理论力学第七版13章ppt.ppt

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1、 第十三章第十三章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理(动静法动静法)13-1 13-1 惯性力惯性力质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理令令惯性力惯性力有有 作用在质点的主动力、约束力和作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力虚加的惯性力在在形形式上式上组成平衡力系组成平衡力系.质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理例例13-113-1已知已知:求求:解解:应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这种方法称为种方法称为动静法动静法。13-2 13-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理记记为为作用于第作用于第i i个质点上质点系外部物体的作用力个质点上

2、质点系外部物体的作用力.为作用于第为作用于第i i个质点上质点系内部的力个质点上质点系内部的力.质点系中每个质点上作用的质点系中每个质点上作用的主动力主动力,约束力约束力和和惯性力惯性力在在形式上形式上组成平衡力系组成平衡力系.质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理已知已知:如图所示如图所示,定滑轮的半径为定滑轮的半径为r,质量为质量为m 均匀分布在轮缘均匀分布在轮缘 上上,绕水平轴绕水平轴转动转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为为m1 1 和和m2 2 的重物的重物(m m2),),绳与轮间不打滑绳与轮间不打滑,轴承摩擦轴承摩擦 忽略不计。忽略不计。求求:

3、重物的加速度重物的加速度.例例13-213-2解解:由由解得解得 13-3 13-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化.刚体平移刚体平移惯性力系向质心简化惯性力系向质心简化.只只简化为一个力简化为一个力惯性力系向点惯性力系向点O 简化简化.平移刚体的惯性力系可以简化为平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。方法：方法：向一点简化。向一点简化。主矢：主矢：2.2.刚体定轴转动刚体定轴转动对于对于z z 轴的惯性积轴的惯性积.同理同理如果刚体如果刚

4、体有质量对称面且有质量对称面且该面与转动轴垂直该面与转动轴垂直,简化中心取简化中心取此平面与转轴的交点此平面与转轴的交点,则则思考：思考：1.1.刚体匀速转动，转轴不通过质心。刚体匀速转动，转轴不通过质心。作用点在转轴上。作用点在转轴上。2.2.转轴通过质心，但转轴通过质心，但 。3.3.刚体作匀速转动，且转轴通过质心。刚体作匀速转动，且转轴通过质心。3.刚体作平面运动（平行于质量对称面）刚体作平面运动（平行于质量对称面）向质心简化向质心简化随同质心平移运动随同质心平移运动绕质心转动绕质心转动已知已知:如图所示均质杆的质量为如图所示均质杆的质量为m,长为长为l,绕定轴绕定轴O 转动的角转动的角

5、速度为速度为 ,角加速度为角加速度为 .求求:惯性力系向点惯性力系向点 简化的结果简化的结果(方向在图上画出方向在图上画出).).例例13-313-3解解:思考：思考：向质心向质心C简化结果如何？简化结果如何？已知已知:如图所示如图所示,电动机定子及其外壳总质量为电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于质心位于O 处处.转子的质量为转子的质量为m2,质心位于质心位于 处处,偏心矩偏心矩e,图示平面为转子的质量对称面图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定电动机用地角螺钉固定 水平基础上水平基础上,轴轴O与水平基础间的距离为与水平基础间的距离为h h.运动开始时运动开始时,转子质心转子质

6、心位于最低位置位于最低位置,转子以匀角速度转子以匀角速度 转动转动.求求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力基础与地角螺钉给电动机总的约束力.例例13-4 13-4 解解:因因 得得已知：如图所示已知：如图所示,电动绞车安装在梁上电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上梁的两端搁在支座上,绞车与梁共重为绞车与梁共重为P.绞盘半径为绞盘半径为R,与电机转子固结在一与电机转子固结在一 起起,转动惯量为转动惯量为J,质心位于质心位于O 处处.绞车以加速度绞车以加速度a提升质提升质 量为量为m的重物的重物,其它尺寸如图其它尺寸如图.求：支座求：支座A，B受到的附加约束力受到的附加约束力.例例13-5 13

7、-5 解解 :静约束力静约束力附加约束力为附加约束力为已知：均质圆盘已知：均质圆盘 纯滚动纯滚动.均质杆均质杆求：求：F 多大多大,能使杆能使杆B 端刚好离开地面端刚好离开地面?纯滚动的条件纯滚动的条件?例例13-6 13-6 刚好离开地面时刚好离开地面时,地面约束力为零地面约束力为零.研究研究 AB 杆杆解解:研究整体研究整体 13-4 13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力解得解得 即即:必有必有 通过质心的惯性主轴称为通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴中心惯性主轴引起的轴承约束力称引起的轴承约束力称动约束力动约束力由由称满足称满足 的轴的轴z z为为惯性主轴惯

8、性主轴动约束力为零的条件为动约束力为零的条件为:动平衡：动平衡：当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动 不出现动约束力。不出现动约束力。因此因此,避免出现轴承动约束力的条件是避免出现轴承动约束力的条件是:刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴.静平衡：静平衡：刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受 到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。转轴转轴AB与轮盘的质量对称面垂直与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心但轮盘的质心C不在转轴上不在转轴上,偏心距偏心距当轮盘以均转速当轮盘以均转速 转动转动.已知：如图所示已知：如图所示,轮盘轮盘(连同轴连同轴)的质量的质量求：轴承求：轴承A,B的约束力的约束力例例13-713-7解解: