第三章 第三节 平面的投影.ppt

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1、平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行直线两平行直线abca b c 两相交直线两相交直线abca b c 平面平面图形图形1几何元素表示法几何元素表示法 2迹线表示法迹线表示法空间平面与投影面的交线：迹线空间平面与投影面的交线：迹线空间平面与投影面的交线：迹线空间平面与投影面的交线：迹线迹线迹线与与V面相交面相交：正面迹线：正面迹线与与H面相交面相交：水平迹线：水平迹线与与W面相交：侧面迹线面相交：侧面迹线平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影

2、特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行于投影面特殊位置平面一般位置平面垂直于投影面倾斜于投影面二二 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性二二 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面

3、一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面铅垂面的投影铅垂面铅垂面正垂面侧垂面正平面的投影正平面水平面侧平面一般位置平面的投影abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空

4、间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都

5、类似。投影特性：投影特性：一框两线平行面，直线竖或横。一框两线平行面，直线竖或横。两框一线垂直面，斜线积聚成。两框一线垂直面，斜线积聚成。三框无线一般面，位置最分明。三框无线一般面，位置最分明。特点记忆例：判断立体图中各平面的空间位置。例：判断立体图中各平面的空间位置。A为 面B为 面C为 面D为 面E为 面侧垂一般位置平 正垂水平侧平例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。作图分析：作图分析：补画平面投影依据的是找点的方法补画平面投影依据的是找点的方法,即按点的投影规律求出平面上各点的投影即按点的投影规律求出平面上各点的投影,再连接各点。因要找

6、的点较多，为避免出再连接各点。因要找的点较多，为避免出错可将各点标上数字或字母。错可将各点标上数字或字母。a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。45三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：平面上取直线平面上取直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。若一直

7、线过平面上的若一直线过平面上的一点且平行于该平面一点且平行于该平面上的另一直线，则此上的另一直线，则此直线在该平面内。直线在该平面内。abcb c a abcb c a d mnn m d例：已知平面由直线例：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。例：在平面例：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距离为面的距离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为

8、先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知例：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线首先面上取线kabca b k c kbckada d b c ada d b c k bc例：已知例：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二dede1010mm例：在例：在ABCABC内取一点内取一点M M，并使其到并使其到H H面面V V面面的的 距离均为距离均为10mm10mm。bcX XbcaaO O例：完成平面四边形ABCD的水平投影。d例：完成平面五边形ABCDE的水平和正面投影。ad例：完成平面六边形的水平投影。例：作出由直线AB与BC构成的平面上的直线DE的正面投影。作业作业习题集习题集P26-29第第1.2.3.6.7.8.10.11.12题题