教育专题：二元一次方程与一次函数.ppt

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1、1北北北北北北 师师师师师师 大大大大大大 八八八八八八 年年年年年年 级级级级级级 数数数数数数 学学学学学学 (上上上上上上 )4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 课首课首课首课首北北 师师 大大 八八 年年 级级 数数 学学 (上上 )2二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=3=3-x x的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点(s,t s,t)x x=s sy y=t t 方程方程方程方程 x x+y y=3=3 的解的解的解的解

2、以以以以方程方程方程方程 x x+y y=3=3 的的的的解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象就是就是就是就是 一次函数一次函数一次函数一次函数 y y=3=3-x x 的图象的图象的图象的图象.二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程 x x+y y=3=3 可改写成可改写成可改写成可改写成一次函数一次函数一次函数一次函数y y=3=3-x x两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解就是这两个函数表达式组成的方程组的解

3、就是这两个函数表达式组成的方程组的解就是这两个函数表达式组成的方程组的解.直角坐标系中两直线的交点的坐标直角坐标系中两直线的交点的坐标直角坐标系中两直线的交点的坐标直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。可以看作是一个二元一次方程组的解。可以看作是一个二元一次方程组的解。可以看作是一个二元一次方程组的解。3随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21 1、右图中的两直线右图中的两直线右图中

4、的两直线右图中的两直线l l1 1、l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组方程组方程组 的解的解的解的解4 AA、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s

5、(s(千米千米千米千米)都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 4040千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法用图象法 解解 行程问题行程问题0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l l1 1l l2 2t ts s14014012012010010080806060404020201501

6、50图象表示图象表示图象表示图象表示(A)(A)(B)(B)你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？小峰小峰小峰小峰的方法求出的结果的方法求出的结果的方法求出的结果的方法求出的结果准确吗？准确吗？准确吗？准确吗？可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与与与t t 之间的关系图象，之间的关系图象，之间的关系图象，之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就

7、行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！小峰小峰小峰小峰精确吗？精确吗？精确吗？精确吗？5 AA、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各自到自到自到自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米)都是骑都是骑都是骑都是骑

8、车时间车时间车时间车时间t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 4040千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程用方程 解解 行程问题行程问题直线型图表示直线型图表示直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A1 1时时时时120120千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,40,40,40,40千米千米千米千米2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A

9、 地地地地 4040千米千米千米千米,故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 2020千米千米千米千米/时时时时,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度速度速度速度,以及以及以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？t t=3=3 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地 120 120千米千米千米千米,即乙的速即乙的速

10、即乙的速即乙的速 度是度是度是度是 3030千米千米千米千米/时时时时叶费扬叶费扬叶费扬叶费扬6 AA、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车

11、时间 t t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 4040千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出求出s与与t之间的关系式，联立解方程组之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？

12、看看和你的结果一致吗？对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数，可设可设可设可设 s s=ktkt+b b。当当当当t t=0=0时，时，时，时，s s=150=150；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=120=120。将它们分将它们分将它们分将它们分别代入别代入别代入别代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。之间的函数表达式。之间

13、的函数表达式。同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲s s与与与与t t之间的函之间的函之间的函之间的函数表达式。数表达式。数表达式。数表达式。再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了。方程组就行了。方程组就行了。方程组就行了。消去消去消去消去 s s杨艳杨艳杨艳杨艳7解析法解析法设甲的表达式是设甲的表达式是s=k1t+b1；当当t=0时，时，s=0；当当t=2时，时，s=40。所以得方程组所以得方程组b1=02k1+b1=40解之，得解之，得k1=20b1=0所以甲的表达式是所以甲的表达式是s=20t设乙的表达式是

14、设乙的表达式是s=k2t+b2；当当t=0时，时，s=150；当当t=1时，时，s=120。所以得方程组所以得方程组b2=150k2+b2=120解之，得解之，得k2=-30b2=150所以乙的表达式是所以乙的表达式是s=-30t+150解联立方程组解联立方程组s=20ts=-30t+150得得8随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x0 0 0 0l l1 1 2 2、在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的长度长度长度长度y y（厘米）是所挂物体质量厘米）是所挂物体质量厘米）是所挂物体质量厘米）是

15、所挂物体质量x x（千克）的一次函数。当所挂千克）的一次函数。当所挂千克）的一次函数。当所挂千克）的一次函数。当所挂物体的质量为物体的质量为物体的质量为物体的质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。写出厘米。写出厘米。写出厘米。写出 y y 与与与与 x x 之间的关系式，并求出之间的关系式，并求出之间的关系式，并求出之间的关系式，并求出所挂物体的质量为所挂物体的质量为所挂物体的质量为所挂

16、物体的质量为4 4千克时弹簧千克时弹簧千克时弹簧千克时弹簧的长度。的长度。的长度。的长度。5 5 5 5y y171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y=0.5=0.5x x+14.5+14.5当当当当 x x=4=4 时时时时,y y=16.5=16.5。9例例2：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过一定该质量则需要购买行李票，定质量的行李，但超过一定该质量则需要购买行李票，且行李费且行李费y（元）是行李质量元）是行李质量x（千克）的一次函数，千克）的一次函数，现知李贞带了现知李贞带了60千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费5元，张逸元，张逸带了带了90千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费10元。元。（1）写出）写出y与与X之间的关系式。之间的关系式。（2）游客最多可免费携带多少千克的行李？）游客最多可免费携带多少千克的行李？10作作 业业P2117.8-17.8-1、2 2。