四1中值定理.ppt

《四1中值定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四1中值定理.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.1中值定理中值定理一、费马（一、费马（Fermat）引理引理证：证：于是于是必有必有二、罗尔二、罗尔(RolleRolle)定理定理几何解释几何解释:连续平滑且两端点等高的曲线弧上连续平滑且两端点等高的曲线弧上证：证：最值最值不可能同时在端点取得，不可能同时在端点取得，由费由费马马引理可知，引理可知，至少有一点处的切线是水平的。至少有一点处的切线是水平的。注意注意:定理三个条件中有一个不满足定理三个条件中有一个不满足,其结论就可能不成立。其结论就可能不成立。如如但在但在0点点不可导不可导但但在在 e 点不连续，点不连续，例例1 1、证：证：1)据连续函数介值定理据连续函数介值定理即为方程小

2、于即为方程小于1的正实根；的正实根；矛盾矛盾,证：证：三、拉格朗日三、拉格朗日(Lagrange)中值定理中值定理几何解释几何解释:拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式证：证：希望找到一个希望找到一个满足罗尔定理条件，同时使满足罗尔定理条件，同时使就是就是令令时，时，则，则F(x)满足罗尔定理条件满足罗尔定理条件(1)(2)例例3 3、证：证：定理的应用：定理的应用：这是这是y 的精确值。的精确值。推论：推论：证：证：例例4 4、证：证：四、柯西四、柯西(Cauchy)中值定理中值定理证：证：仿拉氏定理的证明，作辅助函数仿拉氏定理的证明，作辅助函数令令五、小结五、小结柯西柯西中值定理中值定理1、罗尔、拉格朗日及柯西中值定理之间的关系：、罗尔、拉格朗日及柯西中值定理之间的关系：2、定理成立的条件与结论；、定理成立的条件与结论；3、利用中值定理证明等式与不等式的步骤。、利用中值定理证明等式与不等式的步骤。罗尔罗尔定理定理拉格朗日拉格朗日中值定理中值定理练练 习习 题题 四（四（1）答答案案四、分析：四、分析：证：证：