材料力学第四章弯曲内力.ppt

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1、第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4.1 4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲内力弯曲内力/弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例材料力学q弯曲弯曲：杆件受到垂直于杆轴线的外力即横向力或：杆件受到垂直于杆轴线的外力即横向力或受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。由直线弯成曲线。轴线轴线以弯曲为主要变形的杆件称之为以弯曲为主要变形的杆件称之为梁梁。弯曲内力弯曲内力/弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例一一.弯曲的概念弯曲的概念材料力学工程中常见的梁，其横截面均有工程中常见的梁，其横截面均有对称轴对称轴，例如：，例如：弯曲内力弯曲内力/弯曲的

2、概念和实例弯曲的概念和实例矩形梁矩形梁圆截面梁圆截面梁工形梁工形梁T形梁形梁材料力学轴线轴线纵向对称面纵向对称面FqM梁弯曲后的轴线梁弯曲后的轴线梁所受外力和弯曲后的轴线都在纵向梁所受外力和弯曲后的轴线都在纵向对称面上。对称面上。通过梁轴线和截面对称轴的平面。通过梁轴线和截面对称轴的平面。弯曲内力弯曲内力/弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例纵向对称面：纵向对称面：平面对称弯曲：平面对称弯曲：概概 念念 图图 解解横截面对称轴横截面对称轴材料力学二二.弯曲实例弯曲实例杠杠铃铃横横杠杠材料力学起起重重机机横横梁梁材料力学材料力学4.2 4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化弯曲内力弯曲内力/受弯杆件的

3、简化受弯杆件的简化材料力学 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应对受弯杆件进行必要的简为了便于分析计算，应对受弯杆件进行必要的简化，抽象出计算简图。化，抽象出计算简图。1.1.构件本身的简化构件本身的简化2.2.载荷的简化载荷的简化3.3.支座的简化支座的简化一一.受弯杆件的简化受弯杆件的简化材料力学1.1.构件本身的简化构件本身的简化通常取梁的轴线代替梁。通常取梁的轴线代替梁。材料力学2.2.载荷的简化载荷的简化通常将载荷简通常将载荷简化为集中载荷化为集中载荷和均布载荷。和均布载荷。F F1 1F F2 2桥面板作用在钢梁的力桥面板

4、作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力材料力学均布载荷（设载荷为均布载荷（设载荷为F，长度为长度为L）：）：q=F/Lq为单位长度内的载荷，称为载荷集度。为单位长度内的载荷，称为载荷集度。材料力学3.3.支座的简化支座的简化（1 1）固定铰支座）固定铰支座两个约束，一个自由度两个约束，一个自由度两个约束，一个自由度两个约束，一个自由度（2 2）可动铰支座）可动铰支座一个约束，两个自由度一个约束，两个自由度一个约束，两个自由度一个约束，两个自由度材料力学（3 3）固定端）固定端XAYAMAA三个约束，无自由度三个约束，无自由度三个约束，无自由度三个约束，无自由度材料力学弯曲内力弯

5、曲内力/受弯杆件的简化受弯杆件的简化二二.静定梁的基本形式静定梁的基本形式静定梁：静定梁：支座反力可由静力平衡方程完全求出。支座反力可由静力平衡方程完全求出。静定梁分类：静定梁分类：简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁材料力学（a）简支梁简支梁（c）悬臂梁悬臂梁（b）外伸梁外伸梁弯曲内力弯曲内力/受弯杆件的简化受弯杆件的简化材料力学材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩4.3 4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩材料力学一一.弯曲内力的含义弯曲内力的含义 设有一简支梁设有一简支梁AB，受集中力受集中力F作用。现作用。现分析距分析距A端为端为x处的横截面处的横截面m-m上的内力。上的内力。xAL

6、BFabmm材料力学x1.1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力2.2.求求m-mm-m截面上的内力截面上的内力AxmmM剪力剪力 使截面不产生移动使截面不产生移动弯矩弯矩M 使截面不产生转动使截面不产生转动oALBFabmm材料力学AxmmMo注：弯曲时横截面上的内力注：弯曲时横截面上的内力 既包括剪力又包括弯矩。既包括剪力又包括弯矩。材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩 为为使使同同一一位位置置处处两两侧侧截截面面上上内内力力分分量量必必须须具具有有相相同同的的正正负负号号，根根据据梁的变形来规定内力的符号。梁的变形来规定内力的符号。思考：思考：如截取如截取m-m截面右

7、段梁，截面右段梁，则内力方向有何改变？则内力方向有何改变？材料力学剪力剪力FS 符号规定：符号规定：规定规定产生顺时针转动效果的剪力产生顺时针转动效果的剪力为正，反之为负。为正，反之为负。概括为概括为“左上右下，剪力为正左上右下，剪力为正”。弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩材料力学使梁弯曲呈下凸的弯矩为正，反之则为负。使梁弯曲呈下凸的弯矩为正，反之则为负。概括为概括为“左顺时针右逆时针，弯矩为正左顺时针右逆时针，弯矩为正”。压压拉拉弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩弯矩弯矩M 符号规定：符号规定：材料力学二二.弯曲内力的计算练习弯曲内力的计算练习qAB4aaaC练习一：简支梁受力如图

8、，试求练习一：简支梁受力如图，试求C截面（跨中截截面（跨中截面）上的内力。面）上的内力。材料力学1.1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力qAB4aaaC材料力学2.2.求求C C截面（跨中截面）上的内力截面（跨中截面）上的内力qAaC弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩材料力学qBaC如以右侧梁作为研究对象，则：如以右侧梁作为研究对象，则：弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩总结：截面法求内力的注意事项总结：截面法求内力的注意事项1.1.切一刀：切一刀：2.2.取一段：取一段：3.3.加内力：加内力：4.4.列平衡：列平衡：按指定截

9、面和指定要求切；按指定截面和指定要求切；取简单的一段；取简单的一段；内力（必须）为正方向；内力（必须）为正方向；平衡方程中的正负号。平衡方程中的正负号。材料力学AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF练习二：练习二：一外伸梁受力如图所示，试求一外伸梁受力如图所示，试求（1）C截面上的内力；截面上的内力；（2）B左和左和B右截面上的内力；右截面上的内力；（3）分析）分析B左和左和B右截面上内力的相互关系。右截面上内力的相互关系。材料力学AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF1.1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩

10、材料力学2、求指定横截面上的剪力和弯矩、求指定横截面上的剪力和弯矩AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩FSC()+q1()FAy()=0FSC=1KNM(逆逆)+q10.5(逆逆)+Mo(逆逆)-FAy2(顺顺)=0M=3KNm（2 2）求）求C C截面上的内力截面上的内力材料力学（3 3）求）求B B左截面上的内力左截面上的内力AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩FSB左左=3KNM=5KNm材料力学（4 4）求）求B B右截面上的内力右截面上的内力AB1m1m1m1m2mq=

11、2KN/mP=2KNECDF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩FSB右右=4KNM=5KNm材料力学AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩（5）B左右截面内力的关系左右截面内力的关系材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩结论结论 在在集集中中力力作作用用处处的的截截面面两两侧侧，剪剪力有突变，而弯矩没有变化。力有突变，而弯矩没有变化。材料力学ABqFCa2a练习三：一外伸梁受力如图，分析练习三：一外伸梁受力如图，分析D左截面和左截面和D右截面上内力的相互关系。右截面上内力的相互关系。a/2M0D材料力学 在在集集中中力力偶偶作

12、作用用处处的的截截面面两两侧侧，弯矩有突变，而剪力没有变化。弯矩有突变，而剪力没有变化。结论结论材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩完成课本完成课本118页例页例4.1材料力学4.4 4.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图一一.剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。（如图）随截面的位置而

13、变化。（如图）AB1m1m1m3mq=2KN/mP=2KNEDF材料力学 因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，的函数，即即 称为称为剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程。FS=FS(x)M=M(x)弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图思考：思考：一般情况下梁横截面上的剪力和弯矩一般情况下梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化，在解题的时候，如随截面的位置而变化，在解题的时候，如何对梁进行分段？何对梁进行分段？利用

14、控制截面分段利用控制截面分段控制截面指控制截面指外力规律发生变化的截面，外力规律发生变化的截面，例如集中力、集中力偶的作用点、分布例如集中力、集中力偶的作用点、分布载荷的起点和终点对应的横截面。载荷的起点和终点对应的横截面。以控制截面为分界线，将梁进行分段，以控制截面为分界线，将梁进行分段，各段单独列剪力方程和弯矩方程各段单独列剪力方程和弯矩方程。材料力学AB1m1m1m3mq=2KN/mP=2KNEDF练习：利用控制截面法将梁进行分段练习：利用控制截面法将梁进行分段弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图5 5个控制截面，将梁分为段个控制截面，将梁

15、分为段材料力学xx二二.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图用图示的方法表示剪力和弯矩沿轴线的变化情况。用图示的方法表示剪力和弯矩沿轴线的变化情况。剪力图：剪力图：弯矩图：弯矩图：材料力学绘制剪力图和弯矩图的注意事项：绘制剪力图和弯矩图的注意事项：1.1.横坐标要与杆件长度相对应；横坐标要与杆件长度相对应；2.2.纵坐标要标明数值大小及正负纵坐标要标明数值大小及正负;3.3.纵坐标大小要成比例；纵坐标大小要成比例；4.4.是一条连续的图线，不能间断；是一条连续的图线，不能间断；5.5.在图上要画出阴影线在图上要画出阴影

16、线.材料力学练习一：悬臂梁受力如图所示，列出梁的剪力练习一：悬臂梁受力如图所示，列出梁的剪力方程和弯矩方程，方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图，作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的并求出梁的FSmax和和Mmax 及其所在截面位置。及其所在截面位置。Pm=PaACBaa材料力学Pm=PaACBaa1.列出梁的剪力方程和弯矩方程列出梁的剪力方程和弯矩方程弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图不同截面上的内力是不同的，因此，先利不同截面上的内力是不同的，因此，先利用控制截面法将梁进行分段用控制截面法将梁进行分段材料力学求求AB段的剪力和弯矩：段的剪力

17、和弯矩：Pm=PaACBaax(1)切一刀切一刀(2)取一段取一段(3)加内力加内力(4)列平衡列平衡m=Pa材料力学求求BC段的剪力和弯矩：段的剪力和弯矩：Pm=PaACBaa(1)切一刀切一刀(2)取一段取一段(3)加内力加内力(4)列平衡列平衡xxm=PaP材料力学2.2.作梁的剪力图和弯矩图作梁的剪力图和弯矩图-PPa弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图Pm=PaACBaaAB段：段：BC段：段：材料力学3.3.求求FSmax和和Mmax （在（在AB段的各横截面上）段的各横截面上）（在（在BC段的各横截面上）段的各横截面上）Pm=PaA

18、CBaa-PPa材料力学 注意：注意：1.在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数x可以从坐标原点算可以从坐标原点算 起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围 （x的区间的区间）即可。即可。2.剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作 用处，用处，F S(x)应为开区间应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集中，因在该处剪力图有突变；而在集中 力偶作用处，力偶作用处，M(x)应为开区间应为开区间，因在该处弯矩图有突变。，因在该处弯矩图有突变。3

19、.若所得方程为若所得方程为x的二次或二次以上方程时，则在作图时除计的二次或二次以上方程时，则在作图时除计 算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图材料力学练习二：外伸简支梁受力如图所示。试列出梁练习二：外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图。矩图。ABqF=qaCa2a材料力学ABqF=qaCa2a1.1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方

20、程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图材料力学2.2.分段列剪力方程和弯矩方程分段列剪力方程和弯矩方程CA段段:弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图ABqF=qaCa2ax材料力学AB段段:x弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图ABqF=qaCa2a材料力学ABqF=qaCa2a3.3.作剪力图作剪力图-qaCA段段:AB段段:材料力学ABqF=qaCa2a4.4.作弯矩图作弯矩图-qaCA段段:AB段段:ABAB段的弯矩为二次函数，段的弯矩为二次函数，段的弯矩为二次函数，段的弯矩为二次

21、函数，必须求极值，方法如下：必须求极值，方法如下：必须求极值，方法如下：必须求极值，方法如下：材料力学 弯弯矩矩为为二二次次函函数数时时,在在剪剪力力为为零零的的位置位置,弯矩出现极值。弯矩出现极值。结论结论 弯弯矩矩的的凹凹凸凸性性由由均均布布载载荷荷的的方方向向决定。决定。材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图相似题目课本相似题目课本119页页例例4.2、例、例4.3、例、例4.4材料力学AB横梁、立柱与刚节点。横梁、立柱与刚节点。横梁、立柱与刚节点。横梁、立柱与刚节点。立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁特点：特点：特点：特点：1.平面刚架简

22、介平面刚架简介弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图组成：组成：组成：组成：受力以后，刚节点处夹角受力以后，刚节点处夹角受力以后，刚节点处夹角受力以后，刚节点处夹角保持不变。刚节点能承受保持不变。刚节点能承受保持不变。刚节点能承受保持不变。刚节点能承受力与力矩。力与力矩。力与力矩。力与力矩。三三.平面刚架内力图（专题讲座）平面刚架内力图（专题讲座）材料力学2.2.根据刚架的外力特征，判断其变形形式根据刚架的外力特征，判断其变形形式刚架在刚架在F1的作用下：的作用下：刚架在刚架在F1和和F2共同作用下：共同作用下：ACAC杆产生弯曲变形；杆产生弯曲变

23、形；BCBC杆产生弯曲和拉压的组杆产生弯曲和拉压的组合变形。合变形。同上。同上。材料力学3.3.根据刚架的变形形式，判断其内力组成根据刚架的变形形式，判断其内力组成刚架的变形：刚架的变形：拉压和弯曲拉压和弯曲刚架的内力：刚架的内力：轴力、剪力和弯矩轴力、剪力和弯矩回顾：轴力、剪力和弯矩的符号规定回顾：轴力、剪力和弯矩的符号规定思考：轴力、剪力和弯矩的正负号与观察者思考：轴力、剪力和弯矩的正负号与观察者的位置是否有关？的位置是否有关？材料力学*内力分量的正负号与观察者位置的关系：内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力：轴力：材料力学剪力：剪力：材料力学弯矩：弯矩：材料力学结论结论 轴力和剪力的

24、符号与观察者轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，而弯矩的符号与观的位置无关，而弯矩的符号与观察者的位置有关。察者的位置有关。材料力学4.刚架内力图的规定刚架内力图的规定轴力轴力FN图和剪力图和剪力FS图图由于轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，因由于轴力和剪力的符号与观察者的位置无关，因此轴力和剪力的符号规定仍然适用于立柱；此轴力和剪力的符号规定仍然适用于立柱；刚架立柱刚架立柱横截面上的轴力和剪力画在立柱的里横截面上的轴力和剪力画在立柱的里侧和外侧均可，但必须标出正负号。侧和外侧均可，但必须标出正负号。材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图

25、弯矩图弯矩图压压拉拉由于弯矩的符号与观察者的位置有关，所以由于弯矩的符号与观察者的位置有关，所以立柱立柱的弯矩不再规定为下凸为正，而是要求弯矩的数的弯矩不再规定为下凸为正，而是要求弯矩的数值标注在受压一侧（即凹入的一侧）。值标注在受压一侧（即凹入的一侧）。材料力学弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图练习：求做刚架的剪力图和弯矩图练习：求做刚架的剪力图和弯矩图材料力学1.1.分段列剪力方程和弯矩方程分段列剪力方程和弯矩方程 首先将横梁和立柱分为两大段，再根据首先将横梁和立柱分为两大段，再根据具体的受力情况分别将横梁和立柱分段。具体的受力情况分别将横

26、梁和立柱分段。材料力学AC段（横梁）：段（横梁）：注：如题目没要求列方程，则注：如题目没要求列方程，则注：如题目没要求列方程，则注：如题目没要求列方程，则可以不标注可以不标注可以不标注可以不标注x x的范围。的范围。的范围。的范围。材料力学BC段（立柱）：段（立柱）：加内力时注意加内力时注意：3.立柱截面上除了剪力和立柱截面上除了剪力和弯矩外还有轴力；弯矩外还有轴力；2.立柱的弯矩不再规定为立柱的弯矩不再规定为下凸为正。下凸为正。1.立柱的剪力符号规定仍立柱的剪力符号规定仍然为左上右下为正；然为左上右下为正；FN材料力学BC段（立柱）：段（立柱）：FN材料力学2.根据剪力方程做剪力图根据剪力方

27、程做剪力图AC段（横梁）：段（横梁）：BC段（立柱）：段（立柱）：+_材料力学3.根据弯矩方程做弯矩图根据弯矩方程做弯矩图AC段（横梁）：段（横梁）：BC段（立柱）：段（立柱）：材料力学4.5 4.5 载荷集度、剪力载荷集度、剪力和弯矩间的关系和弯矩间的关系弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系材料力学弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系了解载荷集度、剪力、弯矩之间相互关系的目的：了解载荷集度、剪力、弯矩之间相互关系的目的：了解载荷集度、剪力、弯矩之间相互关系的目的：了解载荷集度、剪力、弯矩之间相互关系的目的：1.剪力图

28、和弯矩图的检验剪力图和弯矩图的检验;2.在不列方程的情况下，根据关系直接绘制在不列方程的情况下，根据关系直接绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图.材料力学设梁上作用有任意分布荷载其集度设梁上作用有任意分布荷载其集度设梁上作用有任意分布荷载其集度设梁上作用有任意分布荷载其集度弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系q q=q q(x x)规定规定规定规定 q q(x x)向上为正向上为正向上为正向上为正.将将将将 x x 轴的坐标原点取在梁的左端轴的坐标原点取在梁的左端轴的坐标原点取在梁的左端轴的

29、坐标原点取在梁的左端.xyq(x)FM弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系材料力学xyq(x)FMFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为假想地用坐标为假想地用坐标为假想地用坐标为 x x 和和和和 x x+d+dx x的的的的两横截面两横截面两横截面两横截面mm-mm和和和和n n-n n从梁中取出从梁中取出从梁中取出从梁中取出d dx x 微段微段微段微段.mmnnq(x)C x x+d+dx x 截面处截面处截面处截面处 则分别为则分别为则分别为则分别为 F FS S(x x)+d)+dF FS S(x x)，MM

30、(x)+d(x)+dMM(x x).由于由于由于由于d dx x很小，略去很小，略去很小，略去很小，略去q q(x x)沿沿沿沿d dx x的变化的变化的变化的变化.mm-mm截面上内力为截面上内力为截面上内力为截面上内力为 F FS S(x x),),MM(x x)nxmmn dx弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系材料力学FS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C写出微段梁的平衡方程写出微段梁的平衡方程写出微段梁的平衡方程写出微段梁的平衡方程得到得到得到得到 略去二阶无穷小量即得略去二阶无穷小量即得略去二阶无穷小量

31、即得略去二阶无穷小量即得弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系材料力学公式的几何意义公式的几何意义公式的几何意义公式的几何意义（1 1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;（2 2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;（3 3）根据）根据）根据）根据q

32、 q(x x)0 0或或或或q q(x x)0 0来判断弯矩图的凹凸性来判断弯矩图的凹凸性来判断弯矩图的凹凸性来判断弯矩图的凹凸性.材料力学ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)1.在梁的某一段内在梁的某一段内若无载荷作用，若无载荷作用，即即q(x)=0，2.则剪力与则剪力与x轴无轴无关，剪力图是平关，剪力图是平行于行于x轴的直线，轴的直线，弯矩是弯矩是x的一次函的一次函数，为斜直线。数，为斜直线。2.在梁的某一段内在梁的某一段内若作用均布载荷，若作用均布载荷，即即q(x)=常数，常数，则剪力是则剪力是x轴的一轴的一次函数，为斜直次函数，为斜直线；弯矩为线；弯矩为x轴的轴

33、的二次函数，为抛二次函数，为抛物线。物线。3.在梁的某一截面上，在梁的某一截面上，若剪力为若剪力为0，则在，则在这一截面上，弯矩这一截面上，弯矩有一极值。有一极值。集中力作用处剪力集中力作用处剪力有突变，弯矩图有有突变，弯矩图有尖角；集中力偶作尖角；集中力偶作用处，剪力无变化，用处，剪力无变化，弯矩图有突变。弯矩图有突变。4.两截面上的剪力两截面上的剪力之差，等于两截之差，等于两截面间载荷图的面面间载荷图的面积；两截面上的积；两截面上的弯矩之差，等于弯矩之差，等于两截面间剪力图两截面间剪力图的面积。的面积。载荷集度、剪力图和弯矩图的关系载荷集度、剪力图和弯矩图的关系材料力学无荷载无荷载无荷载无

34、荷载集中力集中力集中力集中力FC集中力偶集中力偶集中力偶集中力偶MC水平直线水平直线水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线一般斜直线一般斜直线或或在在在在C C处有尖角处有尖角处有尖角处有尖角一段梁上的一段梁上的一段梁上的一段梁上的外力情况外力情况外力情况外力情况剪力图剪力图剪力图剪力图的特征的特征的特征的特征弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图的特征的特征的特征的特征在在在在C C处有突变处有突变处有突变处有突变F在在在在C C处有突变处有突变处有突变处有突变M在在在在C C处无变化处无变化处无变化处无变化根据载荷集度、剪力和弯矩的变化规律填空：根据载荷集度、剪力和弯矩的变化规律填空：向下倾斜的直线向下倾

35、斜的直线向下倾斜的直线向下倾斜的直线上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线q0向下的均布荷载向下的均布荷载向下的均布荷载向下的均布荷载材料力学弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系练习一：外伸梁受力如图所示，试作梁的剪力图、弯矩图。练习一：外伸梁受力如图所示，试作梁的剪力图、弯矩图。AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m要求：不列剪力方程和弯矩方程，要求：不列剪力方程和弯矩方程，利用载荷集度、剪力和弯矩的关系绘图。利用载荷集度、剪力和弯矩的关系绘图。材料力学1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力AB1m1m4mF=3

36、KNCDq=2KN/m弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系材料力学AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m载荷载荷CADBAD斜直线斜直线斜直线斜直线水平线水平线水平线水平线斜直线斜直线抛物线抛物线q=常数常数弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系2.判断各段的形状判断各段的形状材料力学AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m-3KN4.2KN-3.8KN弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系3.3.作剪力图作剪力图材料力学AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m(-)-3

37、KN4.2KN-3.8KN(+)(-)-3KN.mEx-2.2KN.m3.8KN.m弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系4.4.作弯矩图作弯矩图材料力学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/m练习二：练习二：外伸梁受力如图所示，试作梁的剪力图、弯矩图。外伸梁受力如图所示，试作梁的剪力图、弯矩图。2.2.利用载荷集度、剪力和弯矩的关系绘图。利用载荷集度、剪力和弯矩的关系绘图。1.1.利用剪力方程和弯矩方程绘图；利用剪力方程和弯矩方程绘图；要求：要求：材料力学利用剪力方程和弯矩方程利用剪力方程和弯矩方程绘图剪力图和弯矩图绘图剪力图和弯矩图要求一要求一材料力

38、学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/m1.1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力材料力学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/m2.2.分段列剪力方程和弯矩方程分段列剪力方程和弯矩方程AC段：段：材料力学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/mCB段：段：材料力学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/mBD段：段：材料力学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/m3.3.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图AC段：段：CB段：段：BD段：段：材料力学利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系绘图剪力图和弯矩图绘图剪力图和弯矩图要求二要求二材料力

39、学AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/m1.1.根据平衡条件求支座反力根据平衡条件求支座反力材料力学载荷载荷ACBDCB抛物线抛物线斜线斜线斜线斜线水平线水平线水平线水平线斜线斜线q=02.分段，并判断各段的形状分段，并判断各段的形状AB2m2m4mF=2KNCDq=2KN/m材料力学3.3.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图AB2m2m4mCDq=2KN/mF=2KN材料力学弯曲内力弯曲内力/载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系相似题目相似题目课本课本126页例页例4.6材料力学加强题加强题材料力学一静定组合梁受力如图所示。试作梁的剪力图一静定组合梁受力如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图（分析思路）。和弯矩图（分析思路）。AB2m3m8mCDq=5KN/m3mE材料力学判断下列梁是否为超静定，判断下列梁是否为超静定，如果是，为几次超静定。如果是，为几次超静定。材料力学AB2m3m8mCDq=5KN/m3mE材料力学AB2m3m8mCDq=5KN/m3mE材料力学