人教版云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 1.1.2 余弦定理课件 新人教A必修5.pptx

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1、1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理第一章第一章 解三角形解三角形2021/8/6 星期五1一、复习回顾一、复习回顾1.正弦定理及其推论：正弦定理及其推论：=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）BCAabc思考：思考：在在ABC中中,已知已知AB=2,BC=5,ABC的面积为的面积为4，ABC=，则，则sin=.练习：练习：在在ABC中，中，求此，求此三角形的面积三角形的面积2021/8/6 星期五22.利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形题型一题型一:已知已知两角两角和和任意一边任意一边，求出其他两边和一角，求出其他两边和一角步骤：步骤：利用三角形内角和先求第三角，再用正弦定理

2、求利用三角形内角和先求第三角，再用正弦定理求另外两边另外两边.题型二题型二:已知已知两边及其中一边对角两边及其中一边对角，求出其他一边和两角，求出其他一边和两角一、复习回顾一、复习回顾若已知若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用）先利用 求出求出sinB，从而求出角，从而求出角B；（2）利用）利用A、B求出角求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用）再利用 求出边求出边c.注意：求角注意：求角B时应注意时应注意检验！检验！2021/8/6 星期五3ABCcab依条件可知，依条件可知，同理可得同理可得二、新课讲解二、新课讲解问题：问题：在在A

3、BC中，中，a=8，b=3，C=60o，求，求c.如图，在如图，在ABC中，中，BC=a，AC=b，边，边BC与与AC的的夹角夹角为为C，试求，试求AB边的长边的长c.题型三题型三:已知三角形的已知三角形的两条边及其夹角两条边及其夹角,求出另一边。求出另一边。2021/8/6 星期五4 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即余弦定理：余弦定理：注：利用余弦定理，可以从已知的注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角两边及其夹角求出求出三角形的三角形的第三条边第三条边二、新课

4、讲解二、新课讲解2021/8/6 星期五5例例3 在在ABC中，已知中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解该三角形（角度精确到解该三角形（角度精确到1，边长精确到，边长精确到1cm）.解：解：a=b+c-2bccosA =60+34-26034cos41o1676.82 a41(cm)故由正弦定理可得故由正弦定理可得ca，CA,故故C是锐角是锐角利用计算器可求得利用计算器可求得 C33B=180o-(A+C)180o-(41o+33o)=106故由余弦定理可得故由余弦定理可得 三、例题讲解三、例题讲解 一般地，在一般地，在“知三边及一角知三边及一角”要求剩下的两个要求剩下的两个角时

5、，应先求角时，应先求最小的边最小的边所对的角所对的角.利用计算器可求得利用计算器可求得 C33B=180o-(A+C)180o-(41o+33o)=1062021/8/6 星期五6余弦定理的推论：余弦定理的推论：注注:由上述推论由上述推论,可以由三角形的可以由三角形的三条边三条边求出相应的求出相应的三个三个角角二、新课讲解二、新课讲解2021/8/6 星期五7例例4 在在ABC中，已知中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精确到，解三角形（角度精确到1）。）。解：解：A5620B3253三、例题讲解三、例题讲解2021/8/6 星期五8利用余弦定理及其

6、推论，可以解决以下两类解三角形的利用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形的问题：（问题：（1）已知已知两边及其夹角两边及其夹角，求其它的边和角；，求其它的边和角；（2）已知）已知三边三边，求三个角，求三个角.练习：练习：在在ABC中中（1）已知）已知a=，c=2，B=150o，求，求b；（2）已知）已知a=2，b=，c=，求，求A.745o二、新课讲解二、新课讲解余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：2021/8/6 星期五9已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法一边和二角一边和二角(如如a,B,C)正弦定理正弦定理由由A+B+C=180求角求角A,由正弦由正弦定理求出定理求出b

7、与与c两边和夹角两边和夹角(如如a,b,C)余弦定理余弦定理由余弦定理求出第三边由余弦定理求出第三边c，再，再由正弦定理求出剩下的角由正弦定理求出剩下的角两边和其中两边和其中一边的对角一边的对角(如如a,b,A)正弦定理正弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B,再求角再求角C,最后求出最后求出 c边边.可有两解可有两解,一解一解或无解或无解.三边三边(a,b,c)余弦定理余弦定理先由余弦定理求出其中两个先由余弦定理求出其中两个角角,再利用内角和为再利用内角和为180求出求出第三个角第三个角.解三角形的四种基本类型：解三角形的四种基本类型：2021/8/6 星期五10例例5.已知已知ABC的三

8、条边长的比为的三条边长的比为1：2：，求该，求该三角形的最大内角三角形的最大内角.解：依题意可设该三角形三条边分别为解：依题意可设该三角形三条边分别为则角则角C为最大内角为最大内角C=120o三、例题讲解三、例题讲解又又0oC180o变式变式.在在ABC中，若中，若sinA:sinB:sinC=1:2:，求该三，求该三角形的最大内角角形的最大内角.120o2021/8/6 星期五11例例6.已知在已知在ABC中，中，a=8，b=7，B=60o，求，求c.解：由余弦定理得解：由余弦定理得三、例题讲解三、例题讲解余弦定理：余弦定理：练习练习.已知在已知在ABC中，中，a=1，b=，B=60o，求，

9、求c。32021/8/6 星期五12（1）若）若A为直角，则为直角，则a=b+c（2）若）若A为锐为锐角，角，则则a b+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得利用余弦定理可判断三角形的形状利用余弦定理可判断三角形的形状.二、新课讲解二、新课讲解钝角三角形钝角三角形2.在锐角三角形三条边的长度分别为在锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x，试求，试求x的取值范围的取值范围.变式：变式：若该三角形是钝角三角形呢？若该三角形是钝角三角形呢？2021/8/6 星期五13AC练习练习4.在在ABC,B=30o,AB=,面积面积S=,则则AC=_.3.在在ABC中，若中，若A=120，c=5，b=

10、3，则，则sinBsinC=()2.ABC的两边长为的两边长为2，3，其夹角的余弦为，其夹角的余弦为 ，则其外，则其外接圆的半径为接圆的半径为()1.在在ABC中，已知中，已知 ，则，则ABC中的最小内角的度数是（中的最小内角的度数是（）A60 B45 C30 D15C22021/8/6 星期五14 练习练习在在 ABC中，内角中，内角A、B、C对边的边长分别对边的边长分别是是 a、b、c已知已知 c2，C （1）若）若ABC的面积等于的面积等于 ，求，求 a、b；（2）若）若 ，求，求 ABC的面积的面积2021/8/6 星期五15 练习练习在在 ABC中，内角中，内角A、B、C对边的边长分

11、别对边的边长分别是是 a、b、c已知已知 c2，C （1）若）若ABC的面积等于的面积等于 ，求，求 a、b；（2）若）若 ，求，求 ABC的面积的面积2021/8/6 星期五16 练习练习在在 ABC中，内角中，内角A、B、C对边的边长分别对边的边长分别是是 a、b、c已知已知 c2，C （1）若）若ABC的面积等于的面积等于 ，求，求 a、b；（2）若）若 ，求，求 ABC的面积的面积2021/8/6 星期五17四、小结四、小结余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：利用余弦定理判断三角形的形状：利用余弦定理判断三角形的形状：（1）若）若A为直角，则为直角，则a=b+c（2）若）若A为锐为锐角，角，则则a b+c2021/8/6 星期五18192021/8/6 星期五