第三章参数估计和假设检验.ppt

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1、第三章第三章 参数估计和假设检验参数估计和假设检验主要内容主要内容n n点估计方法点估计方法 代替法、极大似然估计法代替法、极大似然估计法n n区间估计区间估计 单个正态总体均值和方差的区间估计单个正态总体均值和方差的区间估计 两个正态总体均值差和方差比例的区间估计两个正态总体均值差和方差比例的区间估计 单个总体比率和两个总体比率差的区间估计单个总体比率和两个总体比率差的区间估计n n假设检验假设检验 单个正态总体均值与方差的检验单个正态总体均值与方差的检验 两个正态总体均值差与方差比的检验两个正态总体均值差与方差比的检验 单个总体比率和两个总体比率差的区间估计单个总体比率和两个总体比率差的区

2、间估计第一部分第一部分参 数 估 计一、点估计方法一、点估计方法 n n1.代替原则：频率代替和矩法 （1）频率代替 用观察的频数代替总体比率的估计值。主要用于处理离散数据。比如投掷硬币正面朝上的频率。（2）矩法）矩法 设设x x1 1，x xn n是是NN（，2 2）的一个样本，因此）的一个样本，因此E E（x xi i）=，D D（x xi i）=2 2，i i=1=1，2 2，n n，2 2是是总体的一阶原点矩和二阶中心矩。用样本的一阶原总体的一阶原点矩和二阶中心矩。用样本的一阶原点矩（即样本均值）去估计总体的均值点矩（即样本均值）去估计总体的均值。用样本。用样本的二阶原点矩的二阶原点矩

3、 去估计总体的二阶原点矩去估计总体的二阶原点矩 2 2 2 2。于。于是可得到近似关系式是可得到近似关系式 由上式解出由上式解出 与与 2 2的估计量的估计量n n例1：设总体X的分布密度为：样本为（X1，X2，Xn）,用矩法估计参数n n解：n n2极大似然估计（简记MLE）设x1，xn是抽自密度为f（x；）的一个样本，则x1，xn的联合密度为f（x1；）f（x2；）f（xn；）。这时x1，xn被视为变量，被视为常量。如果把样本观察值x1，xn视为常量，将要估计的视为变量，f（x1；）f（x2；）f（xn；）被称为的似然函数，记为L（；x1，xn）。即极大似然估计的基本原理极大似然估计的基本

4、原理n n根据样本的具体情况来选择估计参数，使样本出现的可能性最大，这种选择使得出现概率最大的那个估计值作为参数的估计量。n n概率最大的事件最可能出现。n n求解方法 构造似然函数；对似然函数求偏导 解似然方程组例例2.设设x1，xn是抽自是抽自N（，2）的随）的随机样本，求机样本，求，2的极大似然估计。的极大似然估计。解：样本观察值x1，xn的联合密度，即似然函数为在一般情况下，由于在一般情况下，由于L L的最大值点与的最大值点与ln lnL L的最大值点是的最大值点是相同的，可对相同的，可对L L取对数。取对数。由于似然函数中有两个未知参数，对其求偏导并令其由于似然函数中有两个未知参数，

5、对其求偏导并令其为为0 0n n解此方程组得n n于是得到和2的极大似然估计二、评价估计量好坏的标准二、评价估计量好坏的标准n n无偏性 若参数的估计量 n n有效性n n一致性参数估计习题参数估计习题n n1 1随机地抽取随机地抽取8 8只活塞，直径为（单位只活塞，直径为（单位mmmm）：）：74.001,74.005,74.003,74.000,74.001,73.993,74.006,74.001,74.005,74.003,74.000,74.001,73.993,74.006,74.002,74.002,试求总体均值试求总体均值 和方差的矩估计量；并求样和方差的矩估计量；并求样本方差

6、。本方差。n n解：解：n n2 2设总体服从区间设总体服从区间0 0，上的均匀分布，其密度上的均匀分布，其密度函数为：函数为：X X1 1,X,X2 2，X Xn n为样本，试用矩法估计均值和方差，以为样本，试用矩法估计均值和方差，以及参数及参数 的估计量。的估计量。n n解：解：n n3设X1,X2，Xn为样本，求下列总体未知参数的矩估计和极大似然估计三、区间估计三、区间估计n n单个正态总体均值和方差的区间估计n n两总体均值之差和方差的区间估计n n单个总体比率和两个总体比率差的区间估计区间估计步骤区间估计步骤n n明确待估参数和置信度n n用参数的点估计导出估计量的分布n n利用估计

7、量的分布给出置信区间。n n1总体均值的区间估计 （1）正态总体，方差已知 当方差2已知，此时样本均值 当给定显著性水平时，有n n（2）当总体分布未知，或非正态分布时，样本如果为大样本（n50时），认为样本均值近似地服从正态分布，用样本方差来估计总体方差。n n例例3 3 某县某县19971997年抽样调查了年抽样调查了400400户农民家庭的人均年户农民家庭的人均年化纤布消费量，得到均值为化纤布消费量，得到均值为3.33.3米，标准差为米，标准差为0.980.98米。米。试以试以9595的置信度估计该县的置信度估计该县19871987年农民家庭年人均年农民家庭年人均化纤布的消费水平。化纤布

8、的消费水平。n n解：由题意，虽然总体未知，但解：由题意，虽然总体未知，但n n=400=400属于大样本，可用属于大样本，可用Z Z统统计量进行区间估计，即计量进行区间估计，即将各数值代入，得到将各数值代入，得到置信区间为置信区间为3.204,3.3963.204,3.396故我们有故我们有9595的把握保证该县的把握保证该县19971997年农民家庭年人均年农民家庭年人均化纤消费量为化纤消费量为3.2043.204米到米到3.3963.396米。米。n n(3)正态总体中，均值和方差2均未知 要用小样本估计时，也要用样本方差S2代替2，此时不能应用标准正态分布的Z统计量，而应该用t统计量，

9、即n n则均值的1的置信区间为n n 例4 铅的比重测量值是服从正态分布的。现测量了16次，得到样本均值2.705，S0.029。若置信度为95%，试求铅的比重的置信区间。n n解：根据已知n=16，样本均值2.705，S0.029，且从附录查到 铅比重的置信区间为2.690，2.720。n n例5：已知一批产品的均值为，方差为0.52，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值和总体均值的绝对误差，在置信度不低于95%的条件下小于0.1？n n解：2两总体均值之差的区间估计两总体均值之差的区间估计n n两方差已知n n两方差未知，是大样本，用样本方差代替总体方差n n两方差未知，小样本，但两

10、方差相等，用t统计量。n n（1）方差已知，样本服从 由样本的独立性可知，n n（2 2）方差未知时，但两个样本都是大样本，则不论）方差未知时，但两个样本都是大样本，则不论总体分布的情况如何，可用样本方差代替总体方差，总体分布的情况如何，可用样本方差代替总体方差，在给定在给定 后，置信区间为后，置信区间为n n例例6 6 从某市近郊区和远郊区各自独立地抽取了从某市近郊区和远郊区各自独立地抽取了5050户户农民家庭，调查每户年末手存现金和存款余额。经农民家庭，调查每户年末手存现金和存款余额。经计算得：均值分别为计算得：均值分别为650650元，元，480480元，元，S S1 1120120元，

11、元，S S2 2106106元。试以元。试以95%95%的概率估计该市近郊区与远郊区的概率估计该市近郊区与远郊区农民平均每户年末手存现金和存款金额之差的置信农民平均每户年末手存现金和存款金额之差的置信区间。区间。n n解：虽然两总体分布未知，但由于解：虽然两总体分布未知，但由于n n1 1=n n2 2=50=50，属于，属于大样本，故可用大样本，故可用Z Z统计量近似计算。有统计量近似计算。有 经计算得到经计算得到125.62125.62，214.38214.38，即该市近远郊农民平均，即该市近远郊农民平均每户年末手存现金和存款余额相差大约每户年末手存现金和存款余额相差大约125.62125

12、.62元至元至214.38214.38元，其可靠性为元，其可靠性为9595。n n（3 3）若两个样本是小样本，两个总体均为正态分布，）若两个样本是小样本，两个总体均为正态分布，总体方差未知，但已知方差相等，则可用样本方差总体方差未知，但已知方差相等，则可用样本方差来替代总体方差。这时，该统计量不再服从正态分来替代总体方差。这时，该统计量不再服从正态分布，而应采用布，而应采用t t统计量，即统计量，即3单个正态总体方差的区间估计单个正态总体方差的区间估计n n正态分布，均值方差未知正态分布，均值方差未知(1)正态分布，均值方差未知正态分布，均值方差未知n n设总体服从正态分布，其中均值和方差均

13、未知。从设总体服从正态分布，其中均值和方差均未知。从总体中任意抽一样本，试对总体方差进行区间估计。总体中任意抽一样本，试对总体方差进行区间估计。由于由于即即 n n 例例7 7 某灯具厂为提高产品质量，降低其主要产品某灯具厂为提高产品质量，降低其主要产品C C型灯泡使用寿命的不稳定程度，随机抽取了型灯泡使用寿命的不稳定程度，随机抽取了4040个个C C型灯泡，测得其平均使用寿命为型灯泡，测得其平均使用寿命为48004800小时，样本标小时，样本标准差为准差为300300小时。试以小时。试以9595的可靠性估计该型灯泡寿的可靠性估计该型灯泡寿命方差的置信区间（已知其寿命服从正态分布）。命方差的置

14、信区间（已知其寿命服从正态分布）。n n解：由题意知解：由题意知n n=40=40，S S300300，查表得，查表得 得置信区间为得置信区间为 4两个正态总体方差比的区间估计两个正态总体方差比的区间估计 n n在两个正态总体中，参数均未知。从两总体中独立在两个正态总体中，参数均未知。从两总体中独立地各取一个样本，其标准差分别地各取一个样本，其标准差分别S S1 1和和S S2 2。我们要对。我们要对总体方差之比做出区间估计。总体方差之比做出区间估计。n n由由F F分布的定义知分布的定义知n n在给定置信度1-a时，n n例例8 8 两种不同型号的电阻分别服从正态分布的总体，两种不同型号的电

15、阻分别服从正态分布的总体，参数均未知。依次抽取容量为参数均未知。依次抽取容量为2525和和1515的两独立样本，的两独立样本，测得阻值样本方差依次为测得阻值样本方差依次为6.386.38和和5.155.15，求两总体方差，求两总体方差比的比的9090的置信区间。的置信区间。n n解：由题已知解：由题已知n n1 1=25=25，n n2 2=15=15，故，故n n1 1-1=24-1=24，n n2 2-1=14-1=14。又又1 1 0.900.90，例题例题例题例题9 9：有一大批糖果，现从中随机地取：有一大批糖果，现从中随机地取：有一大批糖果，现从中随机地取：有一大批糖果，现从中随机地

16、取1616代，称得重代，称得重代，称得重代，称得重量如下：量如下：量如下：量如下：506506，508508，499499，503503，504504，510510，497497，512512，514514，505505，493493，496496，506506，502502，509 509，496496，设重量近似，设重量近似，设重量近似，设重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信度为地服从正态分布，试求总体均值的置信度为地服从正态分布，试求总体均值的置信度为地服从正态分布，试求总体均值的置信度为0.950.95的置信的置信的置信的置信区间。区间。区间。区间。n n解例例例例10 10 比

17、较比较比较比较A A、B B两种型号的枪口速度，随机地取两种型号的枪口速度，随机地取两种型号的枪口速度，随机地取两种型号的枪口速度，随机地取A A型子型子型子型子弹弹弹弹1010发，得到枪口平均速度为发，得到枪口平均速度为发，得到枪口平均速度为发，得到枪口平均速度为500500（m/sm/s），标准差），标准差），标准差），标准差s1=1.10(m/s)s1=1.10(m/s)，随机地取，随机地取，随机地取，随机地取B B型子弹型子弹型子弹型子弹2020发，得到枪口平均发，得到枪口平均发，得到枪口平均发，得到枪口平均速度为速度为速度为速度为496496，标准差，标准差，标准差，标准差s2=1.

18、2(m/s)s2=1.2(m/s)，假设两总体近似地，假设两总体近似地，假设两总体近似地，假设两总体近似地服从正态分布，方差相等，求两总体均值差的置信度服从正态分布，方差相等，求两总体均值差的置信度服从正态分布，方差相等，求两总体均值差的置信度服从正态分布，方差相等，求两总体均值差的置信度为为为为0.950.95的置信区间。的置信区间。的置信区间。的置信区间。n n解：两总体方差未知但相等，构造解：两总体方差未知但相等，构造t t枢轴量枢轴量n n例例1111在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，现观察的使用寿命服从正态分布，现观察20

19、20个灯泡的使个灯泡的使用时数，平均值为用时数，平均值为18321832，样本标准差为，样本标准差为510510，试求：，试求：（1 1）灯泡使用时数均值的）灯泡使用时数均值的95%95%的区间估计。的区间估计。（2 2）灯泡使用时数的方差的）灯泡使用时数的方差的90%90%的区间估计。的区间估计。n n解：解：n n例例1212随机地从随机地从A A导线中抽取导线中抽取4 4根，根，B B导线中抽取导线中抽取5 5根，测得电阻为：根，测得电阻为：A A导线：导线：0.143,0.142,0.143,0.1370.143,0.142,0.143,0.137 B B导线：导线：0.140,0.1

20、42,0.136,0.138,0.1400.140,0.142,0.136,0.138,0.140 测量的数据分别来自两个正态分布，样本相互独测量的数据分别来自两个正态分布，样本相互独立，均值方差均未知，试求置信度为立，均值方差均未知，试求置信度为95%95%的均值的均值差的置信区间。差的置信区间。n n解解:n n例13设两化验员A、B独立地对某化合物各进行10次测定，两样本的方差分别为：0.5419，0.6065，总体服从正态分布，求置信度为0.05的方差比的置信区间。n n解:n n5.关于比率P的区间估计 设X服从（0-1）分布，它的分布率为n n例17 设从一大批产品中抽取100个样

21、本，得一级品60个，求这批产品一级品率p的置信度为0.95的置信区间。n n解：6.对两个总体比率差的区间估计对两个总体比率差的区间估计n n设XB（1，p1），YB（1，p2），X1，X2，Xn，Y1，Y2，Ym分别为总体X和Y的样本，当n,m充分大时，的置信度为的双侧置信区间为：n n例：某企业估计生产的手表的废品率，置信度为95%估计的区间长度不超过0.04，样本容量多大才能满足要求？n n解：估计区间长度为：7.关于总体比率估计中样本容量的确定关于总体比率估计中样本容量的确定第二部分第二部分假假 设设 检检 验验一、假设检验分类一、假设检验分类n n参数检验 总体分布已知,对总体的参数

22、作出判断。n n非参数检验 总体分布的类型不确知，检验的目的是作出一般论断，如属于某种类型的分布。二、假设检验与区间估计的关系二、假设检验与区间估计的关系n n总体分布已知，推断总体参数，如在质量检验中，总体分布已知，推断总体参数，如在质量检验中，以一定的概率把握程度估计总体不合格率的范围，以一定的概率把握程度估计总体不合格率的范围，属于区间估计。属于区间估计。n n以一定的概率推断总体是否合格，属于假设检验。以一定的概率推断总体是否合格，属于假设检验。n n同一实例中，区间估计和假设检验用同样本、同同一实例中，区间估计和假设检验用同样本、同统计量、同分布。统计量、同分布。n n区间估计中的置

23、信区间对应假设检验的接受域，区间估计中的置信区间对应假设检验的接受域，置信区间外对应的就是假设检验的拒绝域。置信区间外对应的就是假设检验的拒绝域。三、假设检验的基本原理三、假设检验的基本原理n n假设某包装量均值为a=500克，抽样得子样的均值为508克，均值偏离为508-500=8克，若为2克，偏离值是4倍的。n n小概率事件：态变量落入（均值3）的概率为99.73%，取样落在区间外，小概率事件发生了，只能认为假设均值=500克值得怀疑。n n反证法思想：带有概率性质的反证法。四、假设检验中的两类错误四、假设检验中的两类错误n n第一类错误 在原假设H0成立的情况下，样本值落入了拒绝域，被拒

24、绝了，称为拒真错误；犯第一类错误的概率为，称为检验水平。n n第二类错误 在原假设H0不成立的情况下，样本并未落入拒绝域，而接受了，称为纳伪错误。犯第二类错误的概率为。n n在假设检验中，确定，使尽可能小。n n原因：原假设是明确的，备选假设是模糊的；原假设是简单假设，备择假设是复合假设；五、假设检验的步骤n n第一步，建立假设，提出原假设第一步，建立假设，提出原假设HH0 0和备选假设和备选假设HH1 1 。n n第二步，寻找检验第二步，寻找检验HH0 0的统计量。的统计量。n n第三步，选择显著性水平第三步，选择显著性水平。n n第四步，用检验统计量值与临界值比较，确定接受还第四步，用检验

25、统计量值与临界值比较，确定接受还 是拒绝是拒绝H H0 0。n n一个正态总体的均值检验n n两个正态总体均值是否相等的检验n n一个正态总体的方差检验n n两个正态总体的方差检验检验内容检验内容六、一个正态总体均值的假设检验n n原假设和备择假设原假设和备择假设 H H0 0：=0 0，HH1 1：0 0（双（双侧检验）侧检验）HH0 0：0 0，HH1 1：0 0 （右侧检验）右侧检验）HH0 0：0 0，HH1 1：0 0 （左侧检验）左侧检验）n n已知方差时的均值检验已知方差时的均值检验n n未知方差，属于大样本时的均值检验未知方差，属于大样本时的均值检验n n未知方差，小样本时的均

26、值检验未知方差，小样本时的均值检验n n例例1 1：洗衣粉包装量服从正态分布，：洗衣粉包装量服从正态分布，=0 0=2=2克为克为已知，随机抽取已知，随机抽取1010袋，测得平均包装量为袋，测得平均包装量为498498克，克，能否认为均值为能否认为均值为500500克？（显著水平克？（显著水平0.050.05）n n解：设解：设H H0 0：均值均值=500=500克，克，H H1 1：均值：均值 500500克克n n例例2 2：某一燃料的等级服从正态分布，平均等级为：某一燃料的等级服从正态分布，平均等级为98.098.0，标准差为，标准差为0.80.8，抽取，抽取2525桶新燃料进行测试，

27、样桶新燃料进行测试，样本平均值为本平均值为97.797.7，标准差与原来一致，能否认为新，标准差与原来一致，能否认为新燃料的等级比原来的等级偏低？（显著水平燃料的等级比原来的等级偏低？（显著水平0.050.05）n n解：假设检验：解：假设检验：H H0 0：0 0=98.0=98.0，H H1 1：0 098.098.0n n例例3 3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为量为500500克。现随机抽取克。现随机抽取1010罐来检查机器工作情况，这罐来检查机器工作情况，这1010罐的重量为（单位：克）：罐的重量为（单位：克）：495495，

28、510510，505505，498498，503503，492492，502502，512512，497497，506506。假定重量服从正态。假定重量服从正态分布，试问这段时间机器工作是否正常（给定显著性分布，试问这段时间机器工作是否正常（给定显著性水平水平5 5）。）。n n解：建立假设，解：建立假设，HH0 0：500 500 HH1 1：500500 因而不能拒绝原假设，故机器没发现异常。因而不能拒绝原假设，故机器没发现异常。七、两个正态总体均值是否相等的检验七、两个正态总体均值是否相等的检验n n（1 1）若两正态总体的方差已知，检验两正态总体均值是否）若两正态总体的方差已知，检验两

29、正态总体均值是否相等时，用相等时，用Z Z统计量检验；统计量检验；n n（2）两正态总体方差未知，属于大样本（样本容量大于等于50）：n n（3）两正态总体方差未知，但方差相等：n n例例4 4 现有两种不同热处理方法对金属材料做抗拉强度试验，得现有两种不同热处理方法对金属材料做抗拉强度试验，得到试验数据（单位：公斤厘米到试验数据（单位：公斤厘米2 2）为）为甲法：甲法：3131，3434，2929，2626，3232，3535，3838，3434，3030，2929，3232，3131乙法：乙法：2626，2424，2828，2929，3030，2929，3232，2626，3131，292

30、9，3232，2828设两总体均为正态总体，且方差相等。在给定显著性水平设两总体均为正态总体，且方差相等。在给定显著性水平 0.050.05时，问两种方法得到的抗拉强度有无显著差异。时，问两种方法得到的抗拉强度有无显著差异。n n解：将两种热处理加工的金属材料抗拉强度分别视为总体，建解：将两种热处理加工的金属材料抗拉强度分别视为总体，建立假设立假设HH0 0：1 1 2 2 HH1 1：1 12 2 统计量落入拒绝域中。故两种热处理法加工的金属材料抗拉强度统计量落入拒绝域中。故两种热处理法加工的金属材料抗拉强度有显著差异。有显著差异。八、单个正态总体方差的检验八、单个正态总体方差的检验n n设

31、XN(1，2)，建立假设 n n例例5 5 已知某纺纱车间纺出细纱的支数服从正态分布，已知某纺纱车间纺出细纱的支数服从正态分布，其总体标准差为其总体标准差为1.21.2支。从某日纺出的一批细纱中，支。从某日纺出的一批细纱中，随机地抽出随机地抽出1616缕进行支数测量，得到样本标准差缕进行支数测量，得到样本标准差S S为为2.12.1支，问该日纱的均匀度与平时有无显著差别（取支，问该日纱的均匀度与平时有无显著差别（取 0.050.05）。）。n n解：建立假设解：建立假设 检验量落入拒绝域中，说明这一天细纱均匀度与往日检验量落入拒绝域中，说明这一天细纱均匀度与往日相比有显著差别。相比有显著差别。

32、n n设X1和X2分别抽自正态总体 九、两正态总体方差的检验九、两正态总体方差的检验n n例例6 6 现用两台机床加工同一种轴。从这种两台机床的现用两台机床加工同一种轴。从这种两台机床的产品中分别随机地抽取若干根，测得直径（单位：毫产品中分别随机地抽取若干根，测得直径（单位：毫米）为机床甲：米）为机床甲：20.520.5，19.819.8，19.719.7，20.420.4，20.120.1，20.020.0，19.019.0，19.919.9；机床乙：；机床乙：19.719.7，20.820.8，20.520.5，19.819.8，19.419.4，20.620.6，19.219.2。假定各

33、台机床加工轴的直径分别服从正态。假定各台机床加工轴的直径分别服从正态总体，试比较这两台机床加工的精度间有无显著差异总体，试比较这两台机床加工的精度间有无显著差异（取（取 0.050.05）。）。n n解：经计算得样本值解：经计算得样本值十、关于比率十、关于比率P的假设检验的假设检验n n设XB（1，P）分布，P为未知参数，设X1，X2，Xn来自总体的一个大样本，n n例：现抽检一批自行车零件，根据以往数据所知，不合格率为5%，在200个抽检零件中，发现有7个不合格，问不合格率是否下降？n n解：设定检验假设为：H0：P=0.05，H1：P0.05十一、关于两个总体比率差的假设十一、关于两个总体

34、比率差的假设检验检验n n设XB（1，P），YB（1，P）分布，设X1，X2，Xn来自总体X的一个样本，Y1，Y2，Ym来自总体Y的一个样本，假设检验习题假设检验习题n n1 1设计规定的由自动机床生产的产品尺寸设计规定的由自动机床生产的产品尺寸a=35a=35，随机抽取随机抽取2020个，测量结果为：个，测量结果为：产品尺寸产品尺寸x xi i：34.8 34.9 35.0 35.1 35.334.8 34.9 35.0 35.1 35.3 频数频数n ni i：2 3 4 6 52 3 4 6 5 试求在显著性水平试求在显著性水平a=0.05a=0.05下，产品有无系统偏差。下，产品有无系

35、统偏差。n n解：解：n n2 2某医生在高校随即地抽取某医生在高校随即地抽取100100名男生，测得其名男生，测得其血压平均为血压平均为136mmHg136mmHg，标准差为，标准差为18mmHg18mmHg，另一，另一高校抽取高校抽取8080名男生，测得血压均值为名男生，测得血压均值为128mmHg128mmHg，标准差为标准差为14mmHg14mmHg，假设血压服从正态分布，问，假设血压服从正态分布，问这两高校男生的血压平均值有无显著差异？这两高校男生的血压平均值有无显著差异？n n解：解：考虑如下检验：考虑如下检验：n n3 3北京市某小学四年级学生进行体检，随机抽取北京市某小学四年级

36、学生进行体检，随机抽取1616名衄生，身高分别为：名衄生，身高分别为：124 118 121 141 139 128 124 118 121 141 139 128 133 130 140 136 129 135 132 140 137 136133 130 140 136 129 135 132 140 137 136 在天津某小学随机测得在天津某小学随机测得1515名四年级女生身高分别为：名四年级女生身高分别为：128 134 143 126 130 129 131 125 135 140 123 135 128 134 143 126 130 129 131 125 135 140 123 135 136 129;136 129;假定两地女生身高服从正态分布，试问两假定两地女生身高服从正态分布，试问两地女生身高的分散程度有无显著差别？地女生身高的分散程度有无显著差别？n n解：解：