第六章 抽样与抽样分布.ppt

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1、第六章第六章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布第一节 抽样与抽样分布的相关知识一、简单随机抽样样本（一）简单随机抽样样本定义 定义6.1.1：从含有N个元素中，抽取n个 元素作为样本，使得总体中的每一个容量为n的样本都有相同的机会被抽中这样抽出来的样本称为简单随机抽样样本。（二）简单随机抽样样本类型 它有两种类型：重复抽样与不重复抽样 1、重复抽样重复抽样 重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中，再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为重复抽样（sampling with replacement)。2、不重复抽样不重复抽样 不重复抽样：一个元素被抽中后不再放回总

2、体，然后再从所剩的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为不重复抽样（sampling without replacement)。二、三种不同性质的分布（一）总体分布：总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布，称为总体分布。（population distribution）。（二）样本分布：从总体中抽取容量为n的样本，有这n个观测值形成的相对频数分布，称为样本分布（sample distribution）。（三）某个样本统计量的抽样分布：从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能值形成的相对频数分布。可分为样本均数的抽样分布；样本率的抽样分布；样本标准

3、差的抽样分布。1、样本均数的抽样分布 定义：在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本均数的抽样分布。（1）x-bar抽样分布的形成过程 例6.1.1：设一个总体有4个元素，即总体元素的个数N=4,4个元素的取值分别为：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。从总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，写出样本均值x-bar的抽样分布。第六章 抽样与抽样分布.ppt （2）抽样均值抽样分布的形成过程可以概括如下：总体N容量为n的所有样本计算出每一个样本的均值X-bar的抽样分布（3 3）X-barX-bar抽样分布形式抽样分布形式 x-bar的抽样

4、分布与原总体的分布和样本容量有关。结论：如果原有总体是正态分布，则无论样本容量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。如果原有总体分布是非正态分布，则要看样本的大小，随着样本容量的增大（n30）不论原有总体是否是正态分布，样本均值的抽样分布都趋于正态分布，该正态分布的均值为，标准差为 如果总体不是正态分布，当n为小样本时（n30），样本均值的分布不是正太分布，这时就不能按正态分布来推断总体均值。样本均值的抽样分布与总体分布的关系可用下图来描述。样本分布与总体分布关系图样本分布与总体分布关系图总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布样本均值分布样本均值分布为正态分布为正态分布样本均

5、值分布样本均值分布为正态分布为正态分布样本均值分布样本均值分布为非正态分布为非正态分布大样本大样本小样本小样本大样本大样本小样本小样本（4 4）样本均值的抽样分布特征）样本均值的抽样分布特征 设总体共有设总体共有NN个元素，其均值为个元素，其均值为，方差为，方差为 从中抽取容量为从中抽取容量为n n的样本，样本均值的数学期望的样本，样本均值的数学期望（样本均值的均值）为（样本均值的均值）为 ，样本均值的方差为总，样本均值的方差为总 体方差的体方差的1/n1/n。样本均值的均值样本均值的均值 =样本的方差值样本的方差值 =2、样本比例的抽样分布 比例问题适用于研究分类变量。就一个具有N个元素的总

6、体而言，具有某种属性的元素个数为N0，具有另一种属性的元素个数为N1，将具有某种属性的元素个数与总体全部元素个数之比称为总体比例，用表示，则有=N0N，而具有另一种属性的元素个数与总体全部单位数之比为 N1N=1-。相应地，样本比例用p表示，同样有p=n0n，n1n=1-p。（1 1）定义：样本比例的抽样分布是指在重复选取容）定义：样本比例的抽样分布是指在重复选取容量为量为n n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本比例的抽样分布。的相对频数分布，称为样本比例的抽样分布。（2 2）结论）结论结论：当样本容量很大时，样本比例结论：当样

7、本容量很大时，样本比例p p的抽样分布的抽样分布可用正态分布近似。可用正态分布近似。结论：对于一个具体的样本比例结论：对于一个具体的样本比例p p，若，若np5np5和和n n（1-p1-p）5 5，就可以认为样本容量足够大。，就可以认为样本容量足够大。3 3、样本方差的抽样分布、样本方差的抽样分布（1 1）定义：在重复选取容量为）定义：在重复选取容量为n n的样本时，由样本的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为方差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布。样本方差的抽样分布。（2 2）样本抽样分布的性质（卡方分布）样本抽样分布的性质（卡方分布）当当n=20

8、n=20时，卡方分布分布基本成对称分布时，卡方分布分布基本成对称分布 卡方分布性质：卡方分布的值始终为正。卡方分布的形状取决于n的大小，通常为 不对称的右偏分布，随着自由度的增大趋向对称。卡方对应的面积值是指从某一卡方（2）到正无穷所对应的面积。（3 3）卡方分布函数及反函数）卡方分布函数及反函数 卡方分布函数卡方分布函数【CHIDISTCHIDIST】它的格式为它的格式为CHIDISTCHIDIST（2 2，dfdf），），2 2是是 指卡方指卡方值，值，dfdf是指自由度。是指自由度。卡方分布的反函数卡方分布的反函数【CHIINVCHIINV】它的格式为它的格式为CHIDIINVCHIDI

9、INV（，dfdf），），是是 指从某一卡方值到正无穷大的概率，指从某一卡方值到正无穷大的概率，dfdf是指自由是指自由度。度。样本统计量的抽样分布样本统计量样本统计量样本均值样本均值样本比例样本比例样本方差样本方差正态总体或正态总体或非正态总体非正态总体大样本大样本正态分布正态分布非正态总体非正态总体（小样本）（小样本）非正态分布非正态分布大样本大样本正态分布正态分布卡方（卡方（2）分布分布第二节第二节 两个总体参数推断时样本统两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布计量的抽样分布n n在实际问题中，有时研究的是两个总体，即总体在实际问题中，有时研究的是两个总体，即总体1 1和总体和总体2 2

10、，所关心的总体参数主要是两个总体均数，所关心的总体参数主要是两个总体均数之差之差1212，两个总体比例之差，两个总体比例之差1212，两个总，两个总体的方差比体的方差比 。相应地，用于推断这些参数的。相应地，用于推断这些参数的统计量分别是两个样本均值之差统计量分别是两个样本均值之差 ，两个样，两个样本比例之差本比例之差p1p2p1p2，两个样本方差之比，两个样本方差之比 。因此，。因此，此时需要分别研究两个总体参数推断时样本统计此时需要分别研究两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布。包括两个样本均值之差的抽样分量的抽样分布。包括两个样本均值之差的抽样分布、比例之差的抽样分布、方差比的抽样分布。

11、布、比例之差的抽样分布、方差比的抽样分布。一、两样本均值之差的抽样分布一、两样本均值之差的抽样分布（一）两样本均值之差的抽样分布定义：从两个总（一）两样本均值之差的抽样分布定义：从两个总体中分别独立地抽取容量为体中分别独立地抽取容量为n1n1和和n2n2的样本，在重的样本，在重复选取复选取n1n1和和n2n2的样本时，由两个样本均数之差的的样本时，由两个样本均数之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两样本所有可能取值形成的相对频数分布，称为两样本均值之差的抽样分布。均值之差的抽样分布。1-2二、两样本比例之差的抽样分布（一）两样本比例之差的抽样分布定义：从两个服从二项分布的总体中，分别独立

12、地抽取n1和n2的样本，在重复选取容量为n1和n2的样本时，由两个样本比例之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两样本比例之差的抽样分布。注：所谓二项分布是指在总体中只存在两种随机变量的分布。如要么是正品，要么是次品；要么是正面，要么是反面；要么是进球，要么是不进球，等等。（二）两个（二）两个样本比例之差的抽本比例之差的抽样分布特征分布特征1-2三、两样本方差比的抽样分布三、两样本方差比的抽样分布（一）两样本方差比的抽样分布定义：从两个正态（一）两样本方差比的抽样分布定义：从两个正态总体中分别独立地抽取容量为总体中分别独立地抽取容量为n1n1和和n2n2的样本，在的样本，在重复抽取容量为重复抽取容量为n1n1和和n2n2的样本时，有两个样本比的样本时，有两个样本比的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两样的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两样本方差比的抽样分布，或称为本方差比的抽样分布，或称为F F分布。分布。（二）F分布图（三）F函数及反函数 1、【FDIST】函数 其格式为 FDIST（x，df1，df2），其中x是随机变量F的取值，df1，df2分别为分子和分母的自由度。2、【FINV】函数 其格式为FINV（，df1，df2），其中是欲查的某一特定值F右侧但尾概率，df1，df2分别为分子和分母的自由度。