浙江省杭州市2015年中考数学试卷（解析版）.doc

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1、浙江省杭州市2015年中考数学试卷一、 仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11.4万人，将11.4万人用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前

2、0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，11.4万=114 000一共6位，11.4万=114 000=1.14105.故选C.2. 下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 2324= C. 2324=27 D. 2324=21来源:学#科#网Z#X#X#K【答案】C.【考点】有理数的计算. 【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项错误； B. ，选项错误； C. ，选项正确； D. ，选项错误.故选C.3. 下列图形是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180

3、度后与原图重合.因此，A、该图形旋转180后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；B、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；C、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；D、该图形旋转180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形故选A4. 下列各式的变形中，正确的是( )A. (xy)(x+y)=x2y2B. C. x24x+3=(x2)2+1D. x(x2+x)=+1【答案】A【考点】代数式的变形. 【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项正确； B. ，选项错误； C. ，选项错误； D. ，选项错误.故选A5. 圆内接四边形A

4、BCD中，已知A=70，则C=( )A. 20B. 30C. 70D. 110【答案】D【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】圆内接四边形ABCD中，已知A=70，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110.故选D6. 若kk+1(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【考点】估计无理数的大小. 【分析】，k=9.故选D7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. 54x=20%108B. 54x=20%(108+x)C. 54+x=20%162D. 108x=

5、20%(54+x)【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是( )A. B. C. D. 【答案】C.【考点】折线统计图；中位数. 【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法

6、作出判断：18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为g/cm2，原说法错误；这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确.正确的说法是.故选C.9. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合

7、条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率为.故选B.10. 设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( )A. a(x1x2)=dB. a(x2x1)=d C. a(x1x2)2=dD. a(x1+x2)2=d【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数的图象经过点，.又二次函数的图象与一次函数

8、的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.令，得，即.故选B.二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11. 数据1，2，3，5，5的众数是_，平均数是_【答案】5；3.2.【考点】众数；平均数【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是.12. 分解因式：m3n4mn=_【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式

9、的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：.13.函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_；当1x0)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.【答案】解：O的半径为4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在O上， OA=8，即.点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM，OM=OB

10、，BOA=60，OBM是等边三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60判定OBM是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得AB的长.20.（本小题满分10分）设函数y=(x1)(k1)x+(k3)(k是常数)（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象（2）根据图象，写出你发现的一条结论来源:学.科.网（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值【答案】解：（1

11、）作图如图：（2）函数 (k是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3），将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为.当时，函数y3的最小值为.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质. 【分析】（1）当时，函数为，据此作图.（2）答案不唯一，如：函数 (k是常数)的图象都经过点；函数 (k是常数)的图象总与轴交于（1，0）；当k取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等.（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。上下平移时，下减上加，得到平移后的表达式，根据二次函数的性质求出最值.21.（本小题满分10分） “综合与实践”学习活

12、动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足abAC)，ACB=90，点D在A

13、B边上，DEAC于点E（1）若，AE=2，求EC的长（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由【答案】解：（1）ACB=90，DEAC，DEBC.，AE=2，解得.（2）若，此时线段CP1为CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：，.又，. .又，. .线段CP1为CFG1的斜边FG1上的中线.若，此时线段CP2为CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：，又DEAC，. . CP2FG2.线段CP2为CFG2的斜边FG2上的高线.当CD为ACB的平分线时，CP

14、既是CFG的FG边上的高线又是中线.【考点】平行线分线段成比例的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的判定；分类思想的应用.【分析】（1）证明DEBC，根据平行线分线段成比例的性质列式求解即可.（2）分，和CD为ACB的平分线三种情况讨论即可.23.（本小题满分12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当

15、20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.【答案】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.设线段CD所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.（2）线段OA所在直线的函数表达式为，点A的纵坐标为20.当时，即或，解得或.当时， t的取值范围为或.（3），.所画图形如答图：（4）当0时，丙距M地的路程与时间的函数关系式为.联立，解得与图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出与时间的函数关系式，与联立求解.