人教版人教高一数学三角函数的周期性.pptx

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1、三角函数的周期性三角函数的周期性2021/8/7 星期六1诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2)=sinx,)=sinx,的几何意义的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy6122021/8/7 星期六2X及及x+T都应在函数的定义域内都应在函数的定义域内问题：函数问题：函数f(x)=sinx,xRR+是不周期函数？是不周期函数？是不是它的周期？是不是它的周期？呢？呢？oyxx（）f（xT）无意义）无意义x定义：对于函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数，使得当常数，使得

2、当x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，都有时，都有f(x)f(x+T)，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做周期函数非零常数做周期函数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期f（xT）有意义）有意义x2021/8/7 星期六3 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它的所如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ(kZ且且k k00)是它们的周期，最小正是它们的周期，最小正周期是周期是

3、2 2.xoy412682102021/8/7 星期六4例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;R;(2)y=sin2x,xR;R;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.R.解解(1)是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.(2)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.2021/8/7 星期六5(3)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数函数函数由由是不是以是不是以11/3为周期的周期函数？为周期的周期函数？2021/8/7 星期六6xoy482-2y=2sin(1/2)x-(/6)/6)12162024为什么函数为什么函数f(x)的周期不是的周

4、期不是11/3?/3?2021/8/7 星期六7问：下面的等式的左右两端对问：下面的等式的左右两端对x及及x+T作用的对应法则是什么？作用的对应法则是什么？(1)对对x,x+4作用的法则是作用的法则是(2)对对x,x+11/3/3作用的法则分别是作用的法则分别是2021/8/7 星期六8(1)式两端对式两端对x及及x+4作用相同的对应法则，作用相同的对应法则，而而(2)式两端对式两端对x及及x+11作用不相同的作用不相同的对应法则而等式对应法则而等式f(x+T)=f(x)的两两端是的两两端是同一个法则，所以两种解法中，同一个法则，所以两种解法中，第二种是第二种是错误的错误的结论：由周期函数的定

5、义知：结论：由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则的两端作用的是相同的对应法则f.一般地，函数一般地，函数y=Asin(x+),xRR及函数及函数y=Acos(x+),x R(其中其中A,为常数为常数,且且A0,0)的周期的周期 T=2/./.2021/8/7 星期六9练习：练习：求下列函数的周期：求下列函数的周期：2021/8/7 星期六10函数函数f(x)=c(c为常数为常数),xRR，问函数问函数f(x)是不周期函数，若是，有无最小正周期？是不周期函数，若是，有无最小正周期？等式等式sin(300+1200)=sin300是否成立？是否成立？如果成立，能否

6、说明如果成立，能否说明1200是正弦函数是正弦函数y=sinx,xRR的一个周期？为什么？的一个周期？为什么？是不是周期函数？为什么？是不是周期函数？为什么？函数函数y=cosx,xRR+是不是周期函数是不是周期函数？-2是不是它的一个周期？为什么？是不是它的一个周期？为什么？2021/8/7 星期六11小结：小结：1、一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常，如果存在一个非零常数，使得当数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2、由周期函数的定义知：、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的两端作用的是相同的对应法则的是相同的对应法则f.3、函数函数y=Asin(x+),xRR及函数及函数y=Acos(x+),x R(其中其中A,为常数，且为常数，且A0,0)的周期的周期T=2/./.2021/8/7 星期六12教材教材利用定义证明利用定义证明y=Asin(x+),x R及函数及函数y=Acos(x+),x R(其中其中A,为常数为常数,且且A0,0)的周期的周期T=2/.作业：作业：2021/8/7 星期六132021/8/7 星期六14152021/8/7 星期六