第六章电力系统三相短路的分析计算.ppt

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1、第二章第二章第二章第二章同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析Xinjiang University电气工程及其自动化专业电气工程及其自动化专业电气工程学院2021/9/2112-1 同步发电机的基本方程同步电机的结构同步电机的结构有阻尼绕组的凸极式同步有阻尼绕组的凸极式同步发电机发电机 定子方面定子方面有静止的三相绕有静止的三相绕组组a a、b b、c c；转子方面转子方面有与转子一起旋有与转子一起旋转的一个转的一个励磁绕组励磁绕组f f、纵轴等效阻尼绕组纵轴等效阻尼绕组D D和和横横轴等效阻尼绕组轴等效阻尼绕组Q Q。隐极式

2、同步发电机，没有隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。两个阻尼绕组。2021/9/212理想同步发电机理想同步发电机(1)(1)电电机机导导磁磁部部分分的的导导磁磁系系数数不不变变。即即把把同同步步发发电电机机简化为一线性元件。简化为一线性元件。(2)(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。(3)(3)定定子子a a、b b、c c三三相相绕绕组组在在空空间间互互差差120,120,是是完完全全对称而又相同的三个绕组。对称而又相同的三个绕组。(4)(4)定定子子绕绕组组沿沿定定子子作作均均匀匀分分布布。这这样样可可使使定定子子电电流流在在空空气气隙隙中中

3、产产生生正正弦弦分分布布的的磁磁势势，定定子子绕绕组组与与转转子子绕绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。2021/9/213图图2-1 2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图同步发电机各绕组轴线正方向示意图一、同步发电机的原始方程一、同步发电机的原始方程 正方向的规定：正方向的规定：(1)(1)绕组轴线的正方绕组轴线的正方向作为磁链的正方向向作为磁链的正方向.(2)(2)定子绕组产生的磁定子绕组产生的磁链方向与轴线方向链方向与轴线方向相相反反时的电流为正值时的电流为正值.(3)(3)转子绕组产生的磁转子绕组产生的磁链方向与轴线方向链方向与轴线方向相相

4、同同时的电流为正值时的电流为正值.（4 4）电压的正方向）电压的正方向如图如图6 67 7示。示。2021/9/214图图2-2 2-2 同步发电机各回路电路同步发电机各回路电路2021/9/215式中：式中：1.电势方程和磁链方程电势方程和磁链方程电势方程：电势方程：2021/9/216磁链方程：磁链方程：2021/9/217上述方程组共上述方程组共上述方程组共上述方程组共1212各方程，其中有各方程，其中有各方程，其中有各方程，其中有1818个运行变量（电压、个运行变量（电压、个运行变量（电压、个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另外电流、磁链），一般电压作为已知量，另外电

5、流、磁链），一般电压作为已知量，另外电流、磁链），一般电压作为已知量，另外1212个未知量个未知量个未知量个未知量可通过方程组解出。可通过方程组解出。可通过方程组解出。可通过方程组解出。2021/9/218(1)定子各相绕组的自感系数（定子各相绕组的自感系数（以以a a相为例相为例）2.电感系数电感系数图图2-3 2-3 定子绕组的自感定子绕组的自感 2021/9/219图图2-4 2-4 定子绕组的自感定子绕组的自感 2021/9/2110图图2-5 2-5 自感自感Laa的变化规律的变化规律由此可见，由此可见，a a相自感系数是相自感系数是角的周期函数，其变角的周期函数，其变化周期为化周期

6、为。2021/9/2111以以a a相与相与b b相之间的互感系数相之间的互感系数L Labab为例为例(2)定子绕组间的互感定子绕组间的互感图图2-6 2-6 定子绕组间的互感定子绕组间的互感2021/9/2112图图2-7定子绕组间的互感定子绕组间的互感2021/9/2113图图2-8 2-8 互感互感L Labab的变化规律的变化规律 由此可见，定子互感系数也是由此可见，定子互感系数也是角的周期函数，其角的周期函数，其周期为周期为。2021/9/2114转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数L Lffff、L LDDDD和和L LQQQQ都是常数，分都是常数，分别改记为别改记为L Lf

7、 f、L LD D和和L LQ Q。转转子子各各绕绕组组间间的的互互感感系系数数亦亦应应为为常常数数。两两个个纵纵轴轴绕绕组组（励励磁磁绕绕组组f f和和阻阻尼尼绕绕组组D D）之之间间的的互互感感系系数数L LfDfD=L LDfDf=常常数数。由由于于转转子子的的纵纵轴轴绕绕组组和和横横轴轴绕绕组组互互相相垂垂直直，它它们们之之间间的的互互感感系系数数为为零零，即即L LfQfQ=L LQfQf=L LDQDQ=L LQDQD=0=0。(3)转子上各绕组的自感系数和互感系数转子上各绕组的自感系数和互感系数2021/9/2115(4)定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系

8、数以励磁绕组与定子以励磁绕组与定子a a相绕组间的互感相绕组间的互感L Lafaf为例为例图图2-9 2-9 定子绕组与励磁绕组间的互感定子绕组与励磁绕组间的互感2021/9/2116图图2-10 2-10 定子绕组与励磁绕组间的互感定子绕组与励磁绕组间的互感2021/9/2117图2-11 互感Laf的变化规律 由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是角的周期函数，其周期为角的周期函数，其周期为22。2021/9/2118二同步发电机的基本方程1.派克变换派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是：磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1)(1)转

9、转子子的的旋旋转转使使定定、转转子子绕绕组组间间产产生生相相对对运运动动，致致使使定定、转子绕组间的转子绕组间的互感系数互感系数发生相应的周期性变化。发生相应的周期性变化。(2)(2)转转子子在在磁磁路路上上只只是是分分别别对对于于d d轴轴和和q q轴轴对对称称而而不不是是任任意意对对称称的的，转转子子的的旋旋转转也也导导致致定定子子各各绕绕组组的的自自感感和和互互感感的的周周期期性性变变化。化。2021/9/2119同同步步电电机机稳稳态态对对称称运运行行时时，电电枢枢磁磁势势幅幅值值不不变变，转转速速恒恒定定，对对于于转转子子相相对对静静止止。它它可可以以用用一一个个以以同同步步转转速速

10、旋旋转转的的矢矢量量 来来表表示示。如如果果定定子子电电流流用用一一个个同同步步旋旋转转的的通通用用相相量量 表表示示，那那么么，相相量量 与与相相量量 在在任任何何时时刻刻都都同相位，而且在数值上成比例，如图所示。同相位，而且在数值上成比例，如图所示。2021/9/2120图图2-12 2-12 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系2021/9/2121由两种不同的投影可得他们之间的关系442021/9/2122 通通过过这这种种变变换换，将将三三相相电电流流i ia a、i ib b、i ic c变变换换成成了了等等效的效的两相电流两相电流i id

11、d和和i iq q。可可以以设设想想：这这两两个个电电流流是是定定子子的的两两个个等等效效绕绕组组dddd和和qqqq中中的的电电流流。这这组组等等效效的的定定子子绕绕组组dddd和和qqqq不不像像实实际际的的a a、b b、c c三三相相绕绕组组那那样样在在空空间间静静止止不不动动，而而是是随随着着转转子子一一起起旋旋转转。等等效效绕绕组组中中的的电电流流产产生生的的磁磁势势对对转转子子相相对对静静止止，它它所所遇遇到到的的磁磁路路磁磁阻阻恒恒定定不不变变，相应的电感系数也就变为常数相应的电感系数也就变为常数了。了。2021/9/2123 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，当定子绕

12、组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式确定的由式确定的i id d和和i iq q都是常数。即：等效的都是常数。即：等效的dddd、qqqq绕绕组的电流是直流。组的电流是直流。如如果果定定绕绕组组中中存存在在三三相相不不对对称称的的电电流流，只只要要是是一一个平衡的三相系统，即满足个平衡的三相系统，即满足 i ia a +i ib b+i ic c=0=0仍仍然然可可以以用用一一个个通通用用相相量量来来代代表表三三相相电电流流，不不过过这这时时通通用用相相量量的的幅幅值值和和转转速速都都不不是是恒恒定定的的，因因而而它它在在d d轴和轴和q q轴上的投影也是幅值变化的。轴上的投影也是幅值变化的

13、。2021/9/2124当当定定子子三三相相电电流流构构成成不不平平衡衡系系统统时时，三三相相电电流流是是三三个个独独立立的的变变量量，仅仅用用两两个个新新变变量量(d(d轴轴分分量量和和q q轴轴分分量量)不不足足以以代代表表原原来来的的三三个个变变量量。为为此此，需需要要增增选选第第三三个新变量个新变量i i0 0，其值为，其值为i i0 0为定子电流的零轴分量。为定子电流的零轴分量。2021/9/2125 从而构成了一个从从而构成了一个从a a、b b、c c坐标系统到坐标系统到d d、q q、0 0坐标坐标系统的变换，可写成矩阵形式系统的变换，可写成矩阵形式idq0=Piabc2021

14、/9/21262021/9/2127由由此此可可见见，当当三三相相电电流流不不平平衡衡时时，每每相相电电流流中中都都含含有有相相同同的的零零轴轴分分量量i i0 0。由由于于定定子子三三相相绕绕组组完完全全对对称称，在在空空间间互互相相位位移移120120电电角角度度，三三相相零零轴轴电电流流在在气气隙隙中中的的合合成成磁磁势势为为零零，故故不不产产生生与与转转子子绕绕组组相相交交链链的的磁磁通通。它它只只产产生生与与定定子子绕绕组组交交链链的的磁磁通通，其其值与转子的位置无关。值与转子的位置无关。上述变换称为上述变换称为派克派克(Park)(Park)变换变换.2021/9/21282.d、

15、q、0系统的电势方程系统的电势方程 左乘左乘P P 由于由于 dq0dq0=PPabcabc所以所以2021/9/2129 2021/9/2130于是得到于是得到d d、q q、0 0轴分量表示的电势方程式轴分量表示的电势方程式2021/9/21313d、q、0系统的磁链方程和电感系数系统的磁链方程和电感系数 左乘以左乘以P P 2021/9/2132经过运算可得经过运算可得2021/9/2133用标幺值表示时同步发电机的基本方程：用标幺值表示时同步发电机的基本方程：2021/9/21344.功率公式功率公式2021/9/2135（1 1）转子转速不变并等于额定转速）转子转速不变并等于额定转速

16、 ；（2 2）电电机机纵纵轴轴向向三三个个绕绕组组只只有有一一个个公公共共磁磁通通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。三、同步发电机稳态运行的电势方程三、同步发电机稳态运行的电势方程1.基本方程的实用化基本方程的实用化2021/9/2136(3)(3)略去定子电势方程中的变压器电势，即认为略去定子电势方程中的变压器电势，即认为 ，这条假设适用于不计定子回，这条假设适用于不计定子回路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另行考虑的场合；行考虑的场合；(4)(4)定定子子回回路路的的电电阻阻只只在在计计算算定定子子电电

17、流流非非周周期期分分量量衰减时予以计及，而在其它计算中则略去不计。衰减时予以计及，而在其它计算中则略去不计。在在(1)(1)、(2)(2)两两项项假假设设条条件件的的基基础础上上，可可将将基基本本方程改写如下：方程改写如下：2021/9/21372021/9/2138 和和E Eq q分别代表励磁电流对定子绕组产生的分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，E Eq q即通常所指的即通常所指的空载电势空载电势。稳稳态态时时，等等效效阻阻尼尼绕绕组组中中电电流流为为零零，励励磁磁电电流流 是是常常数数。略略去去定定子子电电阻阻

18、R R，定定子子电势方程电势方程将为将为2.稳态运行的电势方程、相量图和等值电路稳态运行的电势方程、相量图和等值电路式中，式中，2021/9/2139相量形式相量形式:选选q q轴作为虚轴，比轴作为虚轴，比q q轴落后轴落后9090的方向为实轴，则有：的方向为实轴，则有：相应的交流等值电路如图所示。相应的交流等值电路如图所示。2021/9/2140图图2-13凸极机的等值电路凸极机的等值电路（a）纵轴向（）纵轴向（b）横轴向）横轴向2021/9/2141令令,可将式可将式(6-49)(6-49)合写成：合写成：为为了了能能用用一一个个等等值值电电路路来来代代表表凸凸极极同同步步电电机机，引引入

19、一虚拟电势入一虚拟电势 。2021/9/2142方程式简化为：方程式简化为：图图2-14等值隐极机电路等值隐极机电路 同步电机稳态运行相量图如图所示。同步电机稳态运行相量图如图所示。2021/9/2143图图2-15 2-15 同步电机稳态运行相量图同步电机稳态运行相量图 2021/9/2144例例2 图图2-16电势相量图电势相量图(1 1)先计算先计算EQ；(2 2)确定确定 的相位；的相位；(3)计算电流和电压的两个轴向分量；计算电流和电压的两个轴向分量；(4 4)计算空载电势计算空载电势Eq。2021/9/2145对称稳态运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，它同

20、转子没有相对运动，因此不会在转子绕组中感应电流。突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中感应电流，这种电流又反过来影响定子电流的变化。这种定子和转子绕组电流的互相影响就是突然短路暂态过程的特点。2.2 同步电机的三相短路一、突然短路暂态过程的特点2021/9/2146二、无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析二、无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析 图图2-17 2-17 无阻尼绕组同步发电机无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行正常稳态运行时时磁链分解磁链分解示意图示意图(a)(b)2021/9/21471 1、超导体闭合回路磁链守恒原则超导体闭合回路

21、磁链守恒原则（1 1）超导体超导体：电阻为零的导体。：电阻为零的导体。（2 2）超导体磁链守恒原则超导体磁链守恒原则：超导体回路：超导体回路能永久维持磁链不变。能永久维持磁链不变。（3 3）超导体磁链守恒原则的）超导体磁链守恒原则的数学描述数学描述：若回路为超导体，则若回路为超导体，则R=0R=0，便有，便有（4 4）同步电机的各种绕组的电阻相对电）同步电机的各种绕组的电阻相对电抗来说很小，在分析时假定电阻为零，抗来说很小，在分析时假定电阻为零，即即作为超导体闭合回路来分析作为超导体闭合回路来分析。2021/9/2148短路瞬间，外短路瞬间，外短路瞬间，外短路瞬间，外接阻抗减小接阻抗减小接阻抗

22、减小接阻抗减小产生定子基频产生定子基频产生定子基频产生定子基频电流增量电流增量电流增量电流增量 电枢反应增强，电枢反应增强，电枢反应增强，电枢反应增强，转子磁链减小转子磁链减小转子磁链减小转子磁链减小 为保持磁链守恒，为保持磁链守恒，为保持磁链守恒，为保持磁链守恒，转子中产生自由直流转子中产生自由直流转子中产生自由直流转子中产生自由直流分量分量分量分量 定子绕组产生自由定子绕组产生自由定子绕组产生自由定子绕组产生自由基频电流分量基频电流分量基频电流分量基频电流分量电枢反应增强，电枢反应增强，电枢反应增强，电枢反应增强，定子磁链增大定子磁链增大定子磁链增大定子磁链增大定子直流分量定子直流分量定子

23、直流分量定子直流分量恒定直流恒定直流恒定直流恒定直流倍频分量倍频分量倍频分量倍频分量转子基频分量转子基频分量转子基频分量转子基频分量产生的脉动磁链分解为正反两个方向产生的脉动磁链分解为正反两个方向产生的脉动磁链分解为正反两个方向产生的脉动磁链分解为正反两个方向以同步速旋转的磁链以同步速旋转的磁链以同步速旋转的磁链以同步速旋转的磁链2021/9/2149定子电流 转子电流 i0 强制分量 自由分量 定子和转子电流的相互关系示意图定子和转子电流的相互关系示意图 2021/9/2150三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗三、同步发电机的暂态电势和暂态电抗 无阻尼绕组无阻尼绕组同步电机的磁链平衡方程同步

24、电机的磁链平衡方程2021/9/2151图2-18 无阻尼绕组发电机的磁链平衡等值电路 (a)纵轴向 (b)横轴向(a)(b)电路图电路图2021/9/2152 如果定义：如果定义：则则消去消去消去消去暂态电势，不突变暂态电势，不突变暂态电抗暂态电抗暂态电抗暂态电抗2021/9/2153当变压器电势 时，忽略电阻则有：2021/9/2154(a)(b)图图2-19 2-19 用暂态参数表示的同步发电机等值电路用暂态参数表示的同步发电机等值电路(a)(a)纵轴向纵轴向 (b)(b)横轴向横轴向 2021/9/2155相量形式相量形式 两个方程相加可得：两个方程相加可得：令令 于是于是2021/9

25、/2156图图2-20 2-20 用用E E和和 表示的表示的同步发电机的等值电路同步发电机的等值电路 2021/9/2157同同步步电电机机相相量量图图 2021/9/2158例例3 图图2-21 2-21 例例3 3的电势相量图的电势相量图 2021/9/2159四、同步发电机的次暂态电势和次暂态电抗四、同步发电机的次暂态电势和次暂态电抗图2-22 有阻尼绕组电机的磁链平衡等值电路(a)纵轴向 (b)横轴向2021/9/2160用戴维南等值用戴维南等值用戴维南等值用戴维南等值定理进行简化定理进行简化定理进行简化定理进行简化纵轴纵轴纵轴纵轴方向方向方向方向2021/9/2161横轴方向横轴方向2021/9/2162当电机处于稳态或忽略变压器电势时当电机处于稳态或忽略变压器电势时(忽略电阻忽略电阻)：便得定子电势方程：便得定子电势方程：2021/9/2163用交流相量的形式写成：用交流相量的形式写成：两式相加：两式相加：略去第三项略去第三项 ：2021/9/2164图2-23 同步电机相量图 2021/9/2165例例4 4图图2-24电势相量图电势相量图2021/9/2166