直线与圆的位置关系(复习课).ppt

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1、小结：直线和圆的位置关系小结：直线和圆的位置关系:直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOldrO dr切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端并且并且垂直于垂直于这条这条半径半径的直线是圆的的直线是圆的切线切线。例例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且并且OAOB，CACB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OCBA辅助线技巧练习如图练习如图,

2、O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_3如图如图4，M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），），与与y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M的坐的坐标是标是 例如图例如图AB为为 O的直径，的直径，D是弧是弧BC的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线于的延长线于E，O的切线的切线BF交交AD的延长线于的延长线于F。(1)求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。(2)若若DE3，O的半径是的半

3、径是5，求，求BD的长。的长。G例题例题3在在ABC中，中，ABC50，ACB75，求，求BOC的度数。的度数。（1）点）点O是三角形的内心是三角形的内心（2）点）点O是三角形的外心是三角形的外心ABCO练习垂心垂心重心重心外心外心内心内心交点交点性质性质位置位置三条高线三条高线的交点的交点三条角平三条角平分线的交分线的交点点三边垂直三边垂直平分线的平分线的交点交点三条中线三条中线的交点的交点在三角形内、在三角形内、形外或直角形外或直角顶点顶点在三角形内、在三角形内、形外或斜边形外或斜边中点中点在三角形在三角形形内形内在三角形在三角形形内形内到三角形到三角形各顶点距各顶点距离相等离相等到三角形

4、到三角形三边距离三边距离相等相等把中线分把中线分成了成了2 2:1 1两部分两部分OOI I特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2 2r=a+b-c2 2A AB BC Ca ab bc c直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、内切圆半径的求法基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：构造三角形构造三角形构造三角形构造三角形BODBODBODBOD，BOBOBOBO为外接为外接为外接为外接圆半径，圆半径，圆半径，圆半径，DODODODO为内切圆半径。为内切圆半径。为内切圆半径。为内切圆半径。A AB BC COOD DR Rr r直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆n练习练习

5、1.1.已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.n求求O O的半径的半径r.r.做一做做一做P44 4驶向胜利的彼岸w老师提示老师提示:w作过切点的半径作过切点的半径,应用题一的结论应用题一的结论.ABCOODEF6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则则ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 。7.正三角形的边长为正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆它的内切圆和外接圆的半径分别是的半径分别是_ ,_直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆n练习练习2.2.已知已知:如图如图,ABC,ABC的面的

6、面积积S=4cmS=4cm2 2,周长等于周长等于10cm.10cm.n求求内切圆内切圆O O的半径的半径r.r.驶向胜利的彼岸ABCOODEFw老师提示老师提示:wABCABC的面积的面积=AOB=AOB的面积的面积+BOC+BOC的面积的面积+AOC+AOC的面积的面积.如图：已知如图：已知PA，PB分别切分别切 O于于A，B两点，如果两点，如果P=60，PA=2，那么，那么AB的长为的长为_.2变式变式1:CD也与也与 O相切相切,切切点为点为E.交交PA于于C点，交点，交PB于于D点，则点，则 PCD的周长的周长为为_.4ECD变式变式2:改变切点改变切点E的位置的位置(在劣在劣弧上弧

7、上)，则，则 PCD的周长的周长为为_.变式：若变式：若PA=则则 PCD的周长为的周长为_.10变式：若变式：若PA=a,则则 PCD的周长为的周长为_.2aDOAFCBE如如图图，圆圆o内切于内切于ABC，切点分别为，切点分别为D、E、F。已知已知C=600，B=500，连接连接OE、OF、DE、DF，那么，那么EDF等于等于如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。1、如如图图，点，点P在在圆圆O的直径的直径BA的延的延长线长线上，上，AB=2PA，PC切切圆圆O于点于点C，连连接接BC（1）求）求的正弦值；（2）若圆）若

8、圆O的半径的半径r=2cm，求，求BC的长度的长度1.圆与圆的位置关系有圆与圆的位置关系有 种种,分别是分别是 ,.2.相切两圆的性质：相切两圆的性质：相切两圆的连心线必经过相切两圆的连心线必经过设两个圆的半径为和设两个圆的半径为和r（r)，圆心距为圆心距为d.（）（）两圆外切两圆外切（）两圆内切（）两圆内切内含内含内切内切相交相交外切外切外离外离5切点切点d=R+rd=R-r3.设两圆的半径为和设两圆的半径为和r,圆心距为圆心距为d,（）（）两圆外离，两圆外离，（）两圆相交（）两圆相交（）两圆内含（）两圆内含dR+rRrd R+rdRr感悟、渗透、应用感悟、渗透、应用【例例1 1】如如图图所

9、所示示，已已知知ABAB为为O O的的直直径径，C C为为ABAB延延长长线线上上的点，以的点，以OCOC为为直径的直径的圆圆交交O O于于D D，连结连结ADAD，BDBD，CD.CD.(1)(1)求求证证：CDCD是是O O的切的切线线；(2)(2)若若AB=BC=2AB=BC=2，求，求tan Atan A的的值值.【解析解析】(1)(1)证证CDO=90CDO=90即可，理由即可，理由OCOC为圆为圆的直径的直径.(2)(2)利用利用BCDDCABCDDCA得到得到BD8DABD8DA的比的比值值1.两圆内切，其中一个圆的半径为两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为，两圆的圆心

10、距为2，则另一个圆的半径是则另一个圆的半径是 .2.已知两圆的圆心距是已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别，两圆的半径分别1,3，则这两个，则这两个 圆的位置关系是（圆的位置关系是（)A外离外离 B外切外切 C相交相交 D内切内切3已知已知O1与与O2内切，它们的半径分别为内切，它们的半径分别为2和和3，则这两圆的圆心距则这两圆的圆心距d满足（满足（）（A）d=5 （B）d=1 （C）1d5 （D）d 54已知半径均为已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为厘米的两圆外切，半径为2厘厘米，且和这两圆都相切的圆共有（米，且和这两圆都相切的圆共有（）（A）2个个 （B）3个个 （C）4个个 （D）5个个5、如图，施工工地的水平地面上有三根直径如图，施工工地的水平地面上有三根直径 都是都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一米的水泥管，两两相切地堆放在一 起，则其最高点到地面的距离是起，则其最高点到地面的距离是 .例例10（05湖北黄冈实验区）如图，已知湖北黄冈实验区）如图，已知 O的弦的弦AB垂直于垂直于直径直径CD，垂足为垂足为F，点，点E在在AB上，且上，且EA=EC。求证：求证：AC 2=AEAB；延长延长EC到点到点P，连结连结PB，若，若PB=PE，试判断试判断PB与与 O的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。