14含绝对值不等式的解法.ppt
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1、授课教师:谢大选例1:解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x+31,x1原不等式的解集为x|x1.例2:已知U=R,A=x|x|1,B=x|x2|1,求(CUA)(CUB).由|x|1得x1或x 1,A=x|x 1或x 1,CUA=x|1x1.由|x2|1得1x21,即1x3,B=x|1x3,CUB=x|x 1或x3.借助数轴得:(CUA)(CUB)=x|1 x 1。例3:解不等式2|2x5|7。解:原不等式等价于不等式组借助数轴由下图可得原不等式的解集为x|1x 16x例4:解不等式|x4|2x+5|1。解
2、:当 时,原不等式化为(x4)+(2x+5)1,解得x+91,x8.当 时,原不等式化为(x4)(2x+5)4时,原不等式化为(x4)(2x+5)1,解得3x 1 ,.解得x910,又x4,x4综上所述,(可取的解集的并集),原不等式的解集为x|x .例7:解不等式(1)|2x+1|x+1;(2)|3x 4|0,即x 1时,有:不等式组的解为x0;得原不等式的解集为 .思维发散:略解:(1)由题设知解集为x|x0,原不等式化为3|x|(|x|+2),解得|x|.(2)解不等式(1)原不等式解集为例8:设A=x|2x1|3,B=x|x+2|1。求集合M使其同时满足下列条件:(1)M (AB)Z;
3、(2)M中有3个元素;(3)M B .解:由|2x 1|3,得1 x 2,A=x|1 x 2。由|x+2|1,得3x1,B=x|3x1。AB=x|3x 2,由M B ,M中必含有元素2。(AB)Z=2,1,0,1,2再由条件(1)、(2)可得M=2,1,0,2,1,1,2,1,2,2,0,1,2,0,2,2,1,1。思维发散:已知U=R,A=x|x|1,B=x|x2|1,求(CUA)(CUB)。略解:化简A=x|x1或x1,B=x|1x3,CUA=x|x1,CUB=x|x 1或x3,(CUA)(CUB)=x|1x1。B=x|2 x3a+1(其中aR),求使A B的a的取值范围。即(a+1)2(a1)2 2x (a1)2 +(a+1)2,A x|2axa2+1.要使A B,如图1.11,利用数轴直观得:解得1a3.所求实数a的取值范围为1 a3.思维发散:设A=x|x1|4.若AB=,求a的取值范围.略解:a0时,化简A=x|1 ax1+a,又B=x|x7,要使AB=,可得 ,解得a2.0a 2.a 2时,AB=a 0时,A=,满足题设AB=.借助数轴.
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- 14 绝对值 不等式 解法
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