水力学2(30).ppt

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1、第八章第八章 明渠恒定非均匀流明渠恒定非均匀流 第30讲 明渠非均匀流是明渠流中更普遍的水流现象。明渠非均匀流是明渠流中更普遍的水流现象。明渠非均匀流，由于水流重力在流动方向上的分力与阻力不明渠非均匀流，由于水流重力在流动方向上的分力与阻力不平衡，其流动特点是：流速和水深一般都是沿流程变化的，水平衡，其流动特点是：流速和水深一般都是沿流程变化的，水面线一般为曲线。即水流的水力坡度面线一般为曲线。即水流的水力坡度J J、水面坡度、水面坡度 J Jp p和渠道坡和渠道坡度度i i三坡一般互不相等三坡一般互不相等.明渠非均匀流重点讨论深沿流程的变化规律，即水面曲线的明渠非均匀流重点讨论深沿流程的变化

2、规律，即水面曲线的变化规律。这对工程上的防淹、防淤、防冲等问题都具有重要变化规律。这对工程上的防淹、防淤、防冲等问题都具有重要的意义。明渠非均匀流水面曲线的变化规律直接与明渠流的流的意义。明渠非均匀流水面曲线的变化规律直接与明渠流的流态有关，本章首先介绍明渠流流态的概念及其判别方法，然后态有关，本章首先介绍明渠流流态的概念及其判别方法，然后讨论明渠流中与流态有关的两种急变流现象，最后在此基础上讨论明渠流中与流态有关的两种急变流现象，最后在此基础上重点讨论棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线的变化规律。重点讨论棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线的变化规律。第一节第一节 明渠流的流态及其判别明渠流的流态及其判别

3、 缓流水深、流缓，多见于底坡较缓的渠道和平原区河道中；缓流水深、流缓，多见于底坡较缓的渠道和平原区河道中；急流水浅、流急，多见于底坡较陡的渠道和山区河道中；急流水浅、流急，多见于底坡较陡的渠道和山区河道中；缓、急流的分界就是临界流，其状态不稳定。缓、急流的分界就是临界流，其状态不稳定。缓流和急流在遇到水中建筑物或外界干扰时，引起的非均匀流缓流和急流在遇到水中建筑物或外界干扰时，引起的非均匀流水面的变化现象是不同的。因此，掌握这两种流态的实质及其判水面的变化现象是不同的。因此，掌握这两种流态的实质及其判别方法，别方法，对分析研究明渠非均匀流水面曲线的变化规律有重要意对分析研究明渠非均匀流水面曲线

4、的变化规律有重要意义。下面将从不同的角度加以讨论。义。下面将从不同的角度加以讨论。明渠流有三种流态，即缓流、急流和临界流。明渠流有三种流态，即缓流、急流和临界流。一、微波的传播与明渠流的流态一、微波的传播与明渠流的流态 在静水中沿铅直方向丢一小石块，水面将产生一个微小干扰在静水中沿铅直方向丢一小石块，水面将产生一个微小干扰波动，这个波动以石子落点为中心，以一定的波速度波动，这个波动以石子落点为中心，以一定的波速度v vw w向四周向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆（见图传播，平面上的波形将是一连串的同心圆（见图a a）。若在）。若在(3)(3)当当 微波向上游传播的绝对速度为零，而向下

5、游传播的微波向上游传播的绝对速度为零，而向下游传播的绝对速度为绝对速度为 (见图见图c),c),这种水流处于缓流与急流的分界点这种水流处于缓流与急流的分界点,称为称为临界流临界流,它不是一种稳定的水流它不是一种稳定的水流.(2)(2)当当v vw时，微波逆流侧将以时，微波逆流侧将以 、顺流侧将以、顺流侧将以 (1)1)当当 v 1 1时，时，水流为急流；水流为急流；当当Fr=1Fr=1时，时，水流水流临界流。临界流。可见可见,佛汝德数的能量意义是过水断面上水流的平均单位动能与佛汝德数的能量意义是过水断面上水流的平均单位动能与平均单位势能比的二倍的平均单位势能比的二倍的1/21/2次方次方.当当

6、Fr=1,Fr=1,即断面上水流的平均即断面上水流的平均单位动能等于平均单位势能的一半时单位动能等于平均单位势能的一半时,水流为临界流水流为临界流.Fr.Fr愈大愈大,意意味着水流的平均单位动能所占的比例就愈大味着水流的平均单位动能所占的比例就愈大.所以所以,从能量的意义从能量的意义看看,Fr,Fr是以过水断面水流的平均单位动能与平均单位势能的比值是以过水断面水流的平均单位动能与平均单位势能的比值来反映水流运动的缓急程度的来反映水流运动的缓急程度的.对于任意断面形状的渠道对于任意断面形状的渠道,若以若以 表示过水断面的平均水表示过水断面的平均水 深深(显然，若渠道断面为矩形显然，若渠道断面为矩

7、形,则则 是断面的实际水深是断面的实际水深),),则上式则上式 可改写为可改写为 在后面的学习我们将知道，在后面的学习我们将知道，FrFr的力学意义是水流受到的惯性力与的力学意义是水流受到的惯性力与重力的比值。重力的比值。三、断面单位能量与明渠流的流态三、断面单位能量与明渠流的流态 1 1断面单位能量与明渠流的三种流态断面单位能量与明渠流的三种流态 如图所示，在明渠渐变流的任一过水断面中，液体相对某一基准如图所示，在明渠渐变流的任一过水断面中，液体相对某一基准面面0-00-0的平均单位机诫能的平均单位机诫能E E为为 式中式中zA和和 分别为过水断面中任一点分别为过水断面中任一点 A A的的;

8、位置位置水头和压强水头；水头和压强水头；h h为断面内最的大水深；为断面内最的大水深；为断面最低点的位置水头。显然为断面最低点的位置水头。显然 的大小取决于基准面的大小取决于基准面0-00-0的位置的位置 如将基准面如将基准面0-00-0提高提高 使其通过断面的最低点，则断面内液体相使其通过断面的最低点，则断面内液体相 对新基准面对新基准面 的平均单位机械能的平均单位机械能EsEs为为 水力学中将该值称为断面单位能量或断面比能。它就是基准面取水力学中将该值称为断面单位能量或断面比能。它就是基准面取在断面最低点处的断面内液体的平均单位机械能，是水流通过断面在断面最低点处的断面内液体的平均单位机械

9、能，是水流通过断面时，运动参数（时，运动参数（h h和和v v）所表现出来的能量。）所表现出来的能量。将上式对流程将上式对流程l求导，并注意水力坡度和渠道底坡的定义可得求导，并注意水力坡度和渠道底坡的定义可得 断面平均单位机械能断面平均单位机械能E E都是相对于同一基准面都是相对于同一基准面0-00-0计算的值计算的值,在在实际液流中，其沿流程实际液流中，其沿流程l l总是逐渐减小的，即总是逐渐减小的，即 该式就是明渠恒定渐变流微小流段的能量方程，它反映了断面单该式就是明渠恒定渐变流微小流段的能量方程，它反映了断面单位能量沿流程的变化率与水力坡度位能量沿流程的变化率与水力坡度J J及底坡及底坡

10、i i的关系。的关系。断面单位能量断面单位能量EsEs和断面内液体的平均单位机械能和断面内液体的平均单位机械能E E的区别的区别:（或水力坡度（或水力坡度 )断面单位能量断面单位能量EsEs的基准面的基准面 不固定，当明渠的水流速度和不固定，当明渠的水流速度和水深水深沿流程变化时，沿流程变化时，EsEs值沿流程就可能增大或减小。值沿流程就可能增大或减小。根据上微分方程当根据上微分方程当i J 时，时，可见可见,当明渠的断面形状、尺寸和流量一定时当明渠的断面形状、尺寸和流量一定时,断面单位能量只断面单位能量只是水深是水深h h的函数的函数.Es.Es随随h h的变化情况可用的变化情况可用Es=E

11、s=f(hf(h)曲线表示曲线表示.根据上根据上式可推得式可推得,故故Es=Es=f(hf(h)曲线在具有同一比例尺的直角坐系中，一端必以曲线在具有同一比例尺的直角坐系中，一端必以EsEs轴轴为渐近线，另一端则以与为渐近线，另一端则以与EsEs轴成轴成4545 角的直线角的直线Es=hEs=h为渐近线，而在为渐近线，而在水深水深h h从从0 0增加到增加到 之间，之间，EsEs值必存在一最小值值必存在一最小值EsminEsmin，如图所示。，如图所示。,即即Es值沿流程增加值沿流程增加;当iJ 时,即即EsEs沿流程减小沿流程减小;当当i=J时时,即即EsEs沿流程不变沿流程不变,这这属于均匀

12、流的情况。属于均匀流的情况。对于棱柱形渠道对于棱柱形渠道,流量流量Q Q一定时一定时,代入断面单位能表达式得代入断面单位能表达式得 从从图图中中可可见见,在在流流量量不不变变的的棱棱柱柱形形渠渠道道中中,除除断断面面单单位位能能量量EsEs取取最最小小值值的的k k点点与与水水深深及及流流速速单单值值对对应应外外,大大于于EsminEsmin的的任任意意EsEs值值都都与与两两个个水水深深和和两两个个流流速速对对应应.c.c点点将将Es=Es=f(hf(h)曲曲线线分分为为上上、下下两两支支,上上支支EsEs随随h h单值增加单值增加,即即 下支下支EsEs随随h h单值减小单值减小,即即 ;

13、而在而在c c点处点处 为进一步说明断面单位能量为进一步说明断面单位能量EsEs与明渠流流态的关系，将式（与明渠流流态的关系，将式（8-58-5）对对h h取导数得取导数得(3)(3)当当EsEs随随h h单值减小单值减小,即即 时（相当于时（相当于Es=Es=f(hf(h)曲线的下曲线的下支）支）,Fr,Fr 1,1,故水流为急流故水流为急流.此时此时,根据上式可分析得根据上式可分析得EsEs随随h h的变化情况与明渠流流态的关系为：的变化情况与明渠流流态的关系为：（1 1）当）当EsEs取最小值，即取最小值，即 时（相当于时（相当于Es=Es=f(hf(h)曲线的曲线的c c点）点）,Fr

14、=1,Fr=1,故水流为临界流故水流为临界流.此时此时,相应的水深称为临界水深相应的水深称为临界水深,以以hchc表表示，相应的流速称为临界流速，以示，相应的流速称为临界流速，以vcvc表示。表示。(2)(2)当当EsEs随随h h单值增加，即单值增加，即 时（相当于时（相当于Es=Es=f(hf(h)曲线的上曲线的上支支),Fr),Fr 1,1,故水流为缓流故水流为缓流,此时，此时，由此可见，也可以根据实际水深由此可见，也可以根据实际水深h h与临界水深与临界水深hchc或实际流速或实际流速v v与临与临界流速界流速vcvc的比较来判别明渠流的流态。即的比较来判别明渠流的流态。即当当 水流为

15、缓流；水流为缓流；当当 水流为急流；水流为急流；当当h=h=hchc或或v=v=vcvc时时,水流为临界流水流为临界流.为了便于区分，将与为了便于区分，将与hchc相应的各水力要素也加角标相应的各水力要素也加角标“c c”。则令。则令 注意注意,根据临界流速根据临界流速vcvc和静水中的微波波速和静水中的微波波速v vw w判别明渠流流态时判别明渠流流态时,虽虽然方式都相同然方式都相同,但但vcvc与与v vw w是两个不同的概念，它们只有在临界流的是两个不同的概念，它们只有在临界流的特殊情况下数值才相等，一般情况下两者数值不相等。特殊情况下数值才相等，一般情况下两者数值不相等。2 2临界水深

16、的计算临界水深的计算由于临界水深是在流量一定的棱柱形渠道中与断面单位能量最小由于临界水深是在流量一定的棱柱形渠道中与断面单位能量最小值对应的水深值对应的水深,故可用求极值的方法确定它故可用求极值的方法确定它.由式由式可推得可推得该式即为求解临界水深该式即为求解临界水深hchc的一般公式的一般公式.在一定的棱柱形渠道中在一定的棱柱形渠道中,由由于于BcBc与与AcAc均为均为hchc的函数的函数,当流量当流量Q Q已知时已知时,即可由上式求得即可由上式求得hchc值值.由于由于 一般是水深一般是水深h h的隐函数的隐函数,故通常采用试算法或图解法故通常采用试算法或图解法求临界水深求临界水深对于矩

17、形渠道对于矩形渠道,代入上式得代入上式得式中式中 称为单宽流量。称为单宽流量。式表明式表明,临界水深只与棱柱形渠道的断面形状、尺寸临界水深只与棱柱形渠道的断面形状、尺寸及渠道的流量有关及渠道的流量有关,与渠道的底坡和粗糙系数无关与渠道的底坡和粗糙系数无关.所以所以,对于某对于某一指定的棱柱形渠道一指定的棱柱形渠道,无论其底坡无论其底坡i和粗糙系数和粗糙系数n沿流程如何变化沿流程如何变化,临界水深临界水深hc只是流量只是流量Q的单值函数的单值函数,当当Q一定时一定时,hc即为定值。即为定值。由上式可推得，相应的临界流速为由上式可推得，相应的临界流速为对矩形渠道对矩形渠道四、渠道的底坡与明渠均匀流

18、的流态四、渠道的底坡与明渠均匀流的流态 对于明渠均匀流，由基本公式对于明渠均匀流，由基本公式 可以推知，在一可以推知，在一定的棱柱形渠道中，当流量定的棱柱形渠道中，当流量Q Q一定时，渠道中的正常水深一定时，渠道中的正常水深h h0 0将随将随着底坡着底坡i i的增大而减小。的增大而减小。曲线如图所示。曲线如图所示。当渠道的底坡使正常水深当渠道的底坡使正常水深h h0 0恰好等于临界水深恰好等于临界水深hchc时，渠道中的均匀时，渠道中的均匀流为临界流，这种底坡称为临界坡，以流为临界流，这种底坡称为临界坡，以ic表示。表示。从图中可以看出从图中可以看出:当当ii hchc,渠道渠道中的均匀流为

19、缓流，这种底坡称为缓坡中的均匀流为缓流，这种底坡称为缓坡;当当iiicic时时,h,h0 0 hchc,渠道中的均匀流为急流渠道中的均匀流为急流,这种底坡称为陡坡这种底坡称为陡坡(或急坡或急坡).).可见可见,明渠明渠均匀流均匀流,也可以根据渠道的实际底坡也可以根据渠道的实际底坡i i与与临界坡临界坡icic的比较来判别流态的比较来判别流态,即即当渠道为缓坡（当渠道为缓坡（i ic）时，渠道中的均匀流为急流；）时，渠道中的均匀流为急流；当渠道为临界坡（当渠道为临界坡（i=ic）时，渠道中的均匀流为临界流。）时，渠道中的均匀流为临界流。注意，根据底坡类型判别明渠流的流态只适合均匀流情况。注意，根

20、据底坡类型判别明渠流的流态只适合均匀流情况。根据临界坡的定义，由均匀流基本公式和根据临界坡的定义，由均匀流基本公式和 联解可得联解可得 式中式中KcKc、CcCc、KcKc、cc、BcBc分别为相应于临界水深的流量模数、分别为相应于临界水深的流量模数、谢才系数、湿周和水面宽度。谢才系数、湿周和水面宽度。从上式可以推知从上式可以推知,临界坡临界坡icic是一个特定的底坡是一个特定的底坡,它与渠道断面的形它与渠道断面的形状、尺寸、粗糙系数及流量有关状、尺寸、粗糙系数及流量有关,而与渠道的实际底坡无关而与渠道的实际底坡无关.对于对于指定的长直顺坡棱柱形渠道指定的长直顺坡棱柱形渠道,其底坡其底坡i为一

21、定值为一定值,但其临界坡但其临界坡icic则不则不是一个定值是一个定值,它将随着均匀流流量的不同而变化它将随着均匀流流量的不同而变化.即随着该渠道均即随着该渠道均匀流流量的不同匀流流量的不同,这一不变的渠道底坡这一不变的渠道底坡i既可处于缓坡状态既可处于缓坡状态,也可处也可处于陡坡或临界坡状态于陡坡或临界坡状态.通过以上讨论可知通过以上讨论可知,明渠流的流态可以用微波波速明渠流的流态可以用微波波速v vw w、佛汝德、佛汝德数数FrFr、临界水深、临界水深 h hc c 和临界流速和临界流速v vc c 四种方法进行判别四种方法进行判别.对于明渠对于明渠均匀流均匀流,除以上四种方法外除以上四种

22、方法外,还可以用临界坡还可以用临界坡icic判别流态判别流态.【例例8-1】有一矩形断面输水渠道，已知流量有一矩形断面输水渠道，已知流量Q=10m3/s，宽度，宽度b=5m，粗糙系数，粗糙系数n=0.017，底坡，底坡i=0.0003。当渠中水流为均匀流时，。当渠中水流为均匀流时，正常水深正常水深h0=1.86m，试分别用微波波速，试分别用微波波速vw、佛汝德数、佛汝德数Fr、临界水、临界水深深hc、临界流速、临界流速vc和临界坡和临界坡ic判别水流的流态。判别水流的流态。【解解】(1)(1)用用v vw w判别判别取取=1.0,=1.0,由公式得由公式得故水流为缓流。故水流为缓流。（2 2）

23、用）用FrFr判别判别取取=1.0=1.0，由公式得，由公式得 故水流为缓流。故水流为缓流。（3 3）用）用hchc判别判别取取=1.0=1.0，由公式得，由公式得 故水流为缓流。故水流为缓流。（4 4）用）用v vc c判别判别故水流为缓流。故水流为缓流。（5）用）用ic判别判别取取=1.0=1.0，由公式得，由公式得 式中式中 所以所以 故水流为缓流。故水流为缓流。可见，对于明渠均匀流，上述五种判别流态的方法是等价的，可见，对于明渠均匀流，上述五种判别流态的方法是等价的，但一般用但一般用FrFr判别更简单一些判别更简单一些.【例例8-2】某河道顺直段过水断面可视为等腰梯形，水流近似为某河道

24、顺直段过水断面可视为等腰梯形，水流近似为均匀流。测得该河段的底宽均匀流。测得该河段的底宽b=18m，边坡系数，边坡系数m=1.7，正常水，正常水深深h0=2.2m，流量，流量Q=64m3/s。今欲在该河段中部设置一取水构。今欲在该河段中部设置一取水构筑物，试问设置取水构筑物后，上游水面是否发生变化？筑物，试问设置取水构筑物后，上游水面是否发生变化？【解解】首先判别在设置取水构筑物之前河中水流的流态首先判别在设置取水构筑物之前河中水流的流态 取取=1.0=1.0 式中式中 所以所以 水流为缓流。水流为缓流。该河段中水流为缓流，故因设置取水构筑物而产生的干扰波将能该河段中水流为缓流，故因设置取水构筑物而产生的干扰波将能够向上游传播，使上游水面产生壅水现象。够向上游传播，使上游水面产生壅水现象。作业：作业：7-187-18，7-197-19