《点和圆的位置关系》.ppt

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1、24.224.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系大同市新荣区新荣三中大同市新荣区新荣三中刘晋杰刘晋杰自学导读：自学导读：P9092n1、点和圆有哪几种位置关系？每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断点和圆的位置关系？n2、过一个已知点如何作圆，能作几个？过两个已知点如何作圆，能作几个？那么过三个呢？n3、三角形的外心都在三角形内部码？外心具有哪些性质？n4、对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”如何理解？n5、为什么过同一直线上的三个点不能作圆？用反证法证明。设设OO 的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的

2、的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，

3、3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)00 r 5r 5练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、已知已知 点点P P在在 O O的外部，的外部，

4、OPOP5 5，那么，那么OO的半径的半径r r满满足（足（）3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外上上外外上上 4、已知、已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点关上任意一点，则点关于于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能确定不能确定c0r 50r 5画出由所有到已知点画出由所有到已知点O的距离大于的距离大于或等于或等于2CM并且小于或等于并且小于

5、或等于3CM的的点组成的图形。点组成的图形。OO提升：已知菱形提升：已知菱形的对角线为的对角线为AC和和 BD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中的中点，求证点，求证E、F、G、H四个点在同一个四个点在同一个圆上。圆上。思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等到某一个定点的距离相等 O自学导读：自学导读：P9092n1、点和圆有哪几种位置关系？每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断点和圆的位置关系？n2、过一个已知点如何作圆，能作几个？过两个已知点如何作圆，能作几个？那么过三个呢？n3、三角形的外心

6、都在三角形内部码？外心具有哪些性质？n4、对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”如何理解？n5、为什么过同一直线上的三个点不能作圆？用反证法证明。1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平

7、分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以

8、画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念自学导读：自学导读：P9092n1、点和圆有哪几种位置关系？每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断点和圆的位置关系？n2、过一个已知

9、点如何作圆，能作几个？过两个已知点如何作圆，能作几个？那么过三个呢？n3、三角形的外心都在三角形内部码？外心具有哪些性质？n4、对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”如何理解？n5、为什么过同一直线上的三个点不能作圆？用反证法证明。分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三

10、点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B自学导读：自学导读：P9092n1、点和圆有哪几种位置关系？每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断点和圆的位置关系？n2、过一个已知点如何作圆，能作几个？过两个已知点如何作圆，能作几个？那么过三个呢？n3、三角形的外心都在三角形内部码？外心具有哪些性质？n4、对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”如何理解？n5、为什么过同一直线上的三个点不能作圆？用反证法证明。不在同一直线上的三个点确定一个圆不在

11、同一直线上的三个点确定一个圆不在同一不在同一 直线上的三个点直线上的三个点能能画圆，画圆，并且并且只能只能画一个圆。画一个圆。意义：意义：自学导读：自学导读：P9092n1、点和圆有哪几种位置关系？每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断点和圆的位置关系？n2、过一个已知点如何作圆，能作几个？过两个已知点如何作圆，能作几个？那么过三个呢？n3、三角形的外心都在三角形内部码？外心具有哪些性质？n4、对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”如何理解？n5、为什么过同一直线上的三个点不能作圆？用反证法证明。先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推命题的结论不成立，然后由此经过推理得出理得出

12、矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法什么叫反证法？什么叫反证法？经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆能确定一个圆吗？吗？如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A A、B B、C C 可以作一个圆，设这个圆的可以作一个圆，设这个圆的圆心为圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直的垂直平分线平分线l2 2上，即点上，即点P P为为l1 1与与l2 2的交点，的交点，而而l1 1l，l2 2l这与我们以前学过这与我们以前学过的的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾，所以过同一相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆条直线上的三点不能作圆l1l2ABCPl课堂小结课堂小结本节学习本节学习了哪些了哪些数学知识数学知识？（1）点和圆的位置关系）点和圆的位置关系；（2 2）不在同一直至线上的三点确）不在同一直至线上的三点确定一个圆。定一个圆。