平面与平面立体相交.ppt

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1、9.19.1 平面与平面与平面平面立体立体相交相交9.29.2 平面与平面与曲面立曲面立体体相交相交求截交线求截交线第第第第9 9 9 9章章章章 平面与立体平面与立体平面与立体平面与立体相交相交相交相交9.39.3 平面与平面与组合组合体体相交相交 9.1 9.1 9.1 9.1 平面与平面与平面与平面与平面平面平面平面立体立体立体立体相交相交相交相交截平面截平面断面断面断面的边界线是：断面的边界线是：截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线 截交线。截交线。一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。平面

2、立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二、平面立体截交线的性质二、平面立体截交线的性质二、平面立体截交线的性质二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法三、平面立体截交线的求法三、平面立体截交线的求法三、平面立体截交线的求法1.1.1.1.棱柱上截交线的求法棱柱上截交线的求法棱柱上截交线的求法棱柱上截交线的求法作图方法作图方法:1 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共有点的共有点2 连线连线 3 根据可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线121222277565612345673434求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线 例题例题1 1 求六棱柱被截切后的水平投影

3、和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 例题例题2 2 求立体截割后的投影求立体截割后的投影 例题例题33 求立体截割后的投影求立体截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）2 2 2 2棱锥上截交线的求法棱锥上截交线的求法棱锥上截交线的求法棱锥上截交线的求法 例题例题4 4 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。sabcc”a”b”sPvs”abc 例题例题4 4 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的求如

4、图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。sabcc”a”b”sPvs”(1)求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：abc123(4)1”3”4”1243 例题例题5 5 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影yy 例题例题66 求立体切割后的投影求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）例题例题7

5、7 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影截交线截交线截平面截平面截交线截交线截截平面平面 9.2 9.2 9.2 9.2 平面与平面与平面与平面与曲面立曲面立曲面立曲面立体体体体相交相交相交相交一、截交线的性质：一、截交线的性质：一、截交线的性质：一、截交线的性质：截交线的形状取决于截交线的形状取决于曲面立曲面立体体表表 面的形状及面的形状及截平面与截平面与曲面立曲面立体体轴轴 线的相对位置。线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形。封闭的平面图形。截交线是截平面与截交线是截平面与曲面立曲面立体表面体表面 的的共有线。共有线。二、求平面与曲面立体截交

6、线的一般步骤二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影画出截交线的投影画出截交

7、线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。三、具体的作图步骤三、具体的作图步骤三、具体的作图步骤三、具体的作图步骤四、截交线上的特殊点四、截交线上的特殊点四、截交线上的特殊点四、截交线上的特殊点极限点极限点转向点转向点特征点特征点结合点结合点矩形矩形椭圆椭圆圆圆9.2.1 9.2.1 9.2.1 9.2.1 平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面垂直于圆截平面垂直于圆柱轴线，截交线为

8、柱轴线，截交线为垂直于轴线的垂直于轴线的圆圆 截平面平行于圆截平面平行于圆柱轴线，截交线为柱轴线，截交线为 平行于轴线的平行于轴线的两条直线两条直线 截平面倾斜于圆截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为柱轴线，截交线为椭圆椭圆9.2.1 9.2.1 9.2.1 9.2.1 平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交 例例1 1 求圆柱被截切后的侧面投影求圆柱被截切后的侧面投影分析：分析：截平面与圆柱轴线斜截平面与圆柱轴线斜 交，截交线为椭圆。交，截交线为椭圆。作图方法作图方法:1.求特殊点求特殊点11”122”23”4”342.适当求一般点适当求一般点343.连线连线4.处理轮廓线处理轮

9、廓线作图方法作图方法:表面取点法表面取点法注意注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为当截平面与圆柱轴线交线交角为45时，时，截交线投影为圆。截交线投影为圆。例例22 求圆柱截交线求圆柱截交线111548883254452323解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线的的侧侧面面投投影影为为圆圆，水水平平投投影为椭圆；影为椭圆；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。766767 例

10、例33 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析侧侧面面投投影影为为圆圆的的一一部部分分，截截交线的水平投影为椭圆的一部分；交线的水平投影为椭圆的一部分；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。3453 33 34 45 55 54 412122 21 11 12 2 例例4 4 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影 该圆柱被侧平面截该圆柱被侧平面截切后切后,侧面

11、投影为矩形侧面投影为矩形;被水平面被水平面截截切后，水平切后，水平投影为圆。投影为圆。轮廓线要不要？轮廓线要不要？分析分析:例例5 5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影求切口圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭圆，侧面投影为圆；椭圆，侧面投影为圆；2 2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且出截交线，并且判别可见性判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。例例66 求截切圆柱的水平投影和侧面投影求截切圆柱的水平投影和

12、侧面投影解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为圆圆的的一一部部分分，侧侧面面投投影影为矩形；为矩形；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线并交线并判别可见性判别可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。例例77 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截交交线线为为矩矩形形、椭椭圆圆及及圆圆和和直直线线的的组组合合；截截交交线线的的水水平平投投影影为为已已知知，侧侧面面投投影影为为矩形、椭圆和直线的组合；矩形、椭圆和直线的组合；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求一般点求一

13、般点；4 4 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。3 33 31 11 21 22 24 44 455 53 32 25 51 14 4yyyyyy 例例88 想象出物体及其侧面投影的形状想象出物体及其侧面投影的形状作图步骤如下：作图步骤如下：（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图。）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图。）然后作出槽口三面投影图。(3)(3)作出穿孔的三面投影图。作出穿孔的三面投影图。QP 例例9 9 补画侧面投影补画侧面投影空间及投影分析空间及投影分析

14、求截交线求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多个同一立体被多个平面截切，要逐个截平面截切，要逐个截平面进行截交线的分平面进行截交线的分析和作图。析和作图。例例10 10 补画侧面投影补画侧面投影 例例11 11 补画侧面投影补画侧面投影虚实分界点虚实分界点 例例12 12 补画正面投影补画正面投影9.2.2 9.2.2 9.2.2 9.2.2 平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线

15、加直线段抛物线加直线段 截平面垂直于圆截平面垂直于圆锥轴线，截交线为锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。垂直于轴线的圆。截平面平行于圆锥轴截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于线，或截平面倾斜于截平面过锥顶，截交截平面过锥顶，截交线为线为两相交直线。两相交直线。平面截圆锥（一）平面截圆锥（一）截平面平行于圆锥轴截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且圆锥轴线，且bfbfbf，截交线为截交线为椭圆。椭圆。截平面倾斜于圆截平面倾斜于圆锥轴线，且锥轴线，且b=fb=f，截截交线为交线为抛物线。抛物线。平面截圆锥（二）平面截圆锥（二）求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法素线

16、法素线法纬圆法纬圆法分析：分析：截平面过锥顶截平面过锥顶,截交线为截交线为 三角形。三角形。例题例题11求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影作图：作图：例题例题22 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正平平面面，截截交交线线为为双双曲曲线线；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影已已知知，正正面面投投影影为为双双曲曲线线并并反映实形；反映实形；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点A、B；3 3求出一般点求出一般点C；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线，并且判别可见性；交

17、线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。aaacbbbcc最低点最低点B最低点最低点B最高点最高点A一般点一般点C 例题例题33 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线为为椭椭圆圆；截截交交线线的的水水平平投投影和侧面投影均为椭圆；影和侧面投影均为椭圆；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求出一般点求出一般点；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。3 33 33 3 例题例题44 求圆锥截交线求圆锥截交线a23

18、14511a232 35445解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面侧侧平平面面，截截交交线线为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组组合合；其其水水平平投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和直直线线的的组组合合，侧侧面面投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组合；组合；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3出一般点出一般点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。例题例题55 分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截交线投影的形式 例题例题66 分析并想象

19、出圆锥穿孔后的投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影1(2)(4)3(6)5(8)79(10)2”1”433”4”655”6”(12)1111”12”787”8”91010”9”1112 例题例题7 7 已知立体的正面投影，试完成已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影两面投影分析：分析：截交线有五段组成。截交线有五段组成。作图作图:1.求特殊点；求特殊点；2.求一般点；（略）求一般点；（略）3.连线，整理轮廓线连线，整理轮廓线。圆圆9.2.3 9.2.3 9.2.3 9.2.3 平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交截平面截圆球，截截平面截圆球，截交线为交线为圆。圆。平面截圆球平

20、面截圆球纬纬圆圆法法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬纬圆圆与与截截平面平面的的交点。交点。求圆球截交线上点的方法求圆球截交线上点的方法分析分析:球面被侧平面截球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面被水平面截切，水平面投影为圆。面投影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理?例例11 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 例例2 2 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线为为圆圆；截截交交线线的的水水

21、平平投投影影和和侧侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求求出出若若干干个个一一般般点点A、B、C、D；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截交线，并且判别可见性；截交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd221 例例3 3 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为两两个个侧侧平平面面和和一一个个水水平平面面，截截交交线线为为圆圆弧弧和和直直线线的的组组合合；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投

22、影影均均为为圆圆弧弧和直线的组合；和直线的组合；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求出各段圆弧求出各段圆弧；4 4判判别别可可见见性性，整整理理轮轮廓线。廓线。33312 水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。圆弧，在俯视图上积聚为直线。例例4 4 求圆球截交线求圆球截交线 例例4 4 求圆球截交线求圆球截交线 例例5 5 求圆球截交线求圆球截交

23、线 例例6 6 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影 9.3 9.3 9.3 9.3 平面与平面与平面与平面与组合组合组合组合体体体体相交相交相交相交例题例题1 分析并想象出物体的投影分析并想象出物体的投影例题例题2 求出物体切割后的投影求出物体切割后的投影3333例题例题3 分析并想象出物体切割后的投影分析并想象出物体切割后的投影 分析分析 复合回转体由圆锥、大小两圆柱组成；复合回转体由圆锥、大小两圆柱组成；作图作图 注意它们的连接关系，然后注意它们的连接关系，然后分别求出这些分别求出这些 基本回转体的截交线，并依次将其连接。基本回转体的截交线，并依次将其连接。例题例题4 求作顶尖的水平求作顶尖的水平投影投影例题例题5 求作连杆头部的截交线求作连杆头部的截交线分析：分析：截交线由两段组成。截交线由两段组成。作图：作图：水平投影和侧面投影积聚，求正面投影。水平投影和侧面投影积聚，求正面投影。本 章 结 束