程勇 电工技术 教材公共课件：模块三.ppt

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1、模块三模块三正弦交流电路正弦交流电路模块三正弦交流电路模块三正弦交流电路模块三模块三 正弦交流电正弦交流电课题单相正弦交流电路课题单相正弦交流电路任务一任务一正弦交流电的描述正弦交流电的描述任务二任务二 电阻、电感和电容串联的交流电路电阻、电感和电容串联的交流电路知识链接知识链接1正弦量的基本概念正弦量的基本概念知识链接知识链接2正弦量的三正弦量的三要素要素知识链接知识链接3正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法知识链接知识链接1日光灯的工作原理日光灯的工作原理知识链接知识链接2交流电路中的电阻元件交流电路中的电阻元件知识链接知识链接3交流电路中的电感元件交流电路中的电感元件知识链接知识链接4交

2、流电路中的电容元件交流电路中的电容元件知识链接知识链接5电阻、电感与电容串联电路电阻、电感与电容串联电路知识链接知识链接6电路的谐振电路的谐振知识链接知识链接7电费的计量电费的计量知识链接知识链接8单相正弦交流电路的功率单相正弦交流电路的功率知识链接知识链接9功率因数的提高功率因数的提高模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 实际应用导入生活中的交流电实际应用导入生活中的交流电任务任务1 1 正弦交流电的描述正弦交流电的描述模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接1 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念脉动电流和脉动电压：脉动电流和脉动电压：大小随时间变化而方向不变的电大小随时间变化而方

3、向不变的电流、电压，波形如图（）和（）所示。流、电压，波形如图（）和（）所示。周期电流和周期电压：周期电流和周期电压：大小和方向都随时间作周期性变大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压，如图所示。化的电流、电压，如图所示。交变量或交流电：交变量或交流电：在一个周期内的数学平均值等于零的在一个周期内的数学平均值等于零的周期量。周期量。正弦量：正弦量：如果交流电的变化按正弦规律变化的交流电流如果交流电的变化按正弦规律变化的交流电流和电压，如图（）所示波形。和电压，如图（）所示波形。一、正弦电流、电压一、正弦电流、电压模块三模块三 正弦交流电正弦交流电1.1.角频率角频率()单位时间内交单位时间

4、内交流电所经历的电角度。流电所经历的电角度。(反映交反映交流电变化快慢的物理量流电变化快慢的物理量 )知识链接知识链接2 2 正弦量交流量的三要素正弦量交流量的三要素3.初相位初相位()交流电某时刻所处的位置交流电某时刻所处的位置(或者或者电角度电角度)称为相位称为相位,我们将我们将t=0时的相位称为初相位。时的相位称为初相位。2.振幅振幅(Im)正弦交流电变化过程中最大瞬时值的绝对值正弦交流电变化过程中最大瞬时值的绝对值。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电1、角频率、频率和周期、角频率、频率和周期正弦波完成完整一周所需的时间称为周期正弦波完成完整一周所需的时间称为周期，单位，单位为秒（为秒（

5、s）。每秒内变化的次数称为频率）。每秒内变化的次数称为频率，它的单位是，它的单位是赫兹（赫兹（z）。）。周期和频率互为倒数的关系，即周期和频率互为倒数的关系，即它的单位是弧度秒（它的单位是弧度秒（rad/s）。）。上式表示上式表示、三者之间的关系，只三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。要知道其中之一，则其余均可求出。正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率角频率来表示。因为一周期内经历了来表示。因为一周期内经历了2弧度，所以角弧度，所以角频率为频率为模块三模块三 正弦交流电正弦交流电2、幅值与有效值（均方根值）、幅值与有效值（

6、均方根值）正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如i，u及及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值（峰值或最大值），用带下标瞬时值中最大的值称为幅值（峰值或最大值），用带下标m的大写字的大写字母表示，如母表示，如Im，Um及及Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。分别表示电流、电压及电动势的幅值。工程上用来衡量周期性交流电大小的物理量称为有效值（工程上用来衡量周期性交流电大小的物理量称为有效值（effectivevalue）。它是通过周期电流通过电阻产生的热效应来定义的。

7、）。它是通过周期电流通过电阻产生的热效应来定义的。设周期电流设周期电流i和恒定电流和恒定电流I通过同样大小的电阻通过同样大小的电阻R，如果在周期电流，如果在周期电流i的一个周期时间内，两个电流产生的热量相等，就平均效应而言，二者的一个周期时间内，两个电流产生的热量相等，就平均效应而言，二者的作用是相同的，该恒定电流的作用是相同的，该恒定电流I称为周期电流称为周期电流i的有效值。有效值都用大的有效值。有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。则对正弦量有写字母表示，和表示直流的字母一样。则对正弦量有模块三模块三 正弦交流电正弦交流电1212 0 0 则表示正弦量则表示正弦量 1 1 超前正弦

8、量超前正弦量 2(2(正弦量正弦量 2 2 滞后正弦量滞后正弦量 1)1)1212=0=0 则表示两正弦量同相则表示两正弦量同相 1212=/2/2 则表示两正弦量正交则表示两正弦量正交 1212=则表示两正弦量反相则表示两正弦量反相 3、相位差、相位差两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位角差两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位角差或相位差，它描述了两个正弦量之间变化进程的差异（用或相位差，它描述了两个正弦量之间变化进程的差异（用表示）。表示）。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电例：例：已知已知：iImsin(t+30)，uUsin(t+30)，uU1sin(t

9、+120），uUsin(t60)。求求：u1、u2、u3与与i的相位差；若选择电流的相位差；若选择电流i为参考正弦量，为参考正弦量，则各电压的初相分别为多少？写出它们的正弦函数表示式。则各电压的初相分别为多少？写出它们的正弦函数表示式。解：解：u u与与 i i的相位差的相位差u u与与 i i的相位差的相位差u u与与 i i的相位差的相位差若选择电流若选择电流i i为参考正弦量（即为参考正弦量（即ii），），则则各正弦量的表达式为各正弦量的表达式为模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接3 3 交流电量的相量表示法交流电量的相量表示法 相量与正弦量的关系相量与正弦量的关系 相量的

10、模对应正弦量的有效值（或幅值）相量的模对应正弦量的有效值（或幅值）;常用有效值相量表示。常用有效值相量表示。相量的幅角对应正弦量的初相角。相量的幅角对应正弦量的初相角。:角频率可不参予讨论角频率可不参予讨论 (因为同频率的正弦量运算的结果所得到的频率不变因为同频率的正弦量运算的结果所得到的频率不变)什么是相量什么是相量用复数表示的正弦量用复数表示的正弦量,称为相量。称为相量。对正弦量：对正弦量：其最大值相量其最大值相量其有效值相量其有效值相量一用相量表示正弦量一用相量表示正弦量模块三模块三 正弦交流电正弦交流电按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向

11、线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。相量图相量图如：如：则其相量图如右图。则其相量图如右图。注意：用相量表示正弦量，并不是相量等于正弦量。注意：用相量表示正弦量，并不是相量等于正弦量。相量法只适用于正弦稳态电路的分析计算。相量法只适用于正弦稳态电路的分析计算。例已知正弦电压例已知正弦电压，写出它写出它们们的有效的有效值值相量，并相量，并绘绘出相量出相量图图。，模块三模块三 正弦交流电正弦交流电解：解：，则则所以所以模块三模块三 正弦交流电正弦交流电用相量法求同频率正弦量的代数和，是把复杂的三角函数的计算通用相量法求同频率正弦量的代数和，是把复杂的三角

12、函数的计算通过简单的复数计算来实现，大大简化了计算过程。过简单的复数计算来实现，大大简化了计算过程。二、用相量法求同频率正弦量的代数和二、用相量法求同频率正弦量的代数和正弦量的和的相量等于正弦量相量的和。正弦量的和的相量等于正弦量相量的和。即若即若则则例题例题：已知：已知：求：求：解：解：模块三模块三 正弦交流电正弦交流电三、三、基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式1 1、KCL KCL 的相量形式的相量形式同理有：同理有：正弦交流电路中任一回路，所有电压相量的正弦交流电路中任一回路，所有电压相量的代数和为零。代数和为零。2、KVL的相量形式的相量形式正弦交流电路中某节点的所有支路电流

13、相量的代数和为零。正弦交流电路中某节点的所有支路电流相量的代数和为零。即即：因为正弦交流电的瞬时值服从因为正弦交流电的瞬时值服从KCL,而相量值与而相量值与正弦量在运算上具有等效性。故相量值也服从正弦量在运算上具有等效性。故相量值也服从KCL。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电【任务二任务二】电阻、电感和电容串联的交流电路电阻、电感和电容串联的交流电路【知识链接知识链接1】日光灯的工作原理日光灯的工作原理如图所示的电路图，日光灯主要由灯管M、启辉器S、镇流器L组成端口并联电容C是用来提高电路的功率因素。灯管工作原理：灯管内水银蒸汽导电，发出紫外线，使管壁上荧光粉发出白光，要激发水银蒸汽导电需要

14、很高的电压，日光灯正常工作时又需要比220V低很多的电压。为满足这些要求设置了镇流器和启辉器，启辉器的作用是开关闭合后把连接灯管两端灯丝的电路接通（此时电路通路为：火线-镇流器-启辉器-零线），电路接通后经过一小段时间又使电路自动断开。启辉器：是一个小型辉光放电泡，泡内充惰性气体氖，装有两个电极，一个是固定电极，一个是倒“U”型可动电极是由两种膨胀系数相差较大的金属片粘合一起制成。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接2 2 交流电路中的交流电路中的电阻元件电阻元件一、电阻元件电压和电流一、电阻元件电压和电流或或1、伏安关系、伏安关系设电阻元件中电流为设电阻元件中电流为则根据欧姆定

15、律则根据欧姆定律则则,模块三模块三 正弦交流电正弦交流电w电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。最大值、有效值、均服从欧姆定律。w电阻两端的电压与电流同相电阻两端的电压与电流同相（电压电流的复数比值为一实数）（电压电流的复数比值为一实数）结论：结论：2、相量关系、相量关系模块三模块三 正弦交流电正弦交流电二、电阻元件的功率二、电阻元件的功率1 1、瞬时功率、瞬时功率设电阻元件的电流为 则 其波形如图所示：由图可见，瞬时功率大于（等于）零。2 2、平均功率：（有功功率）、平均功率：（有功功率）模块三模块三 正弦交流电正

16、弦交流电例：例：设电阻元件电压、电流的参考方向关联，设电阻元件电压、电流的参考方向关联，已知已知:电阻电阻 R R100100，通过电阻的电流，通过电阻的电流i iR1.414sin(t1.414sin(t3030)求：（）电阻元件的电压求：（）电阻元件的电压 U UR及及 u uR；（）电阻消耗的功率（）电阻消耗的功率P PR；（）画相量图。（）画相量图。解：（）解：（）所以所以 （）（）（）相量图见图（）相量图见图模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接3 3 交流电路的交流电路的电感元件电感元件1、电磁感应定律、电磁感应定律1831年，法拉第从一系列实验中总结出：当穿过某一导电

17、回路所围面积的磁通发生变化时，回路中即产生感应电动势及感应电流，感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。这一结论称为法拉第定律。这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。1834年，楞次进一步发现：感应电流的方向，总是要使它的磁场阻碍引起感应电流的磁通的变化。这一结论即是楞次定律。法拉第定律经楞次补充后，完整地反映了电磁感应的规律，这就是电磁感应定律。电磁感应定律指出：如果选择磁通的参考方向与感应电动势e的参考方向符合右手螺旋关系，如图1所示，则对一匝线圈来说，其感应电动势式中，各量均采用SI单位，即磁通的单位为Wb，时间的单位为s，电动势的单位为V。模块三模块三 正弦交流

18、电正弦交流电若线圈的匝数为N，且穿过各匝的磁通均为，如图所示，则式中，N，称为与线圈交链的磁链，它的单位与磁通相同。感应电动势将使线圈的两端出现电压，称为感应电压。若选择感应电压u的参考方向与e为图示关联方向，则当外电路开路时，单匝线圈两端的感应电压若线圈匝数为N，且穿过各匝的磁通均为，如图所示，则关联参考方向下线圈两端的感应电压模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 电感元件是电感器的理想化模型。电感器是一种能贮存磁场能的贮能器件。一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i（t）同它的磁链（t）之间的关系可以用i平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件，简称电感。电感单位为电感单位为H

19、H（亨利）（亨利）mH(mH(毫利毫利)H)H（微（微享）。享）。1H=101H=10-3-3 mH mH 1H=10 1H=10-6-6 H H2、电感元件和电感、电感元件和电感模块三模块三 正弦交流电正弦交流电3、电感的伏安关系电感的伏安关系根据电磁感应定律：电感元件的VAR和电容有对偶关系，即：电感中通过变化的电流时，磁链也相应发生变化。根据电磁感应定律，电感两端将会产生感应电压。其大小与电流的变化率成比。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电4电感的储能设t=0 瞬间电感元件的电流为零，经过时间t电流增至IL,则任一时间t电感元件储存的磁场能量WL的单位为J（焦耳）想一想想一想为什么把电感

20、元件叫作动态元件，为什么电感元件在直流电路中相当于短路？模块三模块三 正弦交流电正弦交流电5 5、电感元件、电感元件VCRVCR单位：欧姆。它反映了电感元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成正比。角频率为零时（直流时）感抗为零。电感相当于短路。设电感元件中电流为则根据欧姆定律则,或定义：感抗模块三模块三 正弦交流电正弦交流电结论：结论：电感元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、电感元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。均服从欧姆定律。电感两端的电压在相位上比电流超前电感两端的电压在相位上比电流超前90度（电压电流的复度（电压电流的复数比值为一正虚数）数比值为

21、一正虚数）则它们对应的相量形式为：6、相量关系：相量关系：如果如果模块三模块三 正弦交流电正弦交流电a a、瞬时功率、瞬时功率其波形如图，可见电感与电源之其波形如图，可见电感与电源之间进行着能量互换（吞吐）间进行着能量互换（吞吐）7、电感元件的功率、电感元件的功率模块三模块三 正弦交流电正弦交流电b、平均功率、平均功率表示电感不消耗功率（储能元件）。表示电感不消耗功率（储能元件）。c、无功功率、无功功率：定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。单位：单位：var(乏乏)1var=1V1A模块三模块三 正弦交流电正弦交流电例：例：电感线圈的电感电感线圈

22、的电感 L L0.01270.0127（电阻可忽略不计），接工（电阻可忽略不计），接工频频 f f5050的交流电源，已知电源电压的交流电源，已知电源电压 U U220220。求：（）电感线圈的感抗求：（）电感线圈的感抗 XLXL、通过线圈的电流、通过线圈的电流 ILIL、线圈的无、线圈的无 功功率功功率 Q LQ L和最大储能和最大储能 WLmWLm；（）设电压的初相（）设电压的初相uLuL3030，且电压、电流的参考方向，且电压、电流的参考方向 关联，画出电压、电流的相量图；关联，画出电压、电流的相量图；（）若频率（）若频率 f f50005000，线圈的感抗又是多少？，线圈的感抗又是多少

23、？解：解：（1 1）模块三模块三 正弦交流电正弦交流电（2 2）则：则：电压、电流的相量图为：电压、电流的相量图为：（3 3）若频率）若频率 ,则感抗为：则感抗为：模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接4 4 交流电路中的交流电路中的电容电容 电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如图所示，两块平行的金属极板就构成一个电容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮等量的异性电荷形成电场，贮存电能。1、电容器、电容器模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 电容元件是电容器的理想模型，电容器是一种能存贮电荷的贮能元件。在国际（SI）单位制中，电容的主单位是法拉（Farad），记作

24、法（F）。常用的电容单位有微法、皮法等，其换算关系是1微法（F）10-6法（F）1皮法（PF）10-12法（F）模块三模块三 正弦交流电正弦交流电2、电容元件的伏安关系、电容元件的伏安关系选择电压与电流为关联参考方向：由得说明：电容器的电流与其两端的电压的变化率成正比。即：电容两端的电压不能跃变。显然，电容具有隔直通交的特点。电容电压具有“记忆”电流的性质 模块三模块三 正弦交流电正弦交流电3电容元件的储能电容器充电后两极板间有电压，介质中就有电场，并储存电场能量。即电容在某一时刻的贮能只与该时刻的电压值有关模块三模块三 正弦交流电正弦交流电单位：欧姆 它反映了电容元件对正弦电流的阻碍作用，其

25、大小与角频率成反比。角频率为零时（直流时）容抗为无穷大。电容相当于开路。4、交流电路中电容元件的伏安关系、交流电路中电容元件的伏安关系设电容元件两端的电压为设电容元件两端的电压为定义定义容抗模块三模块三 正弦交流电正弦交流电（2）电容两端的电压在相位上比电流滞后 90 度（电压电流的复数比值为一负虚数）。相量关系：相量关系：如果如果则它们对应的相量形式为：则它们对应的相量形式为：结论：（1）电容元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电其波形如图，可见电容与电源之间进行其波形如图，可见电容与电源之间进行着能量互换（吞吐）着能量互换（吞吐）5

26、、电容元件的功率、电容元件的功率瞬时功率瞬时功率模块三模块三 正弦交流电正弦交流电定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。平均功率平均功率表示电容不消耗功率（储能元件）。表示电容不消耗功率（储能元件）。无功功率：无功功率：模块三模块三 正弦交流电正弦交流电例题：例题：求：（）电容元件的容抗求：（）电容元件的容抗 XcXc和通过电容的电流和通过电容的电流 icic，并画出电压、电流的相量图；并画出电压、电流的相量图；（）电容的无功功率（）电容的无功功率 QcQc和和 icic时电容的储能时电容的储能c c。电压、电流的相量图见图。电压、电流的相量图见图。电容元件的电容电容元件的电容C100F，

27、接工频，接工频f50Hz的交的交流电源，已知：电源电压流电源，已知：电源电压解：解：（）电容的容抗（）电容的容抗电容的电流电容的电流所以，所以，模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 由于电容的电压与电流正交（即相位差为由于电容的电压与电流正交（即相位差为），当），当电流电流 icic时，电压时，电压 u cu c恰为正或负的最大值，故此时电恰为正或负的最大值，故此时电容的储能为：容的储能为：（）无功功率（）无功功率模块三模块三 正弦交流电正弦交流电小结：小结：(1)电阻、电容、电感两端电压与电流的相量值、有效值（最大值）均服从欧姆定律。在相位上电阻两端的电压与电流同相，电感 两端的电压比电流超前

28、 90，电容两端的电压滞后电流 90。(2)相量形式欧姆定律的意义：若两复数的比值为一实数，则表明它明的复角相等。在电路中 表明它们同相（电阻元件）。若两复数的比值为一正的虚数，则表明分子的复角大于分母 90。在电路中表明正交（电感元 件）。若两复数的比值为一负的虚数，则表明分子的复角小于 分母 90。在电路中也表明正交（电容元件）。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接5 R5 R、L L、C C串联电路串联电路一、一、RLCRLC串联电路串联电路其中，根据KVL，得：模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 电压三角形电压三角形 由图分析可知：由图分析可知：当时，时，电压超前于电流，

29、电路成电感性，如图（a）所示。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电当时，时，电压滞后于电流，电路成电容性，如图（b）所示。当时，时，电压与电流同相，电路成电阻性，如图（c）所示。R、L、C串联电路的串联电路的VCR相量形式相量形式上式中：电路的电抗电路的电抗模块三模块三 正弦交流电正弦交流电电压超前于电流的相位差。（1）复阻抗的定义）复阻抗的定义在关联参考方向下，正弦交流电路中任意线性无源单口在关联参考方向下，正弦交流电路中任意线性无源单口的端口电压相量与电流相量的比称为该单口的副阻抗，用的端口电压相量与电流相量的比称为该单口的副阻抗，用Z表示。表示。即即，复阻抗的模|Z|阻抗反映了电路对电流的

30、阻碍作用。复阻抗的叫辐角阻抗角模块三模块三 正弦交流电正弦交流电（2）R、L、C串联电路的复阻抗串联电路的复阻抗将电压三角形各边同除电流，就能得到阻抗三角形，如相量图。分析可知：分析可知：阻抗模为阻抗模为注：任一段电路的电压、电流的相量值，有效值均服从欧姆定律。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电阻抗角为阻抗角为表示总电压超前电流的角度。表示总电压超前电流的角度。若：XL XC 则0 电路呈感性 XL XC 则1的条,LR,所以该式可简化为 由上式得并联谐振的频率为:该频率称为电路的固有频率。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电(2)(2)并联谐振特性并联谐振特性 输入导纳最小（或输入阻抗最大）谐

31、振阻抗的模记为端电压最大 模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 并联谐振又称为电流谐振,在Q1的条件下,电容支路电流和电感支路电流的大小近似相等（其相位接近相反）,是总电流I0的Q倍.即:说明模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 1.并联谐振电路的电压幅频曲线与串联谐电路的电流幅频曲线具有相同的状态，同样说明Q值愈大，曲线愈尖锐，选择性愈好。2.并联电路的通频带的定义和串联谐振电路相同。3.并联谐振与串联谐振最主要的区别是前者阻抗最大，后者阻抗最小。4.电源的内阻抗大，采用并谐，反之用串谐。5 5 并联谐振电路的频率特性和通频带并联谐振电路的频率特性和通频带模块三模块三 正弦交流电正弦交流电用电的

32、多少是由装在用户屋内的电度表（千瓦小时表）来计量的。图示为单相电度表的基本结构与原理图。电度表的读数就是用户用电量的多少，单位为度（1度=1千瓦小时）。用户的电费就是用电量与电费单价的乘积。知识链接知识链接7 7 电费的计量电费的计量模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接8 8 单相正弦交流电路的功率单相正弦交流电路的功率式中，电压 u超前于电流 i的相位差，亦即该网络的阻抗角。1 1、网络吸收的瞬时功率、网络吸收的瞬时功率、网络吸收的瞬时功率、网络吸收的瞬时功率tUItUIwywy2sinsin)2cos1(cos+-=ttttIUmmwywwyw)cos()cos(21+-+=

33、ttIUuipmmwywsin)sin(+=)sin(yw+=tUumsinw=tIim任一线性无源单口网络如图所示，任一线性无源单口网络如图所示，设其电压、电流的参考方向关联，设其电压、电流的参考方向关联，且电流为参考正弦量，即且电流为参考正弦量，即则电压可表示为则电压可表示为模块三模块三 正弦交流电正弦交流电任意无源单口网络的电压、电流和瞬时功率的波形图任意无源单口网络的电压、电流和瞬时功率的波形图从波形图不难看出：从波形图不难看出：w电压、电流同为正值或同为负值时，瞬时功率为正值，电压、电流同为正值或同为负值时，瞬时功率为正值，网络吸收功率；若电压和电流一正一负，则瞬时功率网络吸收功率；

34、若电压和电流一正一负，则瞬时功率为负值，网络发出功率。为负值，网络发出功率。w说明网络与外电路有能量的交换。含储能元件的单口说明网络与外电路有能量的交换。含储能元件的单口网络一般情况下（除非端口电压与电流同相）对外都网络一般情况下（除非端口电压与电流同相）对外都会有能量的交换。会有能量的交换。从波形图还可看到：从波形图还可看到：w功率曲线与横轴所围成的图形，在横轴上方部分的面功率曲线与横轴所围成的图形，在横轴上方部分的面积比横轴下方部分的大，说明网络吸收的能量多于释积比横轴下方部分的大，说明网络吸收的能量多于释放的能量，即网络与外电路交换能量的同时，内部放的能量，即网络与外电路交换能量的同时，

35、内部（由于电阻的存在）也要消耗一部分能量。（由于电阻的存在）也要消耗一部分能量。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电2 2、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 这是因为电路中只有电阻是耗能元件；电感和电容都这是因为电路中只有电阻是耗能元件；电感和电容都是储能元件，它们只进行能量的是储能元件，它们只进行能量的“吞吐吞吐”而不消耗能量。而不消耗能量。可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：对于任意线性无源单口网络，其有功对于任意线性无源单口网络，其有功功率等于该网络内所有电阻的有功功率功率等于该网络内所有电阻的有功功率之和。之和。（1 1）、有功功率）、有

36、功功率）、有功功率）、有功功率w对于对于R、L、C串联单口，电路的有功功率串联单口，电路的有功功率即等于电阻的有功功率。即等于电阻的有功功率。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电即电路的无功功率等于电感和电容的无功功率之和。即电路的无功功率等于电感和电容的无功功率之和。可以证明：可以证明：对于任意线性无源单口网络，其所吸对于任意线性无源单口网络，其所吸收的无功功率等于该网络内所有电感收的无功功率等于该网络内所有电感和电容的无功功率之和。和电容的无功功率之和。当网络为感性，阻抗角当网络为感性，阻抗角，则无，则无功功率功功率 Q Q；若网络为容性，阻抗角若网络为容性，阻抗角，则无，则无功功率功功率

37、Q Q。（2 2）无功功率）无功功率）无功功率）无功功率由于储能元件的存在，网络与外部一般会有能量由于储能元件的存在，网络与外部一般会有能量的交换，能量交换的规模仍可用无功功率来衡量。的交换，能量交换的规模仍可用无功功率来衡量。其定义为：其定义为：对于对于R、L、C串联电路，可得：串联电路，可得：模块三模块三 正弦交流电正弦交流电无功功率的正负只说明网络是感性还是容性，其绝对值才体无功功率的正负只说明网络是感性还是容性，其绝对值才体现网络对外交换能量的规模。现网络对外交换能量的规模。电感和电容无功功率的符号相反，标志它们在能量吞吐方面电感和电容无功功率的符号相反，标志它们在能量吞吐方面的互补作

38、用。的互补作用。利用它们互相补偿，可以限制网络对外交换能量的规模。利用它们互相补偿，可以限制网络对外交换能量的规模。注意：注意：注意：注意：电压有效值与电流有效值的乘积为网络的视在电压有效值与电流有效值的乘积为网络的视在功率，用功率，用 S S表示，表示，即，即，S=UI S=UI 单位：单位：VAVA有功功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率、无功功率、视在功率的关系：yysinsinSUIQ=yycoscosSUIP=（3 3）视在功率）视在功率）视在功率）视在功率模块三模块三 正弦交流电正弦交流电有功功率与视在功率的比值称为网络的功率因数，用有功功率与视在功率的比值称为网络的功率因数，

39、用表示，即表示，即P/S=cos角被称作功率因数角。角被称作功率因数角。网络为电阻性时，才有网络为电阻性时，才有，PS；网络为感性和容性情况下网络为感性和容性情况下都小于，即都小于，即PS。3 3、复功率和功率三角形、复功率和功率三角形网络的复功率网络的复功率功率三角形功率三角形功率三角形功率三角形（4 4）功率因数）功率因数）功率因数）功率因数模块三模块三 正弦交流电正弦交流电知识链接知识链接9 9 功率因数的提高功率因数的提高 一、提高功率因数的意义一、提高功率因数的意义一、提高功率因数的意义一、提高功率因数的意义1.1.充分利用电源设备的容量。充分利用电源设备的容量。实际电路中感性负载较

40、多，由于无功功率的存在，使实际电路中感性负载较多，由于无功功率的存在，使得视在功率不能完全变成有功功率，因此需采取措施提高得视在功率不能完全变成有功功率，因此需采取措施提高功率因数。功率因数。2.2.减小线路输电线路功率损失因为输电线路的电流与功减小线路输电线路功率损失因为输电线路的电流与功率因数成反比。率因数成反比。提高功率因数最简单的方法是在提高功率因数最简单的方法是在感性负载两端并联电容器。这样即不感性负载两端并联电容器。这样即不影响负载的工作，又可提高功率因数。影响负载的工作，又可提高功率因数。二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法模块

41、三模块三 正弦交流电正弦交流电如图如图(a)所示所示RL串联电路，为提高功率因数在电源串联电路，为提高功率因数在电源两端并联电容器。以电压为参考相量，则得如两端并联电容器。以电压为参考相量，则得如(b)图所示相量图。图所示相量图。1 1、电路分析、电路分析、电路分析、电路分析模块三模块三 正弦交流电正弦交流电由图可见：由图可见：此时总电流小于负载电流，而且此时总电流小于负载电流，而且从而提高了从而提高了电路的功率因数。电路的功率因数。说明：说明：说明：说明：1 1）提高的并不是负载的功率因数，而是并）提高的并不是负载的功率因数，而是并联电容后整个电路的功率因数；联电容后整个电路的功率因数；2

42、2）电容器的容量并非越大越好，过大时会）电容器的容量并非越大越好，过大时会使电路性质变为容性，功率因数反而下降。使电路性质变为容性，功率因数反而下降。由相量图可知：由相量图可知：未并联电容器前总电流为通过负载的电流，且电压与电未并联电容器前总电流为通过负载的电流，且电压与电流的相位差为流的相位差为1并联电容器之后，由于电源电压不变，并联电容器之后，由于电源电压不变，感性支路的电流仍不变，而电容支路中有电流感性支路的电流仍不变，而电容支路中有电流IC且超前且超前电压电压90度。度。模块三模块三 正弦交流电正弦交流电二、二、二、二、并联电容的计算并联电容的计算并联电容的计算并联电容的计算例题：例题

43、：例题：例题：有一感性负载，其功率有一感性负载，其功率 P P10kw10kw，功率因数，功率因数coscos1 1=0.6=0.6，接，接220220工频电源，欲将功率因数提高为工频电源，欲将功率因数提高为coscos2 2=0.95=0.95，应与该负载并联一个，应与该负载并联一个多大的电容？并联电容前后线路中的电流分别是多少？多大的电容？并联电容前后线路中的电流分别是多少？解：解：解：解：由图（）得由图（）得所以所以,模块三模块三 正弦交流电正弦交流电 可见，并联电容提高功率因数的同时，可见，并联电容提高功率因数的同时，减小了线路中的电流。减小了线路中的电流。由由cos1=0.6得得tg1=1.33，由，由cos2=0.95得得tg2=0.33,代入上式得代入上式得并联电容前的线路电流（即负载电流）为并联电容前的线路电流（即负载电流）为并联电容后的线路电流为并联电容后的线路电流为