风险资产的定价-资本资产定价模型.ppt

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1、1964196419661966年夏普（年夏普（William E William E sharpsharp）林内特、莫辛分别独立提林内特、莫辛分别独立提出，出，CAPMCAPM实质上要解决的是，假定实质上要解决的是，假定所有投资者都运用前一章的马氏证所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的

2、预期和要求的及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。可见，该收益率之间是什么关系。可见，该模型是建立在一定理想化假设下，模型是建立在一定理想化假设下，研究风险的合理测定和定价问题。研究风险的合理测定和定价问题。并认为每种证券的收益率只与市场并认为每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率有关。收益率和无风险收益率有关。William Sharpe,(1934-)资本资产定价模型（CAPM)12/22/20225第一节第一节无风险借贷对有马科维无风险借贷对有马科维兹有效集的影响兹有效集的影响一、无风险资产的定义二、允许无风险贷款下的投资组合三、允许无风险借入下的投资组合四、允许同时

3、进行无风险借贷无风险借入和贷出对有效集的影响12/22/20226一、无风险资产的定义无风险资产的定义在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的无风险资产的标准差为零无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差也是零12/22/20227根据定义无风险资产具有确定的回报率，因此：q首先，无风险资产必定是某种具有固定收益，并且没有任何违约的可能的证券。q其次，无风险资产应当没有市场风险。12/22/20228二、允许无风险贷款下的投资组合允许无风险贷款下的投资组合1.1.投资于一个无风险资产和一个风险资产的情形投资于一个无风险资产和一个风险资产的情形假假设设风风险险资资产产和和无无风风

4、险险资资产产再再投投资资组组合合中中的的比比例例分分别别为为X1和和X2,它它们们的的预预期期收收益益率率分分别别为为R1和和rf，标标准准差差分分别别为为1和和2，它它们们之之间间的的协协方方差差为为12。根根据据X1和和X2的的定定义义可可知知X1+X2=1，且且X1和和X20。根根据据无无风风险险资资产产的的定定义义，有有1和和12都都等等于于0。那么，。那么，该组合的预期收益率为：该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf组合的标准差为组合的标准差为：p=X1112/22/20229v考虑以下5种组合：组合A组合B组合C组合D组合EX10.000.250.50.751.00X21.

5、000.750.50.250.00假设风险资产的回报率为16.2%，无风险资产的回报率为4%，那么根据上面的公式，5种组合的回报率和标准差如下：12/22/202210组合X1X2期望回报率标准差A0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.0812/22/202211v可以发现，这些点都位于连接代表无风险资产和风险资产的两个点的直线上。v尽管这里仅对5个特定的组合进行了分析，但可以证明：有无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上；其在直线上

6、的确切位置将取决于投资于这两种资产的相对比例。不仅如此，这一结论还可以被推广到任意无风险资产与风险资产的组合上。这意味着，对于任意一个有无风险资产和风险资产所构成的组合，其相应的预期回报率和标准差都将落在连接无风险资产和风险资产的直线上。12/22/202212r=4%E(RP)(RP)12/22/2022132.投资于一个无风险资产和一个风险组合的情形q假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成的。经过前面的分析可知，P一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果我们仍然用R1和1代表风险资产组合的预期收益率和标准差，用X1代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则前面的结论同样适用于由无风险

7、和风险资产组合构成的投资组合的情形。这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、P线段上。12/22/202214AE(RP)(RP)CDP12/22/2022153.无风险贷出对有效集的影响无风险贷出对有效集的影响如如前前所所述述，引引入入无无风风险险贷贷款款后后，有有效效集将发生重大变化。集将发生重大变化。图图中中，弧弧线线CD代代表表马马科科维维兹兹有有效效集集，A点点表表示示无无风风险险资资产产。我我们们可可以以在在马马科科维维兹兹有有效效集集中中找找到到一一点点T，使使AT直直线线与与弧弧线线CD相相切切于于T点点。T点点所所代代表表的的组组合合称称为为切点处的投资组合切点处的投资组

8、合。12/22/202216T点代表马科维兹有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为对于所有由风险资产构成的组合来说，没有哪个点与无风险资产相连接形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西北方。换句话说，在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中，没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于马科维兹有效集的一部分是由这条线所控制，因 而 这 条 线 就 显 得 很 重 要。12/22/202217从图中可以看出，在引入AT线段之后，即投资者可以投资于无风险资产时，CT弧将不再是有效集。因为对于T点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险均小于马科维

9、兹有效集上的组合的风险，而在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，CT弧线的的有有效效集集将将不不再再是是有有效效集集。由于AT线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷款后，新新的的有有效效集集由由A AT T线线段段和和T TD D弧弧线线构构成成，其中直直线线段段A AT T代代表表无无风风险险资资产产和和T T以以各各种种比比例例结结合合形形成成的的一一些些组组合合。12/22/202218AE(RP)(RP)CDT12/22/2022194.4.无风险贷出对投资组合选择的影响无风险贷出对投资组合选择的影响 对对于于不不同同的的投

10、投资资者者而而言言，无无风风险险贷贷款款的的引引入入对对他他们们的的投投资资组组合合选选择择有有不不同同的的影影响。响。对于风险厌恶程度较轻，从而其选择对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于的投资组合位于DTDT弧线上的投资者而言，弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有其投资组合的选择将不受影响。因为只有DTDT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而言，他仍将把所有资金投对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。无风险资产。12/22/2022

11、20AOE(RP)(RP)I1CDT12/22/202221对于较厌恶风险的投资者而言，该投资者将选择其无差异曲线与AT线段的切点O所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。12/22/202222AOE(RP)(RP)I1CD12/22/202223三、允许无风险借入下的投资组合允许无风险借入下的投资组合在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。如果允许投资者借入资金，那么投资者在决定将多少资金投资于风险资产时，将不再受初始财富的限制。当投资者借入资金时，他必须为这笔贷款付出利息。由于利率是已知的，而且偿还贷款也没

12、有任何不确定性，投资者的这种行为常常被称为“无风险借入无风险借入”。同时，为方便起见，我们假定，为贷款而支付的利率与投资于无风险资产而赢得的利率相等。12/22/202224在前面的例子中，我们用X2表示投资于无风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之间的非负值。现在，由于投资者有机会以相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限制。如果投资者借入资金，X2可以被看作是负值，然而比例的总和仍等于1。这意味着，如果投资者借入了资金，那么投资于风险资产各部分的比例总和将大于1。12/22/2022251.1.无风险借款并投资于一种风险资产的情形无风险借款并投资于一种风险资产的情形仍然用前面的例子，此时X

13、10，X20在前例中5种组合的基础上，我们再加入4种组合：组合F组合G组合H组合IX11.251.501.752.00X2-0.25-0.50-0.75-1.0012/22/202226组合X1X2期期 望望 回回 报报率率标准差A0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.08F1.25-0.2519.2515.10G1.50-0.5022.3018.12H1.75-0.7525.3521.14I2.00-1.0028.4024.1612/22/202227通过

14、作图可以发现，4个包含无风险借入的组合和5个包含无风险贷出的组合是在同一条直线上，而包含无风险借入的组合在AB线段的延长线上，这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。不仅如此，还可以看到，借入的资金越多，这个组合在直线上的位置就越靠外。12/22/202228AE(RP)(RP)B12/22/2022292.无风险借入并投资于一个风险组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资组合相似。我们仍然假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成的，则由风险资产组合P和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AP线段向

15、右边的延长线上:12/22/202230AE(RP)(RP)CDT12/22/2022313.无风险借入对有效集的影响引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。图中，弧线CD仍然代表马科维兹有效集，T点仍表示CD弧与过A点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于风险资产或风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。这样，在允许无风险借入的情况下，马科维兹有效集由CTD弧线变成CT弧线和过A、T点的直线在T点右边的部分。12/22/202232AE(RP)(RP)P12/22/2022334.无风险借入对投资组合的影响 对对于于不不同同的的投投资资

16、者者而而言言，无无风风险险借借入入的的引引入入对对他他们们的的投投资资组组合合选选择择的的影影响响也也不不同同。对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与AT线段的切点O所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将进行无 风 险 借 入 并 投 资 于 风 险 资 产。12/22/202234AOE(RP)(RP)I1CDT12/22/202235对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只

17、有CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借入。12/22/202236四、允许同时进行无风险借贷允许同时进行无风险借贷无风险借入和贷出对有效集的影响无风险借入和贷出对有效集的影响1.同时进行无风险借贷对有效集的影响当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产A点并与马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。切点T是最优风险资产组合，因为它是酬报波动比最大的风险资产组合。12/22/202237该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险资产和由T点所代表的有风险资产组合生

18、成。因此得出一个在金融上有很大意义的结果。对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到切点T所代表的有风险投资组合，再加上无风险资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益/风险偏好，就只需反映在组合中无风险资产所占的比重。12/22/2022382、切点组合T的各项风险资产比例（两种风险证券）切点组合在斜率最大的配置线上，即这个风险资产组合的权重使风险资产的酬报波动比最大，所以目标是最大化下列目标函数:由此可以求得T组合中的各项风险资产的比例。12/22/2022393、在风险资产加无风险资产的组合中，切点T最优风险资产组合在其中的投资比例计算对具有一

19、定风险厌恶程度投资者的地投资组合的效用值是：若设风险资产投资比例是y，则对具有一定风险厌恶程度的投资者来说，最优风险资产的投资比例是：12/22/202240五、加入无风险资产对有效集影响的数学推导（不做要求）假设无摩擦的市场证券市场有N种风险资产和一种无风险资产。以rf表示无风险资产的利率，设p是由N+1资产组成的前沿证券组合，wp是N种风险资产的投资比例，则wp是如下规划的解：使得12/22/202241求解有以下有关投资组合的收益与风险的关系：如果12/22/202242这里A、B、C是推导马氏双曲线的变量12/22/202243即所有N+1种资产的证券组合前沿为过点（0，rf)，斜率为

20、的半射线组成。有以下三种情况：1、M以rf为端点的射线是12/22/2022442、M射线的是投资者卖空切点M投资与无风险资产的组合，下半支无效12/22/2022453、双曲线的渐进线与射线重合12/22/202246第二节CAPM的市场均衡及均衡时证券收益与风险的关系一、CAPM的假设二、资本市场线三、CAPM的结论：证券市场线表示的市场均衡及均衡时单个证券和非有效组合的收益与风险的关系四、系数的含义、作用及CAPM的作用12/22/202247这里我们只考虑的情况，因为：和不是风险厌恶者的投资行为。并且和与市场出清条件相违背。12/22/202252命题2、3的简单证明：为了市场出清，获

21、得均衡价格，须有：因此，e就是下的市场组合，且12/22/202264市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例。12/22/202266之所以说切点M(即T点)所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合，是因为：任何市场上存在的资产必须被包含在M所代表的资产组合里。不然的话，因为理性的投资者都会选择AM直线上的点作为自己的投资组合，不被M所包含的资产（可能由于收益率过低）就会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升，直到进入到M所代表的资产组合。12/22/202268它是资本市场线的斜率，也称为酬报波动比，即风险的价格。而且是市场组合的风险的价格。12/22/20

22、2272三、三、CAPM模型的结论模型的结论证券市场证券市场线表示的单个证券和无效组合的风险线表示的单个证券和无效组合的风险与收益的关系与收益的关系（一）（一）CAPMCAPM要解决的问题要解决的问题资资本本市市场场线线对对有有效效组组合合的的风风险险（标标准准差差）与与期期望望收收益益率率的的关关系系给给予予完完整整的的描描述述，随随风风险险增增大大，收收益益增增大大，但但其其中中也也有有含含糊糊之之处处，即即风风险险究究竟竟怎怎样样度度量量，对对无无效效组组合合或或单单个个证证券券的的风风险险怎怎样样度度量量，不不能能得得到到单单个个证证券券的的标标准准差差与与期期望望收收益益之之间间明确

23、的关系。明确的关系。12/22/202273因因为为单单个个证证券券的的总总风风险险分分为为系系统统性性风风险险和和非非系系统统性性风风险险。这这其其中中只只有有系系统统性性风风险险能能得得到到补补偿偿，而而非非系系统统性性风风险险则则与与收收益益无无关关，通通常常被被分分散散投投资资组组合合消消除除减减弱弱。在在基基本本假假设设下下，由由于于人人们们均均选选择择有有效效证证券券组组合合，与与投投资资者者相相关关的的是是单单个个证证券券的的系系统统风风险险。所所以以我我们们需需要要找找出出对对单单个个证证券券而而言言，系系统统风风险险与与期期望望收收益益的的关关系系，这这就就是是资资本本资资产

24、产定定价价模模型型的的核核心心内内容容。我们可以用证券市场线将之表达出来。我们可以用证券市场线将之表达出来。12/22/202274（二）证券市场线1、证券市场线（、证券市场线（SecurityMarketLine）,它反映了单个证券或无效组合与市场组合的协方差和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在市场均衡时的线性关系其中，i称为证券i的贝塔系数，它是表示证券与市场组合协方差的另一种方式 12/22/202275以上公式是证券市场线，也即资本资产以上公式是证券市场线，也即资本资产定价模型。定价模型。CAPM说明了一种资产的预期回报率决定于：货币的纯粹时间价值:无风险利率承受系统性风险的回报:

25、市场风险溢价系统性风险大小:beta系数它的含义是：市场组合将其承担风险它的含义是：市场组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献的的奖励按每个证券对其风险的贡献的大小按比例分配给单个证券。大小按比例分配给单个证券。12/22/202276市场组合的总风险只与各项资产与市场市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性（各项资产的收益率组合的风险相关性（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差）有与市场组合的收益率之间的协方差）有关，而与各项资产本身的风险（各项资关，而与各项资产本身的风险（各项资产的收益率的方差）无关。这样，在投产的收益率的方差）无关。这样，在投资者的心目中，如

26、果资者的心目中，如果 越大，则第越大，则第i i项项资产对市场组合的风险的影响就越大，资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。险补偿也就应该越大。12/22/202277如果将证券如果将证券i i换成任意证券组合换成任意证券组合P P，则有则有E(E(r rp p)=)=r rf f +p pE(E(r rm m)-r rf f （资资本本资资产产定定价价模型）模型）可可见见，无无论论单单个个证证券券还还是是证证券券组组合合，其其风风险险都都可可以以用用系系数数测测定定，证证券券组组合合的的系数是单个证券系数是单

27、个证券系数加权平均系数加权平均12/22/2022782、证券市场线也反映了资本市场线所表示的市场均衡。即当市场均衡时，任一个证券或无效组合或有效组合的均衡价是多少。12/22/2022793、证券市场线的几何表达及失衡证券的表达0100ABC12/22/2022804、证券市场线的推导数学(有多种推导方式，将推荐参考书参阅)E(r)MrfiCML12/22/2022815、总结CAPM CAPM 基于许多的假设基于许多的假设,包括包括所有投资者有相同的信心所有投资者有相同的信心所有投资者是均值所有投资者是均值-方差最优化者方差最优化者所有投资者有流动性需求所有投资者有流动性需求证券收益通常是

28、分散的证券收益通常是分散的结果是一个线性定价关系结果是一个线性定价关系:预期回报率预期回报率是系统是系统性风险的函数性风险的函数系统性风险的唯一来源被认为是市场组合系统性风险的唯一来源被认为是市场组合.所有的投资者同样的持有这个风险市场组合所有的投资者同样的持有这个风险市场组合,因为它是均值因为它是均值 方差有效的方差有效的.CAPM CAPM 主张如果价格变动出线主张如果价格变动出线,所有投资者都所有投资者都将对他的组合作小幅调整将对他的组合作小幅调整,价格将重回均衡价格将重回均衡12/22/202282四、四、系数含义、作用及系数含义、作用及CAPM的的作用作用系系数数反反映映单单个个证证

29、券券或或证证券券组组合合对对市市场场组组合合方方差差的的贡贡献献率率，作作为为有有效效证证券券组组合合中中单单个个证证券券或或证证券券组组合合的的风风险险测测定定，并并以以此此获获得得期望收益的奖励。期望收益的奖励。与与第第一一个个含含义义相相连连系系数数表表示示单单个个证证券券或或组组合的系统风险与市场组合风险的关系。合的系统风险与市场组合风险的关系。12/22/202283系统风险系统风险市场组合风险市场组合风险系系数数作作为为证证券券或或证证券券组组合合的的特特征征线线的的斜斜率率，描描述述了了证证券券或或证证券券组组合合的的实实际际收收益益的的变变化化对市场（市场组合）的敏感程度。对市

30、场（市场组合）的敏感程度。12/22/202284系数的应用系数的应用测定风险的可收益性测定风险的可收益性作为投资组合选择的一个重要输入参数作为投资组合选择的一个重要输入参数反映证券组合的特性反映证券组合的特性根根据据市市场场走走势势选选择择不不同同的的系系数数的的证证券券可可获额外收益获额外收益12/22/202285CAPM的作用的作用用于现金流折现估价模型用于现金流折现估价模型用与公司资金预算决策用与公司资金预算决策用用于于非非竞竞争争性性项项目目或或秘秘密密项项目目的的资资金金成成本计算，以确定价格。本计算，以确定价格。用于搜寻市场中价格错定证券。用于搜寻市场中价格错定证券。12/22/202286