11中考数学专题探究-开放性问题课件.ppt

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1、中考数学专题探究中考数学专题探究 -开放性问题开门见山,导入课题*数学开放性题 是指那些条件不完整,结论不确 定,解法不受限制的数学问题.*特点:正确答案的不唯一 专题训练(一)条件开放型 给出题目的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。例题精讲例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线 再添加一个适当的条件,_,使得ABCDCB。ABCDO如:AB=BC ACB=DBC OB=OC OA=OB1:可以添加A=D吗?2:可以添加A=D=90吗?思考思考专题训练(二)结论开放

2、型 给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性,这样的问题是结论开放性问题.得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件.例题精讲例2:已知如图,O是等腰三角形ABC的外接圆,AD、AE分别是顶角BAC及邻补角的角的 平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这 些条件请直接写出一个正确的结论：（不再连结其他线段）EABCDFO如：B=C BF=CF ADBC AEBC 专题训练（三）方法开放型 方法开放题，一般是指解题方法不唯一或 解题路径不明确的问题。要求根据对条件和结论的不同选择可以得 到的多种符合题意的结果。例题精讲例3：先需要将形如ABC的空地平均分成面

3、积相等的4块，然后在上面 分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出的同一块地种 相同颜色的花）请设计出2种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字 样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。ABCABC四分之一点四分之一点四分之一点(1)二分之一点二分之一点二分之一点ABC(2)ABC二分之一点二分之一点二分之一点(3)ABC四分之一点三分之一点三分之一点(4)ABC二分之一点二分之一点(5)ABC二分之一点平行与BC且相似比是1/2(6)ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？从从边看：看：从从角角看：看：等腰

4、三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等AB=AC等腰三角形等腰三角形顶角的平分角的平分线、底、底边上上的中的中线和底和底边上的高上的高线互相重合互相重合 D等腰三角形是等腰三角形是轴对称称图形形 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等B=C 从从对称性称性看：看：从重要从重要线段段看：看：三边都相等的三角形叫等边三角形。三边都相等的三角形叫等边三角形。ABCAB=BC=CA提出提出问题：等：等边三角形有哪些性三角形有哪些性质呢？呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：等边三角形是等边三角形是特殊特殊的等腰三的等腰三角形也叫角形也叫正三角形

5、正三角形。从从边边看看从从角角看看从从对称性对称性看看从从重要线段重要线段看看等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内等边三角形的内角角都相等，且等于都相等，且等于60 3.等边三角形等边三角形各边各边上中线，高和所对角的上中线，高和所对角的平分线都平分线都三三线线合一合一。4.等边三角形等边三角形是是轴对称轴对称图形，有图形，有三三条对称轴条对称轴。1.三条三条边边相等。相等。2.2.三个三个角角都相等的三角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形.3.3.有一个角是有一个角是6060的的等腰三等腰三角形角形是等边三角形是等边三角形.1.1.三三边边都相等的三角形是等边三角形都相等

6、的三角形是等边三角形.（定义）（定义）一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600，AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形是等边三角形怎样判断三角形怎样判断三角形ABCABC是等边三角形？是等边三角形？你能述说等边三角形与等腰三角形在你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗定义，性质和判定的异同吗?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3

7、、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是600考点复习考点复习直角三角形直角三角形新课标新课标考点考点1直角三角形的定义及其性质直角三角形的定义及其性质新课标新课标考点考点2直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法全等三角形（复习）全等三角形（复习）一、全等三角形一、全等三角形1.1.什么是全等三角形？一个三角形经过什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪

8、些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.

9、1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSSSSS”)边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成（可简写成“SAS”)角边角角边角:两角

10、和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成等（可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HLHL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它

11、的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方相等的重要方

12、法之一，证明时法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。角形中。分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法

13、：用法：用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二、角的平分线二、角的平分线1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：我们学习了哪些特殊的四边形?正方形矩形菱形平行四边形想一想:这些特殊的四边形有哪些性质?9 ABCDO边对边平行且相等角相邻的两个角互补；对角相等 对角线两条对角线互相平分对称性中心对称 面积S底高 平行四边形的性质平行四边形有一个角是直角ABCDO矩 形对边平行且相等 边 矩

14、形的性质相邻的两个角互补；四个角都是直角 对角线 两条对角线互相平分且相等 对称性 轴对称，中心对称 面积 S长宽 角菱形的性质菱形的性质平行四边形有一组邻边相等菱形菱形的性质边 对边平行，四条边都相等角 相邻的两个角互补；对角相等 对角线 两条对角线互相平分，每条对角线平分一组对角 对称性 轴对称，中心对称 面积 Sab(a、b是菱形的两条对角线的长)想一想,填一填ABCDO正方形的性质边角对角线对称 性面积对边平行，四条边都相等 相邻的两个角互补；四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称，中心对称 S长宽 四边形梯形等腰梯形 平 行 四边形矩形菱形正方形四边形

15、的知识网络你能说出这些图形的判定方法吗?平行四边形常用判定方法：1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、判定一:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、判定二:两条对角本互相平分的四边形是平行四边形.4、判定三:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.矩形1、定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、判定一:有三个角是直角的四边形是矩形；3、判定二:对角线相等的平行四边形是矩形。菱形 1、定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、判定一：四边都相等的四边形是菱形；3、判定二:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形1、定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

16、2、判定一：有一组邻边相等的矩形是正方形；3、判定二:有一个角是直角的菱形是正方形。复习只有一组对边只有一组对边平行平行梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四边形四边形四边形四边形有两腰相等有两腰相等u怎样证明一个四边形是梯形？怎样证明一个四边形是梯形？（1）证一组对边平行）证一组对边平行,（2）证另一组对边不平行）证另一组对边不平行.（课本（课本p107.随练随练.2.“四边形四边形ABCD是梯形吗？是梯形吗？”）（）平移一腰平移一腰梯形中常用的辅助线.平移一条平移一条平移一条平移一条对角线对角线对角线对角线延长两腰延长两腰连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交与另一边延长线相交与另一边延长线相交与另一边延长线相交作梯形的高作梯形的高等腰梯形有哪些特殊性等腰梯形有哪些特殊性质？从从 边边 看：看：从从 角角 看：看：等腰梯形的等腰梯形的两腰两腰相等相等等腰梯形等腰梯形同一底上的的两个角两个角相等相等从从 对角线对角线 看：看：等腰梯形的等腰梯形的两条对角线两条对角线相等相等。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗梯形吗?能否证明？能否证明？想一想想一想以上都是新的证题的依据以上都是新的证题的依据