反函数与复合函数的导数、隐函数的导数.ppt

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1、主要内容：主要内容：第二章第二章 导数与微分导数与微分 第二节第二节 反函数与复合函数的导数反函数与复合函数的导数 隐函数的导数隐函数的导数一、反函数的导数；一、反函数的导数；二、复合函数的导数；二、复合函数的导数；三、隐函数的导数三、隐函数的导数.定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.一、反函数的导数 由y=f(x)与其反函数 在平面的图象上是同一条曲线,故在点 处的切线相同.令切线与x轴的夹角为则:因此 与y轴的夹角为一、反函数的导数 定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.反函数求导法则：例例1 1

2、解解同理可得同理可得基本导数公式基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）记住导数基本公式记住导数基本公式一、复合函数的求导法则引例1解1 解2 因为 所以 二、二、复合函数的求导法则复合函数的求导法则引例2定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)复合函数的求导法则复合函数的求导法则推广推广例例4 4解解重要提示：重要提示：(1)不能简单代入：对于非基本初等函数不能简单代入：对于非基本初等函数(与基本与基本公式一致的函数公式一

3、致的函数)不能直接代公式不能直接代公式(2)若有变量代入若有变量代入基本公式，则注意代入后，还基本公式，则注意代入后，还要对该要对该变量继续求导变量继续求导例例6 6解解复合函数的求导法则：复合函数的求导法则：三、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.隐函数求导法则隐函数求导法则例7解解得例8解对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方

4、法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法例例10 10 解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例1111解解等式两边取对数得等式两边取对数得1.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;内容小结内容小结3.隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;4.对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的按隐函数的求导法则求导求导法则求导.随堂练习随堂练习2、求下列函数的导数：、求下列函数的导数：