1.1命题及其关系(2课时)(hzj).ppt

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1、1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系第一课时第一课时第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语问题提出问题提出 1.1.人与人之间需要交流，需要讲话，当讲人与人之间需要交流，需要讲话，当讲话有真话、有假话、还有不象话话有真话、有假话、还有不象话.因此，在我因此，在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具，同时正确使用逻辑用语是现不可少的工具，同时正确使用逻辑用语是现代公民应具备的基本素质代公民应具备的基本素质.2.2.数学是一门逻辑性很强的学科，表述概数学是一门逻辑性很强的学科，表述概念和结论，进行推理和论证，都要使用逻辑念和结论，进行推理和论

2、证，都要使用逻辑用语用语.学习一些常用逻辑用语，可以使我们正学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容表达数学内容.歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家一天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：一边大声说道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是

3、歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。评家，反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？批评家的言行语句吗？探究（一）：命题的概念探究（一）：命题的概念思考思考1 1：下列语句可以判断真假吗？下列语句可以判断真假吗？（1 1）若直线）若直线ab，则直线，则直线a和直线和直线b无公无公共点；共点；（2 2）2 24 47 7；（3 3）垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一条直线的两

4、个平面平行（4 4）若）若 x2 21,1,则则x1 1；（5 5）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（6 6）3 3能被能被2 2整除整除.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。思考思考2 2：下列语句可以判断真假吗？下列语句可以判断真假吗？（1 1）x5 5；（2 2）好大四棵樟树）好大四棵樟树!（3 3）你想去秋游吗？）你想去秋游吗？（4 4）今天真热！）今天真热！(5)(5)give you a little color see see.teach somebody a lesson思考思考3 3：在数学中，我们把用语言、符号在数学中，

5、我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做叫做命题命题.判断一个语句是否为命题，判断一个语句是否为命题，要考虑哪几个基本要素？要考虑哪几个基本要素？（1 1）语句是否为陈述句；）语句是否为陈述句；（2 2）语句是否可以判断真假）语句是否可以判断真假.判断为真的命题叫做真命题；判断为真的命题叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题判断为假的命题叫做假命题.思考思考5 5：判断下列语句中哪些是命题？判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？（1 1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集；（2 2）若整数）若整数a是素数，则

6、是素数，则a是奇数；是奇数；（3 3）对数函数是增函数吗？）对数函数是增函数吗？（4 4）若空间中两条直线不相交，则这）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行两条直线平行.（5 5）；（6 6）x2x6 60.0.(7)(7)x2x+10时，函数时，函数y=ax+b是增函数是增函数.探究（三）：四种命题探究（三）：四种命题【背景材料背景材料】考察下列四个命题：考察下列四个命题：（1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函

7、数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；（4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数；数；思考思考1 1：上述命题中哪些是真命题，哪些是假上述命题中哪些是真命题，哪些是假命题？命题？真真真真假假假假【背景材料背景材料】考察下列四个命题：考察下列四个命题：（1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；（4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不

8、是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数；数；思考思考2 2：命题（命题（1 1）和（）和（2 2）的条件与结论）的条件与结论有什么关系？有什么关系？思考思考3 3：在逻辑上，我们将命题（在逻辑上，我们将命题（1 1）和）和（2 2）叫做）叫做互逆命题互逆命题，其中一个叫做原，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题，那命题，另一个叫做原命题的逆命题，那么么“互逆命题互逆命题”的定义是什么？的定义是什么？对于两个命题，如果一个命题的条对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题叫做件，则称这两个命题叫做互逆命题互逆

9、命题（1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；【背景材料背景材料】考察下列四个命题：考察下列四个命题：（1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；（4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数；数；思考思考4 4：命题

10、（命题（1 1）和（）和（3 3）的条件与结论）的条件与结论有什么关系？有什么关系？思考思考5 5：在逻辑上，我们将命题（在逻辑上，我们将命题（1 1）和（）和（3 3）叫做叫做互否命题互否命题，其中一个叫做原命题，另一，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题，那么个叫做原命题的否命题，那么“互否命题互否命题”的定义是什么？的定义是什么？对于两个命题，如果一个命题的条件和结对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称这两个命题叫做的否定，则称这两个命题叫做互否命题互否命题 （1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是

11、正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；【背景材料背景材料】考察下列四个命题：考察下列四个命题：（1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；（4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数；数；思考思考6 6：命题（命题（1 1）和（）和（4 4）的

12、条件与结论）的条件与结论有什么关系？有什么关系？（1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数；数；思考思考7 7：在逻辑上，我们将命题（在逻辑上，我们将命题（1 1）和（）和（4 4）叫做叫做互为逆否命题互为逆否命题，其中一个叫做原命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题，那么“互为互为逆否命题逆否命题”的定义是什么？的定义是什么？对于两个命题，如果一个命题的条件和结论对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

13、论的否定和条件的否恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称这两个命题叫做定，则称这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题思考思考8 8：为了书写方便，把条件为了书写方便，把条件p的否定的否定和结论和结论q的否定，分别记作的否定，分别记作“p”和和“q”，读作读作“非非p”和和“非非q”，若原命题的，若原命题的形式为形式为“若若p，则，则q”，则其逆命题、否命，则其逆命题、否命题、逆否命题的表示形式分别是什么？题、逆否命题的表示形式分别是什么？原命题：原命题：若若p，则，则q；逆命题：逆命题：若若q，则，则p；否命题：否命题：若若p，则，则q；逆否命题：逆否命题：若若q，则，则p.四四种种命

14、命题题之之间间的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题互互否否命命题题互互否否命命题题理论迁移理论迁移 例例1 1 判断下列语句是否为命题，若判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由是，判断其真假；若不是，说明理由.（1 1）奇数的平方仍是奇数；）奇数的平方仍是奇数；（2 2）所有的质数都是奇数；）所有的质数都是奇数；（3 3）明天会出太阳；）明天会出太阳；（4 4）只有社会主义才能救中国；）只有社会主义才能救中国；（5 5）若）若x

15、R R，则，则x22x3 30 0；（6 6）若）若xy和和xy都是有理数，则都是有理数，则x，y均为有理数均为有理数.例例2 2 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式的形式.（1 1）两条相交直线有且只有一个交点；）两条相交直线有且只有一个交点；（2 2）对顶角相等；）对顶角相等；（3 3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4 4）两个正数的和为正数）两个正数的和为正数.例例3 3 写出下列命题的逆命题，否命写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题题和逆否命题.（1 1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（2 2）菱形的四边都相等；）菱形的四边都

16、相等；（3 3）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（4 4）若）若ab且且cd，则，则acbd.（5 5）能被）能被5 5整除的数的末位是整除的数的末位是0 0或或5 5小结作业小结作业 1.1.命题，真命题，假命题，原命题，命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命题等，都是数逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学中逻辑概念，判断一个语句是命题，学中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须同时具备两个基本条件：语句是陈必须同时具备两个基本条件：语句是陈述句；语句可以判断真假述句；语句可以判断真假.2.2.命题有真假之分，逆命题，否命题，命题有真假之分，逆命题，否命题，逆否命

17、题具有相互性，任何一个命题都逆否命题具有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命题有逆命题，否命题和逆否命题.3.“3.“若若p，则，则q”是命题的基本形式，是命题的基本形式，在本章中，我们只讨论这种形式的命题在本章中，我们只讨论这种形式的命题.“p”是是“非非p”的符号表示，其含义是的符号表示，其含义是对对p的否定的否定.作业：作业：P4P4练习：练习：2 2，3.3.P8P8习题习题1.1A1.1A组：组：1 1，2.2.1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系第二课时第二课时问题提出问题提出 1.1.命题的定义是什么？一般用什么形命题的定义是什么？一般用什么形式表示？式表示？定义：

18、定义：用语言、符号或式子表达的，可用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题以判断真假的陈述句叫做命题.形式：形式：一般用一般用“若若p，则，则q”表示，其中表示，其中p是命题的条件，是命题的条件，q是命题的结论是命题的结论.2.2.原命题，逆命题，否命题，逆否命原命题，逆命题，否命题，逆否命题的表示形式分别是什么？题的表示形式分别是什么？原命题：若原命题：若p，则，则q.逆命题：若逆命题：若q，则，则p.否命题：若否命题：若p，则，则q.逆否命题：若逆否命题：若q，则，则p.几对常见否定词几对常见否定词词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于都是都是大于大于或或小于小于至少有至少

19、有一个一个是是至多有至多有一个一个不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有且且互为否定互为否定 3.3.四种命题是相互联系的，从逻辑上四种命题是相互联系的，从逻辑上如何进一步认识它们之间的相互关系，如何进一步认识它们之间的相互关系，是本节课要探究的主题是本节课要探究的主题.探究（一）：四种命题的逻辑关系探究（一）：四种命题的逻辑关系 思考思考1 1：对于下列命题，它们之间的相对于下列命题，它们之间的相互关系如何？互关系如何？（1 1）若）若a0 0，则，则ab0 0；（2 2）若）若ab0 0，则，则a0 0；（3 3）若）若a00，则，

20、则ab00；（4 4）若）若ab00，则，则a0.0.若若a0 0，则，则ab0.0.若若ab0 0，则，则a0.0.若若a00，则，则ab0.0.互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互若若ab00，则，则a0.0.思考思考2 2：一般地，怎样理解原命题、逆命一般地，怎样理解原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系题、否命题和逆否命题之间的相互关系？互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互原命题：若原命题：若p p则则q q逆命题：若逆命题：若q q则则p p否命题：若否命题：若p p则则q q逆否命题：若逆否命题：若q q则则p p探究

21、（二）：四种命题的真假关系探究（二）：四种命题的真假关系 思考思考1 1：下列四个命题中哪些是真命题，下列四个命题中哪些是真命题，哪些是假命题？哪些是假命题？（1 1）若）若a0 0，则，则ab0 0；（2 2）若）若ab0 0，则，则a0 0；（3 3）若）若a00，则，则ab00；（4 4）若）若ab00，则，则a0.0.真真真真假假假假思考思考2 2：已知原命题：若已知原命题：若|x|x，则，则x00，那么其逆命题、否命题和逆否命题分，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若原命题：若|x|x，则，则x00；逆命题：若逆命题：

22、若x00，则，则|x|x；否命题：若否命题：若|x|x，则，则x0 0；逆否命题：若逆否命题：若x0 0，则，则|x|x.（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）思考思考3 3：已知原命题：若已知原命题：若x23x2 20 0，则则x2 2，那么其逆命题、否命题和逆否，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若原命题：若x23x2 20 0，则，则x2 2；逆命题：若逆命题：若x2 2，则，则x23x2 20 0；否命题：若否命题：若x23x2020，则，则x22；逆否命题：若逆否命题：若x22，则，则x23x20.20.

23、（假）（假）（假）（假）（真）（真）（真）（真）思考思考4 4：已知原命题：若已知原命题：若x0 0，y0 0，则，则xy0 0，那么其逆命题、否命题和逆否，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何命题分别是什么？这些命题的真假如何？原命题：若原命题：若x0，y0 0，则，则xy0 0；逆命题：若逆命题：若xy0 0，则，则x0，y0 0；否命题：若否命题：若x0或或 y00，则，则xy00；逆否命题：若逆否命题：若xy00，则，则x0或或 y0.0.（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）思考思考5 5：上述四组命题的真假概括如下表所示，上述四组命题的真假概括如下

24、表所示，你能发现四种命题的真假性之间的关系吗？你能发现四种命题的真假性之间的关系吗？假假假假假假假假假假真真真真假假真真真真真真真真真真假假假假真真逆否命逆否命题题否命否命题题逆命逆命题题原命原命题题（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；真假性；（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系的真假性没有关系.称为等价命题称为等价命题理论迁移理论迁移例例1 1 证明：若证明：若x2y20 0，则，则xy0.0.练习：练习：已知原命题：若关于已知原命题：若关于x的方程的方程 x2bxc c0 0有实

25、根，则有实根，则bc1 10.0.试判断其试判断其否命题否命题的真假，并说明理由的真假，并说明理由.利用互为逆否命题的等价性证明利用互为逆否命题的等价性证明先写出其逆否命题，并证明其真先写出其逆否命题，并证明其真例例2 2 求证：圆的两条不是直径的相交弦求证：圆的两条不是直径的相交弦 不能互相平分不能互相平分.ABCDOM反证法的步骤：反证法的步骤：1.1.否定结论；否定结论；2.2.导出矛盾；导出矛盾；3.3.肯定结论肯定结论.（以否定结论为前提）（以否定结论为前提）（不否定条件）（不否定条件）三三步步曲曲2.若若 ，则：，则：练习练习：1.若若x 0,y 0,x+y2,求求证证：至少有一个

26、成立。小结作业小结作业 1.1.四种命题中任意两种命题的关系都四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题组互否命题，两组互为逆否命题.2.2.原命题与逆否命题同真同假，即原原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据论依据.3.3.原命题与逆命题（否命题）真假不原命题与逆命题（否命题）真假不明，但逆命题与否命题等价，若判断原明，但逆命题与否命题等价，若判断原命题的否命题的真假有困难，可以换成命题的否命题的真假有困难，可以换成判断原命题的逆命题的真假判断原命题的逆命题的真假.作业：作业：P8P8练习题练习题.习题习题1.1A1.1A组组