汽车机械识图 投影 第五节 立体表面的交线.pps

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1、第五节第五节 立体的表面交线立体的表面交线 一、截交线一、截交线 二、相贯线二、相贯线主要内容一、一、截交线截交线 立体被平面截切时，此平面通常称为立体被平面截切时，此平面通常称为截平面截平面，截平面与立体表面，截平面与立体表面的交线称为的交线称为截交线截交线。1.截交线的截交线的性质性质1）封闭性：截交线是）封闭性：截交线是封闭封闭的平面图形的平面图形2）共有性：截交线）共有性：截交线既属于既属于截平面，截平面，又属于又属于立体表面，是截平面和立立体表面，是截平面和立体表面的体表面的共有线共有线。截平面截平面截交线截交线 2.截交线的截交线的形状形状 截交线的形状取决于截交线的形状取决于立体

2、的几何性质立体的几何性质及截平面与立体的及截平面与立体的相对位置相对位置平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与回转体相交平面与回转体相交平面折线平面折线平面曲线平面曲线曲线和直线曲线和直线围成围成平面多边形平面多边形 3.求画截交线的求画截交线的方法方法 求画截交线的实质就是求截平面与立体表面一系列的求画截交线的实质就是求截平面与立体表面一系列的共有点共有点。4 4、平面与平面立体相交、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线平面折线，只要求出，只要求出平面立体的平面立体的棱线棱线与截平面的与截平面的交点交点（也可直接求出截平

3、面与立体（也可直接求出截平面与立体表面的表面的交线交线），判断），判断可见性可见性并依次并依次连接连接各点，即得所求各点，即得所求截交线截交线。作图步骤作图步骤例：求例：求三棱锥三棱锥与与正垂面正垂面的截交线的截交线5 5、平面与回转体相交、平面与回转体相交（一）（一）平面与平面与圆柱圆柱相交相交 由于截平面与圆柱轴线的由于截平面与圆柱轴线的相对位置相对位置不同，所得截交线有不同，所得截交线有三种情况三种情况与轴线平行与轴线平行矩形矩形与轴线垂直与轴线垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆 主要介绍主要介绍特殊位置平面特殊位置平面与几种与几种常见回转体常见回转体相交的相交的截交线截交线的画法。的

4、画法。例：已知圆柱被正垂面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。例：已知圆柱被正垂面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。作图步骤作图步骤投影分析投影分析1.求特殊位置点求特殊位置点2.求一般位置点求一般位置点3.判断可见性，光滑判断可见性，光滑连接各点连接各点4.整理图线，完成图形整理图线，完成图形 截平面截平面垂直垂直V面面且且与圆柱与圆柱轴线倾斜轴线倾斜，截，截交线为垂直于交线为垂直于V面的面的椭椭圆圆。例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。应注意圆柱应注意圆柱转向轮廓线转向轮廓线的投的投影变化影变化截平面截平面P截平面截平面Q截平面

5、截平面R截平面截平面S 联轴节的主体是联轴节的主体是圆筒圆筒，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的侧平面侧平面P及垂直于轴线的及垂直于轴线的水平面水平面Q截切。其下端用两个左、右对称并截切。其下端用两个左、右对称并平行于轴线的平行于轴线的侧平面侧平面S及垂直于轴线的及垂直于轴线的水平面水平面R截切。截切。（二）（二）圆锥体圆锥体与平面与平面相交相交 由于截平面与圆锥轴线的由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同相对位置不同，平面截切圆锥所得的截，平面截切圆锥所得的截交线有交线有五种形状五种形状。=90圆圆椭椭圆圆=抛抛物线与物线与直线直线双双曲线与曲线与直线直线

6、通过锥顶通过锥顶三角形三角形例：已知圆锥被侧平面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。例：已知圆锥被侧平面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。作图步骤作图步骤1.求特殊位置点求特殊位置点2.求一般位置点求一般位置点3.判断可见性，光滑连接各判断可见性，光滑连接各点点4.整理图线，完成图形整理图线，完成图形 用辅助平面法求点，根据用辅助平面法求点，根据三面共点三面共点的几何原理，采用的几何原理，采用辅辅助平面助平面，使其，使其与截平面和立体与截平面和立体表面相交表面相交，求，求共有点共有点。ACDEB例：求圆锥被正垂面截切后的投影。例：求圆锥被正垂面截切后的投影。截交线投影积截交线投影积聚成一

7、直线聚成一直线截交线投影截交线投影为椭圆，但为椭圆，但不反映真形不反映真形截交线投影截交线投影为椭圆，但为椭圆，但不反映真形不反映真形 由于圆锥轴线为由于圆锥轴线为铅垂线铅垂线，截平面为，截平面为正垂面正垂面且与圆锥且与圆锥所有素线相交所有素线相交，故截交线为故截交线为椭圆。椭圆。（三）（三）圆球圆球与平面相交与平面相交 平面与圆球相交，不论截平面处于何种位置，其平面与圆球相交，不论截平面处于何种位置，其截交线都是圆截交线都是圆。由于由于截平面截平面对对投影面投影面的的位置不同位置不同，截交线的，截交线的投影投影也也不相同不相同。截平面为投影面的截平面为投影面的平行面平行面截平面为投影面的截平

8、面为投影面的垂直面垂直面例：求半球体截切后的俯视图和左视图例：求半球体截切后的俯视图和左视图 球表面的球表面的凹槽凹槽由由两个侧平面两个侧平面和一个和一个水平面水平面切割而成，两个切割而成，两个侧平面侧平面和球和球的截交线为两段的截交线为两段平行于侧面的圆弧平行于侧面的圆弧，水平面与球水平面与球的截交线为的截交线为前后前后两段水平圆弧两段水平圆弧，截平面之间的交线为正垂线。，截平面之间的交线为正垂线。R1例：已知图示顶尖的正投影和侧投影，求水平投影。例：已知图示顶尖的正投影和侧投影，求水平投影。顶尖头部是由同轴的顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱圆锥与圆柱组合而成。它的上部被一个组合而成。它的上部被

9、一个正正垂面与一个水平面垂面与一个水平面的截去一部分的截去一部分。注意曲面的分界线投影注意曲面的分界线投影（四）平面与（四）平面与组合回转体组合回转体相交相交例：已知图示连杆头的水平投影和侧投影，求正投影。例：已知图示连杆头的水平投影和侧投影，求正投影。连杆头部是由同轴的连杆头部是由同轴的圆球、圆锥、圆柱圆球、圆锥、圆柱组合而成。它的前、后组合而成。它的前、后部被两个前、后对称的部被两个前、后对称的正平面正平面截去一部分截去一部分。二、相贯线二、相贯线 两立体两立体表面的交线表面的交线称为称为相贯线相贯线，讨论，讨论两立体相交两立体相交的问题，主要是的问题，主要是讨论如何讨论如何求相贯线求相贯

10、线。1.相贯线的相贯线的性质性质1）共有性共有性：相贯线是相交两形体表面的：相贯线是相交两形体表面的共有线、分界线，共有线、分界线，相贯线上相贯线上的点一定是相交立体表面的的点一定是相交立体表面的共有点共有点。2）封闭性封闭性：相贯线：相贯线一般一般都是都是封闭封闭的，的，特殊情况特殊情况也可能是也可能是不封闭不封闭的。的。圆柱圆柱与与圆柱圆柱相交相交相贯线相贯线圆球圆球与与圆柱圆柱相交相交圆柱圆柱与与圆柱圆柱相交相交相贯线相贯线特殊情况特殊情况 2.相贯线的相贯线的形状形状一般一般情况情况空间曲线空间曲线特殊特殊情况一情况一平面曲线平面曲线特殊特殊情况二情况二直线和直线和平面曲线平面曲线 由

11、于组成相贯体的各立体的由于组成相贯体的各立体的形状、大小形状、大小和和相对位置相对位置不同，相贯线不同，相贯线表现为表现为不同形状不同形状。3 3、相贯线的作图方法、相贯线的作图方法 求两回转体的相贯线，就是要求出求两回转体的相贯线，就是要求出相贯线相贯线上的一系列上的一系列共有点共有点。求。求共有点的方法有：共有点的方法有：面上取点法面上取点法、辅助平面法辅助平面法。（1）求）求特殊特殊位置点位置点（2）求）求一般一般位置点位置点（3）判断）判断可见性，可见性，光滑光滑连接各点。连接各点。（4）整理轮廓线）整理轮廓线 特殊特殊位置点包括：位置点包括：极限极限位置点、位置点、转向转向点、可见性

12、点、可见性分界点分界点。作图步骤作图步骤（1）面上取点法）面上取点法 两相交的回转体中有一个或两个两相交的回转体中有一个或两个圆柱圆柱，且其，且其轴线垂直轴线垂直投影面时，投影面时，则则圆柱面圆柱面在该投影面上的投影在该投影面上的投影积聚为圆积聚为圆，相贯线上的点相贯线上的点在该投影面上在该投影面上的投影也一定的投影也一定积聚在该圆上积聚在该圆上，求其它投影可用，求其它投影可用面上取点法作出面上取点法作出。例：求轴线例：求轴线正交正交的两圆柱表面的相贯线。的两圆柱表面的相贯线。相贯线的相贯线的作图方法作图方法 轴线正交轴线正交两圆柱有三种基本形式两圆柱有三种基本形式，这些相贯线的，这些相贯线的

13、作图方法作图方法都可都可以采用以采用面上取点法面上取点法。两两外表面外表面相交相交外表面与内表面外表面与内表面相交相交两两内表面内表面相交相交例：求轴线垂直交叉的两例：求轴线垂直交叉的两圆柱表面圆柱表面的相贯线的相贯线 由于两圆柱轴线分别垂直于水平面和侧面，所以相贯线的由于两圆柱轴线分别垂直于水平面和侧面，所以相贯线的水平投水平投影影与与小小圆柱面圆柱面水平投影重合水平投影重合，侧投影侧投影与与大大圆柱面侧投影的圆柱面侧投影的一段圆弧重一段圆弧重合，合，要要求求的是相贯线的的是相贯线的正面投影正面投影，可采用面上取点法作图。，可采用面上取点法作图。（2）辅助平面法）辅助平面法 选择辅助平面的选

14、择辅助平面的原则原则：辅助平面应为：辅助平面应为特殊位置特殊位置平面，并作在两回平面，并作在两回转面的转面的相交范围内。相交范围内。1.作辅助平面作辅助平面2.分别分别作出作出辅助平面与两辅助平面与两回转面的回转面的截交线截交线。3.两回转面两回转面截交线的交点截交线的交点，即为所求即为所求相贯线的上点相贯线的上点。作图步骤作图步骤 假设作一假设作一辅助平面辅助平面，与相贯的，与相贯的两回转体相交两回转体相交，先求出辅助平面与，先求出辅助平面与两回转体的两回转体的截交线截交线，两，两截交线的交点截交线的交点必为必为相贯线上的点相贯线上的点。例：求轴线正交的例：求轴线正交的圆柱与圆锥台圆柱与圆锥

15、台的相贯线的相贯线 由于圆柱的侧面投影由于圆柱的侧面投影积聚为圆积聚为圆，所以相贯线的，所以相贯线的侧面投影与此圆重合侧面投影与此圆重合，要要求求的是相贯线的的是相贯线的正面投影和水平投影正面投影和水平投影。R RyyR R例：求例：求圆锥台与半球圆锥台与半球的相贯线的相贯线 由于锥面、球面的各投影都无由于锥面、球面的各投影都无积聚性积聚性，所以相贯线的，所以相贯线的各面投影各面投影都都需要通过需要通过选用合适的辅助平面求解选用合适的辅助平面求解。（1）同轴同轴的两回转体相交的两回转体相交 相贯线为垂直于轴线的相贯线为垂直于轴线的平面圆，平面圆，当轴线当轴线平行平行某一投影面时，其相某一投影面

16、时，其相贯线在投影面上的投影为贯线在投影面上的投影为圆或积聚成直线。圆或积聚成直线。圆柱圆柱与与圆球圆球同轴相交同轴相交圆锥圆锥与与圆球圆球同轴相交同轴相交积聚为积聚为两直线两直线投影为圆投影为圆4、相贯线的特殊情况、相贯线的特殊情况（2）共切于一球面共切于一球面的两回转体相交的两回转体相交两圆柱两圆柱轴线相交、直径轴线相交、直径相等、共切于一球面相等、共切于一球面圆柱与圆锥圆柱与圆锥轴线相交轴线相交且共切于一球且共切于一球积聚为相积聚为相交两直线交两直线投影为圆投影为圆投影为圆投影为圆投影为相交投影为相交两椭圆两椭圆 相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的椭

17、圆椭圆 。例如。例如（3）轴线平行轴线平行的两圆柱体相交的两圆柱体相交 圆柱面上的相贯线是两条圆柱面上的相贯线是两条平行轴线的直线平行轴线的直线。平行轴线的平行轴线的直线直线例：补画图示相交立体的正投影例：补画图示相交立体的正投影 圆柱与圆柱与半半球表面球表面同轴线同轴线相交，相贯线为相交，相贯线为半圆半圆。圆柱与圆柱轴圆柱与圆柱轴线线正交正交，直径不等直径不等，其相贯线为，其相贯线为空间曲线空间曲线。例：求图示相交立体的侧面投影例：求图示相交立体的侧面投影 1）两圆柱）两圆柱内、外表面内、外表面相交，轴线相交，轴线正交正交且且直径相等直径相等，相贯线为相，相贯线为相交的交的平面椭圆平面椭圆。

18、2）两圆柱相交，）两圆柱相交，内表面内表面相交，其轴线相交，其轴线正交、直径不等正交、直径不等，相贯线，相贯线为为空间曲线空间曲线，内外表面内外表面相交，其轴线相交，其轴线平行平行，相贯线为，相贯线为直线直线。总总 结结一、基本概念：一、基本概念：截交线截交线、截平面截平面二、截交线的性质二、截交线的性质三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交封闭性封闭性共有性共有性 截交线为封闭的平面截交线为封闭的平面多边形多边形。多边形的。多边形的各个顶点各个顶点是截平面与立是截平面与立体的体的侧棱或底棱的交点侧棱或底棱的交点，多边形的，多边形的各条边各条边是截平面与立体表面的是截平面与立体表面的交交

19、线线。四、平面与回转体相交四、平面与回转体相交1.平面与平面与圆柱圆柱相交相交2.平面与平面与圆锥圆锥相交相交3.平面与平面与圆球圆球相交相交4.平面与平面与组合回转体组合回转体相交相交 根据截平面相对轴线的位置判断根据截平面相对轴线的位置判断截交线的形状截交线的形状，求出截平面与回转体，求出截平面与回转体表面一系列表面一系列共有点，共有点，并判断并判断可见性可见性，光滑光滑连接各点连接各点，即得，即得截交线截交线投影。投影。五、相贯线的性质五、相贯线的性质六、相贯线的作图方法六、相贯线的作图方法共有性共有性封闭性：一般情况为封闭性：一般情况为封闭封闭的的空间曲线空间曲线。七、相贯线的特殊情况七、相贯线的特殊情况作图步骤作图步骤作图方法作图方法求求特殊特殊位置点位置点求求一般一般位置点位置点判断可见性，光滑连接各点判断可见性，光滑连接各点面上取点法面上取点法辅助平面法辅助平面法同轴回转体同轴回转体相交，相贯线为相交，相贯线为平面圆平面圆相交回转体相交回转体共切于一球共切于一球，相贯线为，相贯线为平面椭圆平面椭圆轴线平行轴线平行的两圆柱体相交，相贯线为的两圆柱体相交，相贯线为直线直线本节结束本节结束