8-第四章水文不确定性理论.ppt

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1、Zuo Qiting第四章第四章水文不确定性理论水文不确定性理论 Zuo Qiting 水文系统不确定性水文系统不确定性 随机水文学基础随机水文学基础 模糊水文学基础模糊水文学基础第四章第四章 水文不确定性理论水文不确定性理论主要内容主要内容 灰色系统水文学基础灰色系统水文学基础 水文不确定性研究展望水文不确定性研究展望Zuo Qiting4.1 4.1 水文系统不确定性水文系统不确定性4.1.1 4.1.1 客观存在的不确定性及其处理方法客观存在的不确定性及其处理方法 现阶段现阶段人们所认识到的不确定性包括：随机性人们所认识到的不确定性包括：随机性、模、模糊性、灰色性以及未确知性。糊性、灰色

2、性以及未确知性。目前处理各种不确定性的数学方法已经形成，如数目前处理各种不确定性的数学方法已经形成，如数理统计和随机过程，模糊数学，灰色数学，未确知理统计和随机过程，模糊数学，灰色数学，未确知数学等。数学等。水文不确定性现阶段研究的焦点是对综合处理不确水文不确定性现阶段研究的焦点是对综合处理不确定性问题的方法的开发。定性问题的方法的开发。Zuo Qiting4.1.2 4.1.2 水文系统中广泛存在着不确定性水文系统中广泛存在着不确定性 水文系统的不确定性包括三个方面：水文系统的不确定性包括三个方面：1.1.系统输系统输入中存在的不确定性；入中存在的不确定性；2.2.系统内部结构本身所包含系统

3、内部结构本身所包含的不确定性；的不确定性；3.3.系统输出存在的不确定性系统输出存在的不确定性。正是由于这三方面因素的存在，水文系统中广正是由于这三方面因素的存在，水文系统中广泛地存在着随机性、模糊性、灰色性以及未确知性。泛地存在着随机性、模糊性、灰色性以及未确知性。Zuo Qiting 随机统计理论随机统计理论可用以识别水循环模拟和耦合中的不确定性可用以识别水循环模拟和耦合中的不确定性 可用于解决水文模拟信息不完善的问题可用于解决水文模拟信息不完善的问题 模糊数学和灰色系统的区间分析方法模糊数学和灰色系统的区间分析方法4.1.3 4.1.3 水文系统不确定性的研究方法水文系统不确定性的研究方

4、法Zuo Qiting4.2 4.2 随机水文学基础随机水文学基础4.2.1 4.2.1 随机水文过程与随机水文学的概念随机水文过程与随机水文学的概念 随机水文学的概念：随机水文学是指随机水文学的概念：随机水文学是指“以随机以随机水文过程为研究对象，运用随机过程理论与方法来水文过程为研究对象，运用随机过程理论与方法来描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门交叉描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门交叉学科学科”。在随机随文学中，现象发生的时间先后次序至在随机随文学中，现象发生的时间先后次序至关重要。关重要。Zuo Qiting4.2.2.1 4.2.2.1 随机水文学体系随机水文学体系 随机

5、水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个随机水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：随机水文学理论基础部分和随机水文学方法论及部分：随机水文学理论基础部分和随机水文学方法论及应用部分。应用部分。4.2.2 4.2.2 随机水文学体系及内容介绍随机水文学体系及内容介绍 随机水文学理论基础部分，是在确定性水文学、概随机水文学理论基础部分，是在确定性水文学、概率性水文学的基础上，以水文序列分析技术、随机过程率性水文学的基础上，以水文序列分析技术、随机过程理论、数学、计算机技术等基础科学技术为支撑，研究理论、数学、计算机技术等基础科学技术为支撑，研究水文过程的变化规律及随机水文学的基础理论。水文

6、过程的变化规律及随机水文学的基础理论。其主要其主要内容包括随机水文过程理论、水文序列分析方法、水文内容包括随机水文过程理论、水文序列分析方法、水文序列随机模型、随机水文学的数学基础。序列随机模型、随机水文学的数学基础。Zuo Qiting 随机水文学方法论及应用部分，是随机水文学基础理随机水文学方法论及应用部分，是随机水文学基础理论在水文系统分析计算、水文资料插补展延、水文预报、论在水文系统分析计算、水文资料插补展延、水文预报、水文测验、水文站网布设、气候变化和人类活动对径流影水文测验、水文站网布设、气候变化和人类活动对径流影响分析、水资源与水环境、水旱灾害预测、水利工程决策响分析、水资源与水

7、环境、水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的随机水文学方法论。等领域的应用中，不断发展起来的随机水文学方法论。包包括随机水文过程数学描述、水文序列相关分析、水文序列括随机水文过程数学描述、水文序列相关分析、水文序列线性平稳模型、自回归模型、多变量模型以及其他随机模线性平稳模型、自回归模型、多变量模型以及其他随机模型等。型等。Zuo Qiting随机水文学学科体系示意图随机水文学学科体系示意图Zuo Qiting4.2.2.2 4.2.2.2 随机水文学主要内容介绍随机水文学主要内容介绍1.1.随机水文过程理论随机水文过程理论 随机水文学是以随机水文过程为对象，主要研随机水文学

8、是以随机水文过程为对象，主要研究随机水文过程的数学描述与模拟。因此，随机究随机水文过程的数学描述与模拟。因此，随机水文过程理论是随机水文学的数学基础，也是随水文过程理论是随机水文学的数学基础，也是随机水文学的重要基础内容。机水文学的重要基础内容。Zuo Qiting 2.2.水文序列分析方法水文序列分析方法 自相关分析和谱分析技术是研究水文序列统计特性的有自相关分析和谱分析技术是研究水文序列统计特性的有用工具（丁晶、邓育仁，用工具（丁晶、邓育仁，19881988）。）。自相关分析自相关分析是研究水文序列内部线性相依性的统计技术，是研究水文序列内部线性相依性的统计技术，常用自相关系数来表示，是在

9、时间域上分析水文序列的内部常用自相关系数来表示，是在时间域上分析水文序列的内部结构。结构。谱分析谱分析是研究水文序列在频率域上的内部结构，常用方是研究水文序列在频率域上的内部结构，常用方差线谱、方差谱密度、最大熵谱等来表示，是在频率域上分差线谱、方差谱密度、最大熵谱等来表示，是在频率域上分析水文序列的内部结构。这里简单列举自相关系数、方差谱析水文序列的内部结构。这里简单列举自相关系数、方差谱密度的计算式。密度的计算式。Zuo Qiting 实测样本序列实测样本序列 （t=1，2，n）的自相关系）的自相关系 数数 （k=1，2，m）为）为（4.2.14.2.1）式中，式中，为样本协方差，为样本协

10、方差，和和 为样本方差为样本方差。Zuo Qiting分别用下式计算：分别用下式计算：、Zuo Qiting式中，式中，和和 为均值，分别用下式计算：为均值，分别用下式计算：Zuo Qiting 实测样本序列实测样本序列 （t=1t=1，2 2，n n）的方差谱密）的方差谱密度度 的估计值的估计值 为：为：(4.2.2)(4.2.2)式中，式中，为角频率，为角频率，。Zuo Qiting水文序列随机模型水文序列随机模型 在随机过程理论中，随机模型类型很多，在随机过程理论中，随机模型类型很多，如线性平稳模型、自回归模型、多变量模如线性平稳模型、自回归模型、多变量模型等。这些模型在水文过程模拟中的

11、广泛型等。这些模型在水文过程模拟中的广泛应用，组成了随机水文学方法论的主体。应用，组成了随机水文学方法论的主体。这里简单介绍几种模型。这里简单介绍几种模型。Zuo Qiting对于水文序列对于水文序列 ，线性平稳模型一般形式如下：，线性平稳模型一般形式如下：式中，式中，为序列均值，为序列均值，为参数，为参数，为阶数，为阶数，为随机变量，一般为随机变量，一般 为独立随机序列（白噪声序列）。为独立随机序列（白噪声序列）。在这个模型中，水文序列在这个模型中，水文序列 表现为一般变量与随机变量表现为一般变量与随机变量的线性组合，它有多种变化形式。的线性组合，它有多种变化形式。（4.2.34.2.3）Z

12、uo Qiting 自回归滑动平均模型（自回归滑动平均模型（ARMA(p,qARMA(p,q)）是线性平）是线性平稳模型的一种形式，一般形式如下：稳模型的一种形式，一般形式如下：式中，式中，为自回归系数；为自回归系数；为自回归阶数；为自回归阶数；为滑动平均系数；为滑动平均系数；为滑动平均阶数。为滑动平均阶数。（4.2.44.2.4）Zuo Qiting 在式（在式（4.2.44.2.4）中，当）中，当 q=0q=0时，式（时，式（4.2.44.2.4）转）转化为自回归模型（简记化为自回归模型（简记AR(pAR(p)），如式（），如式（4.2.34.2.3）；）；当当 p=0p=0时，式（时，式

13、（4.2.44.2.4）转化为滑动平均模型（简）转化为滑动平均模型（简记记MA(qMA(q)），如下式：），如下式：(4.2.5)(4.2.5)Zuo Qiting4.3 4.3 模糊水文学基础模糊水文学基础4.3.1 4.3.1 模糊性与模糊水文学的概念模糊性与模糊水文学的概念l它是模糊数学理论与方法在水文学中的应用，并逐渐派生它是模糊数学理论与方法在水文学中的应用，并逐渐派生出的一门专门研究水文系统中模糊性的边缘学科，为研究出的一门专门研究水文系统中模糊性的边缘学科，为研究水文系统中广泛存在的水文系统中广泛存在的“模糊性模糊性”提供了方法论。提供了方法论。所谓模糊水文学就是指所谓模糊水文学

14、就是指“以水文系统为研究对以水文系统为研究对象，运用模糊数学理论与方法来描述和处理水文复象，运用模糊数学理论与方法来描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门交叉学科杂性和不确定性问题的一门交叉学科”。Zuo Qiting4.3.2 4.3.2 模糊水文体系及内容介绍模糊水文体系及内容介绍4.3.2.1 4.3.2.1 模糊水文学体系模糊水文学体系 模糊水文学的学科体系可概括为相互联系的两个部分：模糊水文学的学科体系可概括为相互联系的两个部分：模糊水文学理论基础部分和模糊水文学方法论及应用部分模糊水文学理论基础部分和模糊水文学方法论及应用部分。模糊水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验模糊水文

15、学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水文学、模糊数学、系统论、决策论、控水文学、系统水文学、模糊数学、系统论、决策论、控制论、资源与环境学、经典数学、计算机技术等为支撑，制论、资源与环境学、经典数学、计算机技术等为支撑，研究水文系统模糊性及模糊水文学的基础理论，研究水文系统模糊性及模糊水文学的基础理论，主要内主要内容包括水文系统模糊分析理论、水文系统模糊集合、模容包括水文系统模糊分析理论、水文系统模糊集合、模糊水文学的数学基础、水文系统模糊性描述与量化糊水文学的数学基础、水文系统模糊性描述与量化。Zuo Qiting 模糊水文学方法论及应用部分，是模糊水文学基础模糊水文学方法论及应

16、用部分，是模糊水文学基础理论在水文系统分析计算、洪水与干旱分析、水文预报、理论在水文系统分析计算、洪水与干旱分析、水文预报、降雨降雨-径流关系、水库调度、水资源与环境、气候变化和径流关系、水库调度、水资源与环境、气候变化和人类活动影响、水旱灾害预测、水利工程决策等领域的人类活动影响、水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的模糊水文学方法论，应用中，不断发展起来的模糊水文学方法论，包括水文包括水文系统模糊集分析、模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊系统模糊集分析、模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊概率、模糊控制、模糊预测与决策、模综合评价、模糊概率、模糊控制、模糊预测与决

17、策、模糊规划与优化等。糊规划与优化等。Zuo Qiting模糊水文学学科体系模糊水文学学科体系Zuo Qiting4.3.2.2 4.3.2.2 模糊水文学主要内容介绍模糊水文学主要内容介绍1.1.模糊集理论模糊集理论 所谓所谓 是论域是论域U U上的一个模糊子集，是指给定了一上的一个模糊子集，是指给定了一个从个从U U到到0,10,1闭区间上的映射。闭区间上的映射。：U 0，1 （4.3.14.3.1）称称 为为 的隶属函数，的隶属函数，为为u u相对于相对于 的隶属度。的隶属度。Zuo Qiting2.2.水文模糊聚类分析水文模糊聚类分析 按照一定标准对客观事物进行分类的数学方按照一定标准

18、对客观事物进行分类的数学方法称为聚类分析。法称为聚类分析。模糊聚类分析方法，其步骤介绍如下。模糊聚类分析方法，其步骤介绍如下。第一步：建立模糊相似关系第一步：建立模糊相似关系 第二步：建立等价关系第二步：建立等价关系 第三步：通过第三步：通过 对对U进行分类（进行分类（为所求得的等价矩阵，为所求得的等价矩阵，U为代分类的全体）。为代分类的全体）。Zuo Qiting3.3.水文模糊模式识别水文模糊模式识别 对于某一具体对象识别它属于何类的问题称对于某一具体对象识别它属于何类的问题称为模式识别。为模式识别。在模糊水文学中，在模糊水文学中，模糊模式识别大致有两种方法：模糊模式识别大致有两种方法：一

19、是直接方法一是直接方法，按，按“最大隶属原则最大隶属原则”归类，主要用于个归类，主要用于个体识别；体识别；另一是间接方法另一是间接方法，按，按“择近原则择近原则”归类，一般归类，一般应用于群体识别。应用于群体识别。Zuo Qiting “最大隶属原则最大隶属原则”识别方法为：识别方法为：设设 （i=1,2,n）为）为论域论域U上的模糊子集。对上的模糊子集。对 ，若存在，若存在 ，使，使 ，则认为，则认为 相对属于相对属于 类。类。“择近原则择近原则”识别方法为：识别方法为：设设 ，B(i=1,2,n）为论域为论域U上的模糊子集。若存在上的模糊子集。若存在 ，使，使 则认为则认为B与与 最贴近，

20、即判断最贴近，即判断B与与 为一类。为一类。(式中式中 为某种贴近度公式）为某种贴近度公式）Zuo Qiting4.4.水文模糊综合评价水文模糊综合评价 按照多个评价因素和确定的评价标准，按照多个评价因素和确定的评价标准，对某个或某类对象进行的整体评价，称为对某个或某类对象进行的整体评价，称为综合评价。综合评价。模糊综合评价方法按其计算方法的不同有很多种，模糊综合评价方法按其计算方法的不同有很多种，如一级综合评价、二级综合评价、变权法评价等。这如一级综合评价、二级综合评价、变权法评价等。这里简单介绍常用的模糊综合评价方法。里简单介绍常用的模糊综合评价方法。Zuo Qiting 设设 为评价因素

21、集，为评价因素集，为评语集。确定映射：为评语集。确定映射：:，对于任意，对于任意 U，记，记 =，称，称 为对单因素为对单因素 的评价，的评价，为为单因素评价函数。称单因素评价函数。称 是对是对U U的综合评价，的综合评价，f f为综合评价函数。为综合评价函数。Zuo Qiting 设权向量为设权向量为 ，一般满足，一般满足“归一归一化化”要求，即要求，即 常用的综合评价函数常用的综合评价函数加权平均型加权平均型几何平均型几何平均型单因素决定型单因素决定型Zuo Qiting写成矩阵形式。已知单因素评判矩阵写成矩阵形式。已知单因素评判矩阵R，（4.3.74.3.7）Zuo Qiting模糊综合

22、评价矩阵写成：模糊综合评价矩阵写成：（4.3.84.3.8）上式中模糊合成采用加权平均型变换，其表达式为上式中模糊合成采用加权平均型变换，其表达式为（4.3.94.3.9）Zuo Qiting5.5.水文模糊概率水文模糊概率 包括三类：第一类是事件本身是模糊的，而包括三类：第一类是事件本身是模糊的，而概率值是普通数值，即模糊事件的概率；第二类概率值是普通数值，即模糊事件的概率；第二类是事件本身是明确的，但概率是模糊的，即事件是事件本身是明确的，但概率是模糊的，即事件的模糊概率；第三类是事件和概率都是模糊的，的模糊概率；第三类是事件和概率都是模糊的，即模糊事件的模糊概率。即模糊事件的模糊概率。Z

23、uo Qiting6.6.水文模糊控制水文模糊控制 模糊控制与一般控制系统相似，由被控对模糊控制与一般控制系统相似，由被控对象、模糊控制器、反馈通道等环节组成。象、模糊控制器、反馈通道等环节组成。一般的模糊控制有如下一般的模糊控制有如下4 4个计算步骤：个计算步骤：第一步：确定现时误差和误差变化率。第一步：确定现时误差和误差变化率。第二步：将误差和误差变化率模糊化。第二步：将误差和误差变化率模糊化。第三步：确定模糊控制规则（合成算法）。第三步：确定模糊控制规则（合成算法）。第四步：确定模糊控制量。第四步：确定模糊控制量。Zuo Qiting7.7.水文模糊预测与决策水文模糊预测与决策 在许多预

24、测和决策问题中，其目标、任务、在许多预测和决策问题中，其目标、任务、对象和需要处理的信息往往含有模糊性，针对这对象和需要处理的信息往往含有模糊性，针对这类问题所作的预测与决策就是模糊预测与决策。类问题所作的预测与决策就是模糊预测与决策。模糊数学与一般预测方法相结合，形成多种预测模糊数学与一般预测方法相结合，形成多种预测方法，如模糊时间序列预测、回归预测、聚类分方法，如模糊时间序列预测、回归预测、聚类分析预测、逻辑推理预测等。决策一般包括多目标析预测、逻辑推理预测等。决策一般包括多目标规划与多属性决策两类。规划与多属性决策两类。Zuo Qiting8.8.水文模糊规划与优化水文模糊规划与优化 规

25、划问题就是在约束条件下寻求目标的最优规划问题就是在约束条件下寻求目标的最优（最大或最小），也称优化问题。它可以分为多（最大或最小），也称优化问题。它可以分为多种类型，比如确定性模型和不确定性模型、线性种类型，比如确定性模型和不确定性模型、线性和非线性模型、单目标模型和多目标模型等。和非线性模型、单目标模型和多目标模型等。求解模糊线性规划模型，需要根据模糊数学方法先将求解模糊线性规划模型，需要根据模糊数学方法先将模糊线性规划模型转化为普通线性规划模型，再求解。模糊线性规划模型转化为普通线性规划模型，再求解。Zuo Qiting4.4 4.4 灰色系统水文学基础灰色系统水文学基础4.4.1 4.4

26、.1 灰色系统与灰色系统水文学的概念灰色系统与灰色系统水文学的概念 在客观存在的系统中，由于人类的认识能力在客观存在的系统中，由于人类的认识能力有限，使得反映系统中因素的信息部分明确、部有限，使得反映系统中因素的信息部分明确、部分不明确，这样的系统即为灰色系统分不明确，这样的系统即为灰色系统。灰色系统理论应包括两方面内容：一是灰色数学基础；灰色系统理论应包括两方面内容：一是灰色数学基础；二是灰色系统应用理论。二是灰色系统应用理论。灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方法灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方法描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门新描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门新兴交叉

27、学科。兴交叉学科。Zuo Qiting 传统水文学需借助灰色系统理论来解决的问题包传统水文学需借助灰色系统理论来解决的问题包括：括：水文系统中信息的挖掘。水文系统中信息的挖掘。水文模型非唯一、参数非唯一、研究对策非唯一等问水文模型非唯一、参数非唯一、研究对策非唯一等问题。题。“黑箱黑箱”方法和确定性数学方法用于分析水文系统，方法和确定性数学方法用于分析水文系统，无法充分利用部分已知信息。无法充分利用部分已知信息。Zuo Qiting4.4.2 4.4.2 灰色系统水文学体系及内容介绍灰色系统水文学体系及内容介绍4.4.2.1 4.4.2.1 灰色系统水文学体系灰色系统水文学体系 灰色系统水文学

28、的学科体系可以概括为相互联系的灰色系统水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：灰色系统水文学理论基础部分和灰色系统水两个部分：灰色系统水文学理论基础部分和灰色系统水文学方法论及应用部分文学方法论及应用部分 灰色系统水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、灰色系统水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水文学、灰色系统理论、新技术应用、社会经济学、生态系统系统水文学、灰色系统理论、新技术应用、社会经济学、生态系统学、环境科学、信息论、数学等基础科学技术为支撑，研究水文规学、环境科学、信息论、数学等基础科学技术为支撑，研究水文规律及灰色系统水文学的基础理论，律及灰色系统水

29、文学的基础理论，主要内容包括水循环理论、水文主要内容包括水循环理论、水文尺度问题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰集合、尺度问题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰集合、水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与量化等。水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与量化等。Zuo Qiting 灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色系统水文学基础理论在工程水文、水资源、水环系统水文学基础理论在工程水文、水资源、水环境、气候变化和人类活动影响、水与可持续发展、境、气候变化和人类活动影响、水与可持续发展、水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用

30、中，水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的灰色系统水文学方法论，不断发展起来的灰色系统水文学方法论，包括水包括水文灰色系统关联分析、水文灰色模拟、水文灰色文灰色系统关联分析、水文灰色模拟、水文灰色系统识别、水文灰色系统预测系统识别、水文灰色系统预测/预报、短期水文灰预报、短期水文灰色预报、中长期水文灰色预测、水文灾害事件灰色预报、中长期水文灰色预测、水文灾害事件灰色预测、水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色预测、水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色规划等。色规划等。Zuo Qiting灰色系统水文学学科体系灰色系统水文学学科体系Zuo Qiting4.4.2.2 4.4.2.

31、2 灰色系统水文学主要内容介绍灰色系统水文学主要内容介绍 1.灰色系统水文学的研究基础灰色系统水文学的研究基础 包括包括：一，水文循环的机理；二，水文系统的信息论；：一，水文循环的机理；二，水文系统的信息论；三，灰色数学方法。三，灰色数学方法。信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量、信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量、语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的离散语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的离散构造，它通过简单计算信息单元（量子）方法，或者用大量信息构造，它通过简单计算信息单元（量子）方法，或者用大量信息简易编码所提供的组合方法对信

32、息进行度量。语义度量是估计信简易编码所提供的组合方法对信息进行度量。语义度量是估计信息的适用性、价值、效应和真实性。统计度量是利用息的适用性、价值、效应和真实性。统计度量是利用“熵熵”作为作为统计发生概率的不确定性度量，从而得出这些或那些消息的信息统计发生概率的不确定性度量，从而得出这些或那些消息的信息量（夏军，量（夏军，20002000）。）。目前，水文信息度量主要针对统计度量。目前，水文信息度量主要针对统计度量。Zuo Qiting 目前灰色系统水文学研究必须面对的两个难目前灰色系统水文学研究必须面对的两个难点问题包括：点问题包括：水文尺度问题和水文非线性问题水文尺度问题和水文非线性问题。

33、灰色数学方法的目的是设法从数学量化基础方灰色数学方法的目的是设法从数学量化基础方面，为水文灰色系统模型的建立、未知部分的识别、面，为水文灰色系统模型的建立、未知部分的识别、灰色预测与决策等，提供量化和半量化的方法论灰色预测与决策等，提供量化和半量化的方法论（夏军，（夏军，20002000）。灰集合是在）。灰集合是在CantorCantor集合、模糊集集合、模糊集合的基础上形成的又一类重要合的基础上形成的又一类重要“集合集合”抽象概念，抽象概念，是灰色数学发展的重要基础。是灰色数学发展的重要基础。Zuo Qiting2.2.水文灰色系统关联分析水文灰色系统关联分析 灰色系统关联分析是根据事物和因

34、素的时间灰色系统关联分析是根据事物和因素的时间序列曲线的相似程度来判断其关联程度的。若两序列曲线的相似程度来判断其关联程度的。若两条曲线比较平行，则认为二者的关联程度大。反条曲线比较平行，则认为二者的关联程度大。反之，关联程度就小。灰色关联度的计算方法目前之，关联程度就小。灰色关联度的计算方法目前主要有主要有绝对值关联度绝对值关联度和和速率关联度速率关联度两种。两种。Zuo Qiting 假设参考时间序列为：假设参考时间序列为：Y0=(Y0(1),Y0(2),Y0(n)；比；比 较时间序列为：较时间序列为：Xi=(Xi(1)，Xi(2)，Xi(n)，i=1，2，m。灰色速率关联函数的表达式为：

35、。灰色速率关联函数的表达式为：（4.4.24.4.2）式中：式中：，i=1，2，n。Zuo Qiting则灰色速率关联度的计算公式为：则灰色速率关联度的计算公式为：（4.4.34.4.3）绝对值的关联函数表达式为：绝对值的关联函数表达式为：（4.4.44.4.4）式中：式中：为分辨率，是选定的系数，取值范围（为分辨率，是选定的系数，取值范围（0，1）。）。Zuo Qiting则绝对值关联度的计算公式为：则绝对值关联度的计算公式为：（4.4.54.4.5）这种方法在水文学中的应用主要有：河流径流变化的影这种方法在水文学中的应用主要有：河流径流变化的影响因素分析、多水源河流主要补给来源的辩识、水质

36、变化和响因素分析、多水源河流主要补给来源的辩识、水质变化和生态环境变化影响因素分析、人类活动和气候变化对水文水生态环境变化影响因素分析、人类活动和气候变化对水文水资源的影响分析等。资源的影响分析等。Zuo Qiting3.3.水文灰色系统模拟水文灰色系统模拟 水文灰色系统模拟是将确定性水文物理方法或水文灰色系统模拟是将确定性水文物理方法或概念性水文模型与灰色系统建模方法有机地结合起概念性水文模型与灰色系统建模方法有机地结合起来，提出既吸收了先验物理知识又可由实验资料辩来，提出既吸收了先验物理知识又可由实验资料辩识未知或不确定部分，且有较好弹性的灰结构识未知或不确定部分，且有较好弹性的灰结构/灰

37、灰参数模型（夏军，参数模型（夏军，20002000）。）。水文灰色系统模拟的主要步骤或内容包括：水文灰色水文灰色系统模拟的主要步骤或内容包括：水文灰色系统结构与参数化过程、结构与参数识别、模型检验与系统结构与参数化过程、结构与参数识别、模型检验与应用。应用。Zuo Qiting4.4.水文灰色系统预测、预报水文灰色系统预测、预报 灰色系统理论在白化灰导数的基础上提出了线性灰色系统理论在白化灰导数的基础上提出了线性微分方程模型的思想和建立方法。微分方程模型的思想和建立方法。在灰色系统理论中最常用到的预测模型是在灰色系统理论中最常用到的预测模型是GM(1,1)GM(1,1)模型。该模型是邓聚龙教授

38、最早提出的，从一个时间模型。该模型是邓聚龙教授最早提出的，从一个时间序列自身出发来进行建模的灰色预测模型。序列自身出发来进行建模的灰色预测模型。下面，仅下面，仅对此模型进行简单介绍。对此模型进行简单介绍。Zuo Qiting设系统某行为数列（要求非负）为设系统某行为数列（要求非负）为 ，其中，其中GMGM（1 1，1 1）模型建模步骤如下：）模型建模步骤如下：第一步：对原始数列第一步：对原始数列 作一次累加生成作一次累加生成 ：（4.4.64.4.6）Zuo Qiting第二步：构造矩阵第二步：构造矩阵B B和和Y Y（4.4.74.4.7）Zuo Qiting第三步：求模型中系数向量第三步：

39、求模型中系数向量（4.4.84.4.8）第四步：建立模型第四步：建立模型（4.4.94.4.9）Zuo Qiting第五步：还原数列第五步：还原数列或或（4.4.104.4.10）第六步：精度检验第六步：精度检验 检验方法有相对误差法、关联度法、反验算法检验方法有相对误差法、关联度法、反验算法等。若拟合精度达到要求，即可进行预报。有时还等。若拟合精度达到要求，即可进行预报。有时还需要再建立一个需要再建立一个GM(1,1)GM(1,1)残差修正模型，以提高拟残差修正模型，以提高拟合精度。合精度。Zuo Qiting 灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类时灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类时间尺

40、度（夏军，间尺度（夏军，20002000）：一是，短期水文预报，）：一是，短期水文预报，主要有：流域暴雨洪水实时预报、城市雨洪预报、主要有：流域暴雨洪水实时预报、城市雨洪预报、地表或地下水体水质预报、洪水期水库或湖泊水地表或地下水体水质预报、洪水期水库或湖泊水位预报、旱情预报等；二是，中长期水文预测，位预报、旱情预报等；二是，中长期水文预测，主要有：径流量时间序列预测、降雨量及其他气主要有：径流量时间序列预测、降雨量及其他气象因子的中长期预测、地下水位中长期预测等；象因子的中长期预测、地下水位中长期预测等；三是，水文灾害事件预测，主要有：洪水灾害预三是，水文灾害事件预测，主要有：洪水灾害预测、

41、干旱灾害预测、水库诱发地震灾害预测等。测、干旱灾害预测、水库诱发地震灾害预测等。Zuo Qiting5.5.水文灰色统计方法水文灰色统计方法灰色统计方法大致可以分为五步：灰色统计方法大致可以分为五步：第一步：第一步：给出白化统计量给出白化统计量 （又称实际样本值）。（又称实际样本值）。i i=1=1，2 2，N N，i i表示统计对象编号；表示统计对象编号；j=1j=1，2 2，M M，j j表示统计指表示统计指标编号。标编号。第二步：第二步：确定统计灰类，即划分成哪几个类别，并对各类别确定统计灰类，即划分成哪几个类别，并对各类别建立相应的白化函数：建立相应的白化函数：、，为划分的，为划分的类

42、别。类别。第三步：第三步：求灰色统计数求灰色统计数 和和 。记为实际的样记为实际的样本值本值 通过第通过第k k个白化函数个白化函数 查出的数值，查出的数值，称，称 为为j j第种统计指标的样本值属于第第种统计指标的样本值属于第k k种灰类的统计数。种灰类的统计数。，称，称 为第为第j j种统计指标样本值的灰色统计数。种统计指标样本值的灰色统计数。Zuo Qiting 与与 之比称为所有统计对象对第之比称为所有统计对象对第j j种统计指标相对种统计指标相对第第k k种统计灰类的灰色统计数，记为：种统计灰类的灰色统计数，记为：(4.4.11)(4.4.11)第四步：第四步：确定统计决策矩阵，即灰

43、色统计数确定统计决策矩阵，即灰色统计数 的全体。的全体。它表达了不同统计指标与不同统计灰类的可信度大小。它表达了不同统计指标与不同统计灰类的可信度大小。第五步：第五步：判断灰类。判断灰类。Zuo Qiting6.6.水文灰色聚类法水文灰色聚类法 灰色聚类分析方法是灰色系统综合评价的方灰色聚类分析方法是灰色系统综合评价的方法之一，是将聚类对象对于不同聚类指标所拥有法之一，是将聚类对象对于不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类进行归纳，以判断该聚类的白化数，按几个灰类进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。大致有以下六步：对象属于哪一类。大致有以下六步：第一步：给出聚类白化数第一步：给出聚类白化数

44、；第二步：确定灰类白化函数；第二步：确定灰类白化函数 第三步：求聚类权第三步：求聚类权 ；第四步：求聚类系数；第四步：求聚类系数 ；第五步：；第五步：构造聚类向量构造聚类向量 ；第六步：聚类。；第六步：聚类。Zuo Qiting7.7.水文灰色系统规划水文灰色系统规划 区间灰线性规划模型求解过程简单介绍如下：区间灰线性规划模型求解过程简单介绍如下：第一步：模型标准化。第一步：模型标准化。第二步：确定约束条件下的最大取值范围和狭义最小取第二步：确定约束条件下的最大取值范围和狭义最小取值范围。值范围。第三步：把模型转化为两个一般确定性线性规划模型。第三步：把模型转化为两个一般确定性线性规划模型。第

45、四步：利用确定性线性规划模型，得出结果。第四步：利用确定性线性规划模型，得出结果。Zuo Qiting4.5 4.5 水文不确定性研究展望水文不确定性研究展望 总结水文不确定性研究最新进展，针对目前总结水文不确定性研究最新进展，针对目前存在的问题以及完善学科体系的需求，对水文不存在的问题以及完善学科体系的需求，对水文不确定性研究展望如下。确定性研究展望如下。进一步完善随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学进一步完善随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学的学科体系。的学科体系。加强水文学基础研究。加强水文学基础研究。加强水文不确定性理论的数学基础研究。加强水文不确定性理论的数学基础研究。加强随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学方法论加强随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学方法论研究。研究。加强水文不确定性理论的应用研究。加强水文不确定性理论的应用研究。Zuo QitingZHENGZHOU UNIVERSITY