教育专题：142_命题与证明.ppt

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1、可见，在交流时对可见，在交流时对可见，在交流时对可见，在交流时对名称名称名称名称和和和和术语术语术语术语要有共同的认识才行。要有共同的认识才行。要有共同的认识才行。要有共同的认识才行。一般地，能一般地，能一般地，能一般地，能清楚地清楚地清楚地清楚地规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该句子叫做该句子叫做该句子叫做该名称或术语名称或术语名称或术语名称或术语的的的的定义定义定义定义。2 2、“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离”是是“”的定义的定义;两点之间的距离两点之间的距离

2、中华人民共和国公民中华人民共和国公民例如例如:1 1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人民中华人民共和国公民共和国公民”是是“”的定义的定义;考考你考考你考考你考考你请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：无理数：无理数：直角三角形：直角三角形：一次函数：一次函数：压强：压强：无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形。一般地，形如一般地，形如ykxb（k、b都是都是常数且常数且k0）叫做一次函数。叫做一次函数。单位面积所受的压力叫做压强。单位面积所受的压力叫做压强。试判

3、断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。（2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过一点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（发现知识：依据所学知识可以判断（1）（）（3）是正）是正确的，句子（确的，句子（2）（）（4）（）（5）是错误的，这几个句）是错误的，这几个句子的特点是可以子的特点是可以判断判断一件事情的正确或错误，这样一件事情的正确或错误，这样的句子就是的句子就是命题命题。思考思考 命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任反之，如果一个句子没有

4、对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。何判断，那么它就不是命题。例如：例如：（1）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（2）作线段）作线段AB=CDw你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句举出一些不是命题的语句.下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是

5、是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流。结构特征？与同学交流。（1）如果如果如果如果两个三角形的三条边相等，两个三角形的三条边相等，那么那么 这两个三角形全等；这两个三角形全等；（2）如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么 这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；（3）如果如果一个四边形的对角线相等，

6、一个四边形的对角线相等，那么那么 这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；学好要领学好要领学好要领学好要领比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？对顶角相等；对顶角相等；对顶角相等；对顶角相等；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行

7、，同位角相等；a a a a、b b b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？两条直线平行吗？两条直线平行吗？温柔的李明明。温柔的李明明。温柔的李明明。温柔的李明明。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。若若若若a a a a2 2 2 24 4 4 4，求，求，求，求a a a a的值。的值。的值。的值。若若若若a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2，则，则，则，则a a a ab b b b。不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数

8、是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）判断一个句子是不是命题的关键是什么？判断一个句子是不是命题的关键是什么？命题是由命题是由题设题设（或条件）和（或条件）和结论结论两部分组成两部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，

9、结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结论是结论例如，在命题（例如，在命题（1）中，）中，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等”是题是题设设，“两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成“如果如果如果如果,那么那么那么那么”的形式。你能的形式。你能的形式。你能的形式。你能在下面的命题都写成在下面的命题都写成在下面的命题都写成在下面的命题都写成“如果如果如果如果,那么那么那么那么”的形式吗的形式吗的形式吗的形式吗?(1)(

10、1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等。它们就相等。(3)(3)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；如果如果如果如果两个三角形全等，两个三角形全等，两个三角形全等，两个三角形全等，那么那么那么那么它们的对应边就相等。它们的对应边就相等。它们的对应边就相等。它们的对应边就相等。(4)(4)平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；如果如果如果如果一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，一个

11、四边形是平行四边形，那么那么那么那么它的对边就相等。它的对边就相等。它的对边就相等。它的对边就相等。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。如果如果两直线平行，两直线平行，那么那么同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题可看做由命题可看做由题设（条件）题设（条件）和和结论

12、结论两部分两部分组成。题设是组成。题设是已知事项已知事项，结论是由，结论是由已知事项推已知事项推出的事项出的事项。1、如果两条直线相交，那么它们只、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点；有一个交点；题设：题设：结论：结论：两条直线相交两条直线相交它们只有一个交点它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论2、如果、如果1=2，2=3，那么那么1=3；题设：题设：结论：结论：1=2，2=31=34、如果如果两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，那么那么内错角相等；内错角相等；题设：题设：结论：结论：两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截内

13、错角相等内错角相等3、两条直线被第三条直线所截，如果、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，那么这两条直线平行;题设：题设：结论：结论：两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补这两条直线平行这两条直线平行 指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果如果如果那么那么那么那么”的形式：的形式：的形式：的形式：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；三条边对应相等的两个

14、三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；如果同位角相等，那么两直线平行。如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。三角形全等。这两个三角形全等这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等 （3 3）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对

15、等边；）在同一个三角形中，等角对等边；（4 4）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。两个角所对的边也相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等指出下列命题的条件和结论，并改写指出下列命题的

16、条件和结论，并改写“如果如果那么那么”的形式：的形式：两条边和它们的夹角对应相等的两个两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；三角形全等；直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。如果两个三角形有两条边和它们的夹角对如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。应相等，那么这两个三角形全等。如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。那么这两个角互余。做一做做一做做一做做一做1.1.根据题意根据题意,画出图形画出图形;2.2.分清命题的条件和结论，结合分清命题的条件和结论，结合图形，在图形，在“已知已知”中写出条件

17、，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。3.3.在在“证明证明”中写出推理中写出推理过程。且过程。且每一步推理都要每一步推理都要有依据有依据证明几何命题的一般格式：证明几何命题的一般格式：关于辅助线：关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线线.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知

18、与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结.要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的命题的条件条件出发，根据出发，根据已知的定义、公理、定理已知的定义、公理、定理，一步，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明证明。证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第一步：第一步：根据题

19、意，画出图形根据题意，画出图形证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。第二步：第二步：条件条件：如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：2=3在在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论已知：已知：求证：求证：证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明证明

20、”中写出推理过程，中写出推理过程，并且并且步步有依据步步有依据。如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求证：求证：2=3证明：证明：1=21=32=3（已知已知）（对顶角相等）（对顶角相等）经过刚才三站的经过刚才三站的“证明证明”之旅，之旅，你能说出完整的几何命题证明你能说出完整的几何命题证明需要需要哪几个步骤哪几个步骤吗？吗？（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2）在）在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。（3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理过程，并且过程，并且步步有据步步有据。直角三角形的两

21、个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：证明：又学有所成学有所成学有所成学有所成本节课你学到什么本节课你学到什么？定义的含义：规定某一名称或术语的意义的 句子；命题的概念：对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子；命题的结构：通常命题是由条件和结论 两部分组成。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果、那么、”的形式 小结小结: