321几类不同增长的函数模型一课件.ppt

《321几类不同增长的函数模型一课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《321几类不同增长的函数模型一课件.ppt（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、321几类不同增长的函数模型一课件3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页【例例1 1】假假设设你你有有一一笔笔资资金金用用于于投投资资,现现有有三三种种投资方案供你选择投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：这三种方案的回报如下：方案一：方案一：每天回报每天回报4040元；元；方方案案二二：第第一一天天回回报报1010元元，以以后后每每天天比比前前一一天天多回报多回报1010元；元；方方案案三三：第第一一天天回回报报元元,以以后后每每天天的的回回报报比比前前一天翻一番一天翻一番.请问请问,你会选择哪种投资方案？你会选择哪种投资方案？在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函在

2、本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描绘这些数量关系？数描绘这些数量关系？投资天数、回报金额投资天数、回报金额3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页解解:设第设第x天所得回报是天所得回报是 y元，那么元，那么方案一：方案一：方案二：方案二：方案三：方案三：在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描绘这些数量关系？数描绘这些数量关系？3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 上上述述的的三三个个数数学学模模型型,第第一一个个是是常常数数函函数数,另另两两个个都都是是递递增增的的函函数数模模型型,你你如如何何对对三三个

3、个方方案作出选择？案作出选择？方法方法1:我们来计算三种方案所得回报的增长我们来计算三种方案所得回报的增长情况：情况：请同学们对函数增长情况进展分析请同学们对函数增长情况进展分析,方法是方法是列表观察或作出图象观察列表观察或作出图象观察.x/天天 方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元1400100.40.4240020100.80.8340030101.61.6440040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.68400801051.251.2940

4、09010102.4102.41040010010204.83040030010214748364.8107374182.4 根据表格中所提根据表格中所提供的数据供的数据,你对三种方你对三种方案分别表现出的回报案分别表现出的回报资金的增长差异有什资金的增长差异有什么认识？么认识？三种方案每天回报表三种方案每天回报表3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页x42681012y20406080100120140o3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 底底数数为为2 的的指指数数函函数数模模型型比比线线性性函函数数模模型型增增长长速速度度要要快快得得多

5、多.从从中中你你对对“指指数数爆爆炸炸的的函函数数有有什什么么新新的的理理解解？你能通你能通过图象描绘过图象描绘一下三种方一下三种方案的特点吗案的特点吗？方法方法2：我们来作出三种方案的三个函数的图象：我们来作出三种方案的三个函数的图象：3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页1234567891011方案一方案一4080120160200240280320360400440方案二方案二103060100150210280360450550660方案三方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论结论:投资投资16天天,应选择方

6、案一应选择方案一;投资投资7天天,应选择方案一或二应选择方案一或二;投资投资810天天,应选择方案二应选择方案二;投资投资11天天(含含11天天)以上以上,那么应选择方案三那么应选择方案三.回报回报天数天数方案方案累计回报表：累计回报表：方案一方案一方案二方案二方案三方案三3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页实际应用问题实际应用问题分析、联想分析、联想抽象、转化抽象、转化构建数学模型构建数学模型解答数学问题解答数学问题审审 题题数学化数学化寻找解题思路寻找解题思路复原复原(设设)(列列)(解解)(答答)解答例解答例1的过程实际上就是建立函数模型的的过程实际上就是建立函

7、数模型的过程过程,建立函数模型的程序大概如下：建立函数模型的程序大概如下：3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页【例例2 2】某某公公司司为为了了实实现现10001000万万元元利利润润的的目目的的,准准备备制制定定一一个个鼓鼓励励销销售售部部门门的的奖奖励励方方案案:在在销销售售利利润润到到达达1010万万元元时时,按按销销售售利利润润进进展展奖奖励励,且且奖奖金金y(y(单单位位:万万元元)随随销销售售利利润润x(x(单单位位:万万元元)的的增增加加而而增增加加,但但奖奖金金总总数数不不超超过过5 5万万元元,同同时时奖奖金金不不超超过过利利润润的的25%.25%.

8、现现有有三三个个奖奖励励模模型型：y=,y=log7x+1,y=x,y=,y=log7x+1,y=x,其其中中哪哪个个模模型型能能符符合合公公司司的要求？的要求？3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的本质是什么？本质是什么？一次函数模型一次函数模型 本本质质:分分析析三三种种函函数数的的不不同同增增长长情情况况对对于于奖奖励励模模型型的的影影响响，就就是是比比较较三三个个函函数数的的增增长情况长情况 y=xy=log=log7 x+1,+1,对数函数模型对数函数模型 指数函数模型指数函数模型y=x

9、3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 销销售售利利润润到到达达10万万元元时时，按按销销售售利利润润进进展展奖奖励励,且且部部门门销销售售利利润润一一般般不不会会超超过过公公司司总总的的利利润润1000万万元元,所所以以销销售售利利润润x可可用用不不等等式表示为式表示为_.根根据据这这个个模模型型进进展展奖奖励励时时,奖奖金金不不超超过过利利润润的的25%,所所以以奖奖金金y可可用用不不等等式式表表示示为为_.根根据据这这个个模模型型进进展展奖奖励励时时，奖奖金金总总数数不不超超过过5万万元元,所所以以奖奖金金y可可用用不不等等式式表表示示为为_.10 x10000y

10、50y25%x 你能用数学语言描绘符合公司奖励方案的你能用数学语言描绘符合公司奖励方案的条件吗条件吗?3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 你能根据问题中的数据，断定所给的奖励你能根据问题中的数据，断定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？模型是否符合公司要求吗？奖励模型符合公司要求就是根据这个模奖励模型符合公司要求就是根据这个模型进展奖励时型进展奖励时,符合条件：符合条件：(1)(1)奖金总数不超过奖金总数不超过5 5万元；万元；(2)(2)奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%.25%.因因此此,在在区区间间10,100010,1000上上,不不妨妨作作出出三三个个函

11、函数数模模型型的的图图象象,通通过过观观察察函函数数的的图图象象,得得到到初步的结论初步的结论,再通过详细计算确认结果再通过详细计算确认结果.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页400 600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyoy=5x 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公司你认为哪个模型符合公司的奖励方案？的奖励方案？3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公司你认为哪个模型符合公司的奖励方案？的奖励方案？对于模型对于模型yx,它在区间它在区间10,1000上递增

12、上递增,当当x20时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公你认为哪个模型符合公司的奖励方案？司的奖励方案？对对于于模模型型yx,它它在在区区间间10,1000上上递递增增,观观察察图图象象并并结合计算可知结合计算可知,当当x806时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页 通过观察图象通过观察图象,你认为哪个模型符合公你认为哪个模型符合公司的奖励方案？司的奖励方案？对于模型对于模型y=log7x+1

13、,它在区间它在区间10,1000上递上递增增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x=1000时时,y=log71000+14.551),(a1),幂幂函函数数y=xn y=xn(n0)(n0)与与指指数数函函数数y y=ax ax(a(a 1)1)在在区区间间(0,+)(0,+)上上都都是是增增函函数数,但但它它们们的的增增长长是是有有差差异异的的.那么这种差异的详细情况到底是怎样呢那么这种差异的详细情况到底是怎样呢?3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页以函数以函数y=2x,y=log2x,y=x2为例.制作函数值表制作函数值表(借助计算器制表借助计算

14、器制表).).观观察表格察表格,三个函数的增三个函数的增长长速度是不同的速度是不同的.总总体体来来讲讲随随着着x的的增增大大,y=log2x的的增增长长速速度度最最慢慢;y=2x和和y=x2的的增增长长速速度度有有变变化化,一一开开场场,y=2x的增长速度快的增长速度快,后来后来y=x2增长速度快增长速度快.3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页1234xyo1y=log2xy=x2y=2x画函数图象(描点或借助计算机作图).3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页观观察察图图象象可可以以看看出出:三三个个函函数数的的增增长长速速度度是是不不同同的

15、的,你你能能根根据据图图象象分分别别标标出出不不等等式式log2x2xx2和和 log2xx22x成成立立的的x的的取取值范？值范？(1)0 x4时时,(2)2 x x2,有有时时2xx2但但当当x越越来越大时来越大时,2x的增长速度远快于的增长速度远快于x2.问题问题(2)(2)观察图象观察图象,试求出可使以下不等式成立试求出可使以下不等式成立的的x x的取值范围的取值范围.(1)0 x4时时,(2)2x1),指指数数函函数数y=ax(a 1)与与幂幂函函数数y=xn(n0)都都是是增增函函数数,但但它它们们的的增增长长速速度度不不同同,而而且不在同一个且不在同一个“档次上档次上.随随着着x

16、的的增增大大,y=ax(a 1)的的增增长长速速度度越越来来越越快快,会会超超过过并并远远远远大大于于y=xn(n0)的的增增长长速速度度,而而y=logax(a1)的的增增长长速速度度那那么么会会越越来越慢来越慢.因此总存在一个因此总存在一个x0,当当 x x0时时,就会有就会有3.幂函数，指数函数，对数函数增长速度的一幂函数，指数函数，对数函数增长速度的一般结论般结论3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型主页主页结论结论1:的增长快于的增长快于 的增长，所以存在一个的增长，所以存在一个 ，使使x 时时,有有 .结论结论2:的增长快于的增长快于 的增长，所以存在一个的增长，所以存在一个 ，使使x 时时,有有 .结论结论3：在区间：在区间0，+上，函数上，函数 (a1 a1),(n0)都是增函数，都是增函数，但它们的增长速度不同。随着但它们的增长速度不同。随着x的增大的增大 (a1 的增长速度越来越快，远远大于的增长速度越来越快，远远大于 n0)的增长速度，而的增长速度，而 (a1)的的增长速度那么越来越慢，因此，会存在一个增长速度那么越来越慢，因此，会存在一个 ，当，当 时，有时，有