最短路径问题（1）.ppt

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1、 新人教版八年级上册新人教版八年级上册13.4.1 13.4.1 课题学习课题学习最短路径问题最短路径问题（1 1）执教人：申维敏执教人：申维敏如图所示，蚂蚁从如图所示，蚂蚁从A A地到地到B B地觅食有三条地觅食有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？你的理由是什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短创设情境创设情境问题问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：访海伦，求教一个百思不得

2、其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？程最短？BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl将将A，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直 线线 BAl()()两点在一条直线异侧两点

3、在一条直线异侧 已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，的两侧，在在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。A.A.B.B根据：根据：1、两点之间线段最短、两点之间线段最短.P()()两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧 已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，的两侧，在在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。A.A.B.B根据：根据：1、两点之间线段最短、两点之间线段最短.P()()两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧 已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，的两侧，在在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。A

4、.A.B.B根据：根据：1、两点之间线段最短、两点之间线段最短.PABl BP 点点P P的位置即为所求的位置即为所求.M 作法：作法：作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B.B.连接连接AB,AB,交直线交直线l l于点于点P.P.()()两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧已知：如图已知：如图,A,A、B B在直线在直线L L的同一侧，在的同一侧，在L L上求一点，上求一点，使得使得PA+PBPA+PB最小最小.为什么这样做就能得为什么这样做就能得到最短距离呢？到最短距离呢？MA+MBPA+PB 即即MA+MBPA+PB 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第

5、三边 应用：应用：如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵上修建一个泵站，分别向站，分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短合作交流合作交流 感悟新知感悟新知1 1、在一条河的同岸上有、在一条河的同岸上有ABAB两个油库，要在河边建一个两个油库，要在河边建一个码头码头C C怎样作图使：怎样作图使：（1 1）、）、ABAB两油库到码头两油库到码头C C的距离相等。的距离相等。（2 2）、）、AB+BCAB+BC最短最短AB

6、 2 2、如图，一个旅游船从大桥、如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山脚下的处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回上，再返回P 处，处，请画出旅游船的最短路径请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥思考：运动路径中，哪一思考：运动路径中，哪一段路径是恒定不变的？段路径是恒定不变的？合作交流合作交流 感悟新知感悟新知归纳小结归纳小结（1）本节课研究问题借助了什么知识？）本节课研究问题借助了什么知识？（2）问题的解决体现了什么数学思想？）问题的解决体现了什么数学思想？拓广探究拓广探究 创新练创新练已知：点已知：点A是总局，想在

7、公路是总局，想在公路OM上建一分局上建一分局B，在公路在公路ON上建一分局上建一分局C，怎样，怎样使使AB+BC+AC最最小？小？BCDE分析：分析：当当ABAB、BCBC和和ACAC三条边三条边的长度恰好能够体现在一条的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最直线上时，三角形的周长最小小3 3、如图：、如图：C C为马厩（为马厩（jiujiu），），D D为帐篷，牧马为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。请你帮他确定这一天的最短路线。作法：作法：1.1.作点作点C关于直线关于直线 OA OA 的的 对称点点对称点点F,F,2.2.作点作点D D关于直线关于直线 OB OB 的对称点点的对称点点E,E,3.3.连接连接EFEF分别交直线分别交直线OA.OBOA.OB于点于点G.HG.H，则则CG+GH+DHCG+GH+DH最短最短FAOBD CGHE