托卡马克在弯曲通量管中可以考虑旋向效应，特别是应用在等离子体托卡马

49、克(TokamakTokamak)装置和反向场箍缩排序装置和反向场箍缩排序装置和反向场箍缩排序装置和反向场箍缩排序(Reversed-field pinch orderings)Reversed-field pinch orderings)时。时。时。时。（viiiviii）重力的作用是由于磁悬浮使得水平管上升，而对竖直管则随高度散开。重力的作用是由于磁悬浮使得水平管上升，而对竖直管则随高度散开。重力的作用是由于磁悬浮使得水平管上升，而对竖直管则随高度散开。重力的作用是由于磁悬浮使得水平管上升，而对竖直管则随高度散开。（ixix）存在多种不稳定性：包括扭曲模存在多种不稳定性：包括扭曲模存在多种

50、不稳定性：包括扭曲模存在多种不稳定性：包括扭曲模(kink)kink)、腊肠模腊肠模腊肠模腊肠模(sausage)sausage)和电阻模等。和电阻模等。和电阻模等。和电阻模等。2002-3-2120等离子体天体物理课程讲义(2)第四章 磁流体力学波动 首先考虑在无磁场的、静止的等离子体中，其密度和压力分别为首先考虑在无磁场的、静止的等离子体中，其密度和压力分别为首先考虑在无磁场的、静止的等离子体中，其密度和压力分别为首先考虑在无磁场的、静止的等离子体中，其密度和压力分别为 0 0 、p p0 0。设设设设出现了一个小扰动，使得参数变成出现了一个小扰动，使得参数变成出现了一个小扰动，使得参数变