教育专题：1412函数.ppt

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1、14.1.214.1.2 函数函数 八年级备课组八年级备课组完成完成“分析问题分析问题”中的引例中的引例1-31-3，并且思考：，并且思考：1.1.每个每个例子中各有例子中各有 个变量；个变量；2.2.当其中一个变量当其中一个变量取定一个值取定一个值时，另一个变时，另一个变 量的量的取值是否唯一确定取值是否唯一确定。认真思考认真思考.汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，行驶里程行驶里程 为为s s千米，千米，行驶时间行驶时间为为t t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：t(t(时时)1 12 23 31010S(S(千米千米)6060120120180180

2、600600行驶时间行驶时间t t60t（1 1）有关系式）有关系式s=s=.（2 2）变量是：）变量是：。（3 3）随随 的变化而变化。的变化而变化。分析问题分析问题行驶里程行驶里程s s行驶里程行驶里程s s行驶时间行驶时间t t2.2.珠海九中于珠海九中于1212月月9 9号进行学生体检，每人号进行学生体检，每人1212元，若元，若学生人数学生人数为为x x人人，体检总费用体检总费用为为y y元元。当当x=50 x=50时，时，y=y=；当当x=100 x=100时，时，y=y=；6006001200120012x12x学生人数学生人数x x 分析问题分析问题（1 1）有关系式）有关系式

3、y=y=.（2 2）变量是：）变量是：。（3 3）随随 的变化而变化。的变化而变化。体检总费用体检总费用y y 学生人数学生人数x x 体检总费用体检总费用y y 3.3.弹簧原长弹簧原长10cm10cm，每，每1kg1kg的重物使弹簧伸长的重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm。若。若 重物质量重物质量为为m kgm kg，受力后，受力后弹簧的长度弹簧的长度为为 cm.cm.当当 m=1 m=1 时，时，=；当当 m=2 m=2 时，时，=；10.510.5111110+0.5m重物质量重物质量m m 分析问题分析问题（1 1）有关系式）有关系式 =.（2 2）变量是：）变量是：。（3 3）随随

4、 的变化而变化。的变化而变化。弹簧长度弹簧长度 重物质量重物质量m m 弹簧长度弹簧长度 lll.汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程时的速度匀速行驶，行驶里程 为为s s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t t小时小时.随随 的变化而变化。的变化而变化。行驶里程行驶里程s s行驶时间行驶时间t t2.2.珠海九中于珠海九中于1212月月9 9号进行学生体检，每人号进行学生体检，每人1212元，若元，若学生人数为学生人数为x x人，体检总费用为人，体检总费用为y y元。元。学生人数学生人数x x 随随 的变化而变化。的变化而变化。体检总费用体检总费用y y 3.3.弹簧原长弹

5、簧原长10cm10cm，每，每1kg1kg的重物使弹簧伸长的重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm。若。若 重物质量为重物质量为m kgm kg，受力后弹簧的长度为，受力后弹簧的长度为 cm.cm.随随 的变化而变化。的变化而变化。重物质量重物质量m m 弹簧长度弹簧长度 寻找共同点寻找共同点 一般地，在一般地，在一个变化一个变化过程过程中，如果有中，如果有两个变量两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的的每一个确定的值每一个确定的值，y y都有都有唯一唯一确定确定的值与其对应的值与其对应，那么我们称，那么我们称x x是是自变量自变量，y y是是x x的函数的函数。如果当如果当x=ax

6、=a时时y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时的时的函数值函数值。函数概念函数概念填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答：。（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和和28和和818和和1832和和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。1指出下列变化关系中，哪些指出下列变化关系中，哪些y是是x的函数，哪的函数，哪些不是？些不是？是是是是是是是是是是是是否否否否否否否否(2)x2+2y2=10；(4)

7、|y|=x5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6x(x0)x(x0)(6)y=是是是是练一练一练练（1 1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x x表表示时间，纵坐标示时间，纵坐标y y表示心脏部位的生物电流表示心脏部位的生物电流 随着随着的变化而变化，的变化而变化，是自变量，是自变量，是是 的函数。的函数。时间时间x x生物电流生物电流y y时间时间x x生物电流生物电流y y时间时间x x生物电流生物电流y y时间时间x x基础训练基础训练（2 2）如图，下面的我国人口数统计表中，）如图，下面的我国人口数统计表中，随

8、着随着 的改变而改变的改变而改变，是自变量，是自变量，是是 的函数，的函数，当当x=1999x=1999时，函数值时，函数值y=y=。中国人口数统计表中国人口数统计表年份年份x x人口数人口数y y亿亿1984198410103434198919891111060619941994111176761999199912125252年份年份x x人口数人口数y y年份年份x x12.5212.52人口数人口数y y年份年份x x基础训练基础训练t(t(时时)1 12 23 31010S(S(千米千米)6060120120180180600600 1.1.珠海九中学生体检，每人珠海九中学生体检，每人

9、1212元，若学生人数为元，若学生人数为x x人，体检总费用为人，体检总费用为y=12xy=12x元。元。2.汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，行驶里程行驶里程 为为s千米，千米，行驶时间行驶时间为为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：3.如图是体检时的心电图如图是体检时的心电图:例、求出下列函数中自变量的取值范围例、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）解解:自变量自变量x的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解:由由n-10得得n1自变量自变量n的取值范围的取值范围:n1例、求出下列函数中自变量的取值范围例、求出下列函数中自变量的取值

10、范围（3）解解:由由x+2 0得得x2自变量自变量x的取值范围的取值范围:x2解解:1-k0 且且 k+10自变量的取值范围是自变量的取值范围是:k1且且k1（4）y=2x+15X1且为整数且为整数x1（1）x为任意实数；为任意实数；（3）x3；（4）x4解：解：（2）x为任意实数；为任意实数；求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：（1）y3x；（2）yx29；（3）y=；（4）y【规律总结规律总结】求函数中自变量的取值范围时，主要看等式求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：右边的代数式：1.是整式，自变量取值范围为：是整式，自变量取值范围为：任意实数任意

11、实数2分母中有自变量，自变量取为：分母中有自变量，自变量取为：分母不为分母不为03.含有偶次方根，自变含有偶次方根，自变量取值范围为：量取值范围为：被开方数大于等于被开方数大于等于04.既含有分式又含有偶次方根，自变量取值为：既含有分式又含有偶次方根，自变量取值为：分母不为分母不为0且被开方数大于等于且被开方数大于等于0如果等式右边如果等式右边根据题意填空根据题意填空解解：是自变量，是自变量，是是 的函数。的函数。函数关系式是：函数关系式是：。解解：是自变量是自变量，是是 的函数。的函数。函数关系式是：函数关系式是：。电影票数电影票数x x票房收入票房收入y y电影票数电影票数x xy y30

12、 x30 x月份数月份数n n存款数存款数y y月份数月份数n n巩固练习巩固练习(2)(2)小张准备将一些零用钱储存起来他已存有小张准备将一些零用钱储存起来他已存有5050元，从现在起每个月存元，从现在起每个月存1212元小张的存款数元小张的存款数y y随着月份数随着月份数n n的变化而变化的变化而变化y y50+12n50+12n(1)(1)天湖电影院每张电影票的售价为天湖电影院每张电影票的售价为3030元，票元，票房收入房收入y y随着售出电影票数随着售出电影票数x x的改变而改变。的改变而改变。一辆汽车的平均耗油量为一辆汽车的平均耗油量为0.1 L/km0.1 L/km，耗油量耗油量（

13、单位：（单位：L L）随着）随着行驶里程行驶里程x x（单位：（单位：kmkm）的增加而增加。）的增加而增加。问题问题1 1：当当x=100 x=100时，耗油量时，耗油量L,L,当当x=150 x=150时，耗油量时，耗油量L.L.用含用含行驶里程行驶里程x x的式子表示的式子表示耗油量耗油量=。例题学习例题学习101015150.1x0.1x 【例例】一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如，如果不再加油，那么油箱中的余油量果不再加油，那么油箱中的余油量y（单（单 位：位：L）随行驶路程随行驶路程x（单位：单位：km）的增加而减）的增加而减少，平均耗油量为少，平均耗油量

14、为0.1L/km。（2）写出表示）写出表示y与与x的函数关系式。的函数关系式。（3）指出自变量取值范围。）指出自变量取值范围。（4）汽车行驶）汽车行驶200千米时，油箱中还有千米时，油箱中还有多少汽油？多少汽油？解：函数关系式为解：函数关系式为:y=500.1x0 x500解：当解：当x=200时，时，y=500.1200=30.y=500.1x 0自变量的取值范围是：自变量的取值范围是：解解：x01基本定义基本定义函数：一般地，在一个变化过程中，如果有函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

15、对应，我们说都有唯一确定的值与其对应，我们说y是是x的函数的函数其中其中x是自变量，当是自变量，当x取某值时所对应的取某值时所对应的y的的值是函数值值是函数值课堂小结课堂小结2列函数解析式；列函数解析式；3函数关系式中自变量的取值范围的确函数关系式中自变量的取值范围的确定定（1）整式中的自变量取任意实数；）整式中的自变量取任意实数；（2）分式中的分母不能为零；）分式中的分母不能为零；（3）二次根式中的被开方式大于或等于零；）二次根式中的被开方式大于或等于零；（4）使实际问题有意义；）使实际问题有意义；一根长一根长18cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧的蜡烛，点燃后每小时燃烧5cm，求燃烧后剩下的高度

16、，求燃烧后剩下的高度h(cm)与燃烧时间与燃烧时间t(h)的关系，并求出自变量的取值范围的关系，并求出自变量的取值范围解：根据题意，燃烧时间（单位：解：根据题意，燃烧时间（单位：t）是自变量，）是自变量，蜡烛燃烧后剩下的高度蜡烛燃烧后剩下的高度h（单位：（单位：cm）是）是t的函的函数，它们的关系为数，它们的关系为h=185t因为因为h0，所以，所以185t0所以所以t3.6所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是0t3.6练一练一练练2求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=（5）y=（6）y=3列出下来函数的解

17、析式：列出下来函数的解析式：去年，某班剩余了去年，某班剩余了50元班费，今年又收取每元班费，今年又收取每人人5元班费则现有班费元班费则现有班费Y（元）与交费人数元）与交费人数x（人）的函数关系式为：（人）的函数关系式为：若用班费买笔奖励优秀学生，每支笔若用班费买笔奖励优秀学生，每支笔2元，所元，所需费用需费用Y（元）与买笔的支数元）与买笔的支数X（支）的函数关系支）的函数关系式为：式为：班长带班长带40元钱去买笔，则剩余的钱数元钱去买笔，则剩余的钱数y（元）（元）与购买的笔的支数与购买的笔的支数X（支）之间的函数关系为：支）之间的函数关系为：y=5x+50（x0的整数）的整数）y=2x(x0的

18、整数的整数)y=40-2x(0 x20的整数的整数)4某学校现有粉笔某学校现有粉笔900盒，如果每个星期领出盒，如果每个星期领出50盒，求仓库内余下的粉笔盒数盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之之间的函数关系式间的函数关系式Q=_900-50t(0t18的整数）的整数）5某城市出租汽车收费标准如下：某城市出租汽车收费标准如下：3km以内以内（含（含3km）收费）收费8元，超过元，超过3km的部分，的部分，每千米收费每千米收费1.2元元（1）写出应收车费）写出应收车费y元与出租汽车行驶路程元与出租汽车行驶路程xkm之间的函数关系式（其中之间的函数关系式（其中x3）；）；（2）小雨想从

19、家乘出租车到距离家）小雨想从家乘出租车到距离家4km的植物的植物园去参观，身上仅有园去参观，身上仅有15元钱车费，元钱车费，够不够不够？够？解：解：（1）y=81.2（x3），（），（x3）=1.2x4.4（2）够）够当当x=4km时，时，y=1.244.4=9.2他的车他的车费只需花费只需花9.2元元6（2007南京）某市为了鼓励居民节约用水，采南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过月用水量不超过20m3时，按时，按2元元m3计费；月计费；月用水量超过用水量超过20m3时，其中的时，其中的20m3仍按仍

20、按2元元m3收费，超过部分按收费，超过部分按2.6元元m3计费设每户计费设每户家庭月用水量为家庭月用水量为xm3时，应交水费时，应交水费y元元（1）分别求出）分别求出0 x20和和x20时，时，y与与x的函数的函数表达式；表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份月份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额30元元34元元42.6元元小明家这个季度共用水多少立方米？小明家这个季度共用水多少立方米？解：（解：（1）当）当0 x20时，时，y与与x的函数表达式是的函数表达式是y=2x；当当x20时，时，y与与x的函数表达式是的函数表达式是y

21、=2202.6(x20)，即即y=2.6x12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，元，六月份的水费超过六月份的水费超过40元，所以把元，所以把y=30代入代入y=2x中，中，得得x=15；把；把y=34代入代入y=2x中，得中，得x=17；把把y=42.6代入代入y=2.6x12中，得中，得x=21所以所以15+17+21=53答：小明家这个季度共用水答：小明家这个季度共用水53m3P106P106 习题习题14.114.1 必做：必做：第第1 1，2 2题题选做：选做：第第3 3，4 4题题 补充补充(必做必做)：对于函数关系式对于函数关系式y=5x,y=5x,当当x=25x=25时时,对应的函数值是多少对应的函数值是多少?作业作业1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否函数的关键：辨析是否函数的关键：(1)是否存在变量是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；3.函数常见的表示方式：函数常见的表示方式：解析式法、列表法、图象法。解析式法、列表法、图象法。