13一元二次方程的应用题(动点问题).ppt

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1、用一元二次方程的数学模型解具体问题用一元二次方程的数学模型解具体问题解应用题的步骤解应用题的步骤:4 4检检验验方程的根是否符合题意方程的根是否符合题意.是否满足方程是否满足方程.3 3列列出方程出方程,解解方程方程.2 2寻寻找找已知量已知量,未知量的相等关系未知量的相等关系,列列出所需要的代数式出所需要的代数式.1 1弄清题意弄清题意,设设适当的未知数适当的未知数,注意写上单位注意写上单位.例例1 1课本课本6565页随堂练习第页随堂练习第1 1题题10解解:设相遇时甲走设相遇时甲走X X步步因为乙速是甲速的因为乙速是甲速的七分之三七分之三.所以相同时间内所以相同时间内,乙的路程是甲的七分

2、之三乙的路程是甲的七分之三37XX-1037Xx-1010解法解法1:根据勾股定理可得方程根据勾股定理可得方程10+(=(x-10)37X)整理得整理得2X-49X=0解得解得X X1 1=0(=0(不不符合题意符合题意)X X2 2=24.5=24.5答答:相遇时甲走了相遇时甲走了24.524.5步步,乙走了乙走了10.510.5步步.3X7X-10解法解法2:2:设相遇时间为设相遇时间为X则甲路程是则甲路程是7 7X，乙的路程是乙的路程是3 3X根据勾股定理可得方程根据勾股定理可得方程10(3X)+10 =(7X-10)解得解得X X1 1=0(=0(不不符合题意符合题意)X X2 2=3

3、.5=3.53.53.53 3=10.5 3.5=10.5 3.57=24.57=24.5答答:相遇时甲走了相遇时甲走了24.524.5步步,乙走了乙走了10.510.5步步.动点动点问题问题:例例:如如图图ABCABC中中,C=90,AB=10cm,C=90,AB=10cm,AC=8cm,AC=8cm,点点P P从从A A开始出发开始出发向点向点C C以以2cm/s2cm/s的的移动移动,点点Q Q从点从点B B出发向点出发向点C C以以1 1cm/scm/s的的速度移动速度移动.若若P P、Q Q分别同时从分别同时从A A、B B出发，出发，几秒后四边形几秒后四边形APQBAPQB是是AB

4、CABC面积的三分之二？面积的三分之二？A AC CB BQ.108P.C CB BPQ设设X X秒后四边形秒后四边形APQBAPQB是是ABCABC面积的三分之二面积的三分之二.A A1x2x810根据勾股定理根据勾股定理BC=10-8BC=6BC=6则则AP=2X,BQ=1XAP=2X,BQ=1X所以所以CP=8-2X,CQ=6-XCP=8-2X,CQ=6-X(8-2x)x=X X8X6 (8-2x)x=X X8X6 121213解解得得 X=2答答:2 2秒后四边形秒后四边形APQBAPQB是是ABCABC面积的三分之二面积的三分之二.北北东东A AB BC C课本课本7979页第页第1

5、818题题.北北东东A AB BC C课本课本7171页第页第4 4题题.北北东东A AB BC C50设最早设最早X时能侦察到时能侦察到20X90-30X根据勾股定理可得方程根据勾股定理可得方程(20X)+(90-30X)=50 解得解得X X1 1=(=(不不符合题意符合题意)X X2 2=2=25626答答:最早最早2时能侦察到时能侦察到把长为把长为3636厘米的铁丝剪成相等的两段厘米的铁丝剪成相等的两段,用一段弯成一个用一段弯成一个矩形矩形,另一段弯成一个有一另一段弯成一个有一.个有一条边为个有一条边为5 5厘米的等腰厘米的等腰三角形三角形,如果举矩形面积与等腰三角形面积相等如果举矩形

6、面积与等腰三角形面积相等,求矩形求矩形的边长的边长 .5544356.56.56设设:长方形的长长方形的长X为厘米为厘米,则宽为则宽为(9-X)厘米厘米.X(9-X)=0.5x3x8 X(9-X)=0.5x5x6课本课本7070页第页第7 7题题将一条长为将一条长为56 56 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形（1 1）要使这两个正方形的面积之和等于）要使这两个正方形的面积之和等于100100平方米，该怎样剪？平方米，该怎样剪？（2 2）要使这两个正方形的面积之和等于）要使这两个正方形的面积之和等于196196平方米，该怎样剪？平方米，该怎

7、样剪？（3 3）要使这两个正方形的面积之和等于）要使这两个正方形的面积之和等于200200平方米，该怎样剪？平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长解：设第一个正方形的边长X X 米，米，x+(14-x)=100 x+(14-x)=196x+(14-x)=200二课本二课本7979页第页第1414题题60m92m解解:设水渠应挖设水渠应挖X X米宽米宽水渠的面积水渠的面积=耕地的民面积耕地的民面积-6-6个矩形的面积个矩形的面积9292x+60 x+60 x=92x+60 x+60 x=926060-6 688588560m92m92-2x60-2x长方形块的面积和长方形块的面积和=885=8856 6(92-2(92-2x)(60-2x)=6x)(60-2x)=68858851 1与几何图形有关的问题与几何图形有关的问题 面积问题面积问题:等量关系是面积公式等量关系是面积公式 勾股定理问题勾股定理问题:等量关系勾股定理等量关系勾股定理.小结小结2 2动点问题动点问题 要会用运动的观点看问题，会把图要会用运动的观点看问题，会把图 中变化的线段用未知数表示出来，中变化的线段用未知数表示出来，再列相等关系。再列相等关系。