无穷级数第七节(高等数学同济七版).ppt

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第七节第七节 泰勒公式和泰勒级数泰勒公式和泰勒级数一、泰勒公式一、泰勒公式二、二、泰勒级数泰勒级数三、三、小结小结一、泰勒公式一、泰勒公式上节例题上节例题存在幂级数在其收敛存在幂级数在其收敛域内以域内以f(x)为和函数为和函数问题问题:1.如果能展开如果能展开,是什么是什么?2.展开式是否唯一展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数在什么条件下才能展开成幂级数?泰勒中值定理：泰勒中值定理：如果函数如果函数f(x)在含有点在含有点 的区的区间（间（a,b）内，有一阶直到）内，有一阶直到n+1阶的连续导数，则阶的连续导数，则当当x取区间（取区间（a,b）内任何值时，）内任何值时，f(x)可以按可以按 的方幂展开为的方幂展开为其中其中(在在 与与 x之间之间)函数函数f(x)的泰勒公式的泰勒公式拉格朗日型余项拉格朗日型余项特别的，当特别的，当 时，时，f(x)的泰勒公式就成为的泰勒公式就成为其中其中或令或令 ，则，则麦克劳林麦克劳林公式公式二、泰勒级数二、泰勒级数定义定义练练 习习 题题练习题答案练习题答案